公式を自在にあやつるコツ


算数の先生が、解法を説明する時、唐突に、

 

「ここは、○○の公式を使います」

 

と言うことって、ありますよね。

  • 確かに、言われてみればその通りなんだけれど、どうして、いきなり思いつくの?
  • この問題で、この公式を使うことはわかったけれど、他の問題でどの公式を使えばいいのか、わかりませ~ん。
  • どの問題で、どの公式を使うのか、どうやって判断するのですか?
  • ははあ、先生は、あらかじめ解説を読んでいるからわかるんだ。ずる~い!
  • でも、解説を書いた人は、どうやって思いついたんだろう?

というモヤモヤが残ります。

 

公式の使い方を「教わる」のではなく、「自分で思いつけるようにする」には、どうすればよいか?

 

今回は、このテーマを解説します。

 

 

まず、「公式」とか「定理」って、何でしょうか?

 

答えは、「便利な計算方法」。

 

もし、公式や定理がなければ、一つ一つ計算したり、ゼロから解き方を考えたりしなければなりません。

 

ところが、公式や定理があれば、途中を省略できます。

 

条件の数字をインプットするだけで、自動的に、答えの数字がアウトプットされます。

 

いわば、全自動洗濯機のようなものです。

 

洗濯物を洗濯機に放り込んで、スイッチを押せば、あとは自動的に洗濯してくれます。

 

ところが、全自動洗濯機には、弱点があります。それは、

 

「洗濯しかできない」

 

ということ。

 

洗濯機では、

  • お皿は洗えません
  • 部屋の掃除はできません
  • 料理はできません
  • アイロンはかけられません
  • お風呂の代わりにはなりません

当たり前です。

  • 「洗濯をする」

という用途が限定されているときに限って、便利な道具になるのです。

 

しかも、洗濯機が使えるには、

  • 電気が必要
  • 水道が必要

そもそも、洗濯物がなければ、「洗濯機を使おう」とは思いませんし、洗濯物があっても、停電している、断水している、というのであれば、

 

「昔むかし、ある所に……川へ洗濯に行きました」

 

ということになります。

 

言ってみれば、

 

「洗濯機が使える動作環境」

 

のようなものがある、ということです。

 

アプリもそうですよね。

 

「このアプリはiPhone専用。Androidでは使えません。」(または、その逆)

 

とか、

 

「Windows8ではダメ。Windows10にバージョンアップして下さい。」

 

とか、色々あります。

 

算数の公式や定理も、これと同じこと。

 

その公式や定理が使える「動作環境」があるのです。

 

この「動作環境」を心得ていれば、公式や定理を自在に使いこなすことができます。

 

 

では、どうすれば「動作環境」を心得ることができるのでしょうか?

 

公式や定理には、発見、発明した人がいます。

 

証明した人もいます。

 

ですから、公式や定理を教わったとき、

  • 彼らが、どうやってその公式や定理を思いついたのか?
  • どうやって、証明方法を思いついたのか?

という点に、思いをめぐらせてみると、その公式や定理の「動作環境」がわかります。

 

「それは、難しい。とてもそこまでは、できない。」

 

ということであれば、せめて、その公式や定理の「証明方法」を、じっくりと観察してみてはどうでしょうか?

 

証明の過程では、様々なロジックや、補助線が現れます。

 

それらを、よく観察するのです。

 

すると、応用問題を解く中で、それとよく似たロジックや、補助線があることに、気づきます。

 

ここで、ピンとくるわけです。

 

一言でいえば、公式や定理を「理解」すること。

 

丸暗記では、公式や定理を、必要に応じて引っぱり出してくることなど、できません。

 

ここでも、最後の結論は、いつもと同じになりました。

 

算数は、発想法が命。

 

暗記ではなく、理解を!

 

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