渋渋　算数　対策　２０２４年

（１）出題分野

「平面図形」「立体図形」「規則性」「点の移動」などから出題されています。

本年度は、特に、図形問題が重視されています。

他方、「場合の数」の出題はありませんでした。

（２）難易度

渋渋にしては、やや難易度控えめだった感があります。

出題分野＆難易度マップを掲載いたします。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは順に見ていきましょう。

大問１（１）～（４）

いずれも基本問題です。

大問１（５）「平面図形・角度」

• 正六角形、正十角形の一つの外角の大きさ
• 二等辺三角形の利用

で、解くことができます。

大問１（６）「割合・濃さ」

Dが4.2%になることは、基本です。

1:2:2=3:6:6

(3+6+6)÷3=5

よって、Aからは、3%の食塩水③gを取り出し、4.2%の食塩水⑤gを戻した結果、食塩の重さが4g増えたことになります。

ここから➀の重さがわかり、すべて解決です。

大問２「立体図形・切断」

よくあるのは、「何個の小立方体が切断されますか？」という問題です。

ところが、本問は、「切断の結果、立体は合計で何個になりますか？」です。

ひとつの小立方体が、ひとつの切り口で3個以上に分割されることはあり得ませんから

合計の個数＝切断されなかった個数＋切断された個数×2

で、求められます。

（３）は、理論的には基本問題ですが、作業量が多く、ミスも起きやすいので、なかなか大変です。

大問３「規則性」

（１）（２）

表１は、個数の差が、4、7、10、13……と、等差数列になっています。

（３）（４）

表２は、個数の差が、2、3、4、5……と、等差数列になっています。

大問４「点の移動」

（１）

おうぎ形の面積は中心角に比例します。

三角形の面積は、中心角に比例しません。高さに比例します。

三角形の高さは、OAを底辺と考えると、円周上の点Ｐとの距離になります。

円周上の点Ｐは、はじめのうち、OAから一気に（ほとんど垂直に）遠ざかっていきますが、だんだん勢いが衰え、中心角が90度になるころには、ほぼ水平に移動します。

ここから、「エ」が正解とわかります。

（２）（３）

P、Qが円周を移動する速さは、5:3です。

はじめて二等辺三角形になるのは、AP=AQのときで

角AOP:角AOQ:角POQ=3:3:2

2回目はPA=PQのときで

角POA:角POQ:角AOQ=2:2:3

ここからＰの移動した角度がわかり、時間もわかります。

本年度、理論的に難しいのは、

• 大問１（６）
• 大問４

作業量が多いのは

• 大問２（３）

といったところです。

時間配分に気をつけましょう。