公式を自在にあやつるコツ

算数の先生が、解法を説明する時、唐突に、

 

「ここは、○○の公式を使います」

 

と言うことって、ありますよね。

• 確かに、言われてみればその通りなんだけれど、どうして、いきなり思いつくの？
• この問題で、この公式を使うことはわかったけれど、他の問題でどの公式を使えばいいのか、わかりませ～ん。
• どの問題で、どの公式を使うのか、どうやって判断するのですか？
• ははあ、先生は、あらかじめ解説を読んでいるからわかるんだ。ずる～い！
• でも、解説を書いた人は、どうやって思いついたんだろう？

というモヤモヤが残ります。

 

公式の使い方を「教わる」のではなく、「自分で思いつけるようにする」には、どうすればよいか？

 

今回は、このテーマを解説します。

 

 

まず、「公式」とか「定理」って、何でしょうか？

 

答えは、「便利な計算方法」。

 

もし、公式や定理がなければ、一つ一つ計算したり、ゼロから解き方を考えたりしなければなりません。

 

ところが、公式や定理があれば、途中を省略できます。

 

条件の数字をインプットするだけで、自動的に、答えの数字がアウトプットされます。

 

いわば、全自動洗濯機のようなものです。

 

洗濯物を洗濯機に放り込んで、スイッチを押せば、あとは自動的に洗濯してくれます。

 

ところが、全自動洗濯機には、弱点があります。それは、

 

「洗濯しかできない」

 

ということ。

 

洗濯機では、

• お皿は洗えません
• 部屋の掃除はできません
• 料理はできません
• アイロンはかけられません
• お風呂の代わりにはなりません

当たり前です。

• 「洗濯をする」

という用途が限定されているときに限って、便利な道具になるのです。

 

しかも、洗濯機が使えるには、

• 電気が必要
• 水道が必要

そもそも、洗濯物がなければ、「洗濯機を使おう」とは思いませんし、洗濯物があっても、停電している、断水している、というのであれば、

 

「昔むかし、ある所に……川へ洗濯に行きました」

 

ということになります。

 

言ってみれば、

 

「洗濯機が使える動作環境」

 

のようなものがある、ということです。

 

アプリもそうですよね。

 

「このアプリはiPhone専用。Androidでは使えません。」（または、その逆）

 

とか、

 

「Windows8ではダメ。Windows10にバージョンアップして下さい。」

 

とか、色々あります。

 

算数の公式や定理も、これと同じこと。

 

その公式や定理が使える「動作環境」があるのです。

 

この「動作環境」を心得ていれば、公式や定理を自在に使いこなすことができます。

 

 

では、どうすれば「動作環境」を心得ることができるのでしょうか？

 

公式や定理には、発見、発明した人がいます。

 

証明した人もいます。

 

ですから、公式や定理を教わったとき、

• 彼らが、どうやってその公式や定理を思いついたのか？
• どうやって、証明方法を思いついたのか？

という点に、思いをめぐらせてみると、その公式や定理の「動作環境」がわかります。

 

「それは、難しい。とてもそこまでは、できない。」

 

ということであれば、せめて、その公式や定理の「証明方法」を、じっくりと観察してみてはどうでしょうか？

 

証明の過程では、様々なロジックや、補助線が現れます。

 

それらを、よく観察するのです。

 

すると、応用問題を解く中で、それとよく似たロジックや、補助線があることに、気づきます。

 

ここで、ピンとくるわけです。

 

一言でいえば、公式や定理を「理解」すること。

 

丸暗記では、公式や定理を、必要に応じて引っぱり出してくることなど、できません。

 

ここでも、最後の結論は、いつもと同じになりました。

 

算数は、発想法が命。

 

暗記ではなく、理解を！