山脇 算数 対策 2020年


目次
「傾向」
1、概要
(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度
2、各論(大問1~5)
「対策」

傾向(A)

1、概要

(1)入試結果

  受験者平均点 合格者平均点
2020年  48.6  59.5

(山脇中学ホームページより引用・算数100点満点)

 

(2)出題分野

 

「つるかめ算」「植木算」「速さと比」「注水問題」「場合の数」「割合と比」「平面図形」など、オーソドックスな分野からバランスよく出題されています。

 

(3)難易度

 

大問1は、全8問から成る小問群です。後半の4問が、やや難しくなっています。

 

大問2、3は応用問題ですが、内部が小問に分かれていません。

 

通常、小問(1)がヒントになって、突破口を見つけるのですが、そのようなヒントなしで解くため、その分、難易度が高くなっています。

 

大問5「場合の数」は、最後の(3)が、かなり難しい問題です。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度は、レッツ算数教室の分析によります)

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1) 計算問題 A
(2) 計算問題 A
(3) 集合 B
(4) 植木算 B
(5) C
(6) 割合・濃度 C
(7) 平面図形・角度 C
(8) 平面図形・等積移動 C
大問2 3段つるかめ C
大問3 速さと比 C
大問4    
(1) 水そう(注水問題) B
(2) 水そう(注水問題) B
(3) 水そう(注水問題) C
大問5    
(1) 場合の数 B
(2) 場合の数 C
(3) 場合の数 D

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~5)


大問1(1)(2)「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。


大問1(3)「集合」

 

28+17-37=8……電車もバスも利用

 

28-8=20人(答)


大問1(4)「植木算」

 

51、68、102の最大公約数は、17。

 

ぐるりと1周する植木算なので、(51+68+102)÷17=13本(答)


大問1(5)「比」

 

イ=①とすると、

  • ア=②+8
  • ウ=②-4
  • エ=③-50
  • (オ=90度)

となります。

 

合計は、五角形の内角の和なので540度。

 

540-90-8+4+50=496

②+②+③+①=⑧

 

496÷8=62……➀

 

62×2+8=132度(答)


大問1(6)「割合・濃さ」

 

面積図をかいて、4%より上の面積と下の面積が等しいことを利用します。

 

4×800-(8-4)×600=800

 

800÷(6-4)=400g(答) 


大問1(7)「平面図形・角度」

 

○○××=360-(57+71)=232

 

○×=232÷2=116

 

X=180-116=64度(答)


大問1(8)「平面図形・等積移動」

 

中心角60度のおうぎ形2枚になります。

 

3×3×3.14×1/3=9.42㎠(答)


大問2「3段つるかめ」

 

チョコレートとマドレーヌの平均は110円。

 

よって、260円と110円、合わせて20個で3400円のつるかめ算に持ち込みます。

 

(3400-110×20)÷(260-110)=8個(答)


大問3「速さと比」

 

2100÷60=35分

 

8:18-7:30-0:01=12分(往復部分にかかった時間の合計)

 

12÷(1+2)×2=8分

 

60×8=480m(答)


大問4「水そう(注水問題)」

 

(1)15×20-5×12-5×6=210

 

210×10=2100㎤(容積)

 

(2)つるかめ算です。

 

(100×30.6-2100)÷(100-50)=19.2分=19分12秒後(答)

 

(3)蛇口Bを使い始めた時までに、50×19.2=960㎤の水が入っています。

 

このうち、最も深いくぼみ部分には、5×8×10=400㎤入っているので、残りは、960-560㎤

 

これを底面積140㎠で割ると、4cm

 

よって、5+4=9cm(答)


大問5「場合の数」

 

(1)61,62,63の3通り(答)

 

(2)初めに6が出て、その後、1点が2回→3×3=9通り

 

初めは何でもよく、2回目に6が出て、3回目に2点→6×1×2=12通り

 

合計9+12=21通り(答)

 

(3)1回でも6が出ると、9点以上にはならない。

 

9点以上になるには、「1点が1回、2点が4回」、または、「2点が5回」

 

前者は3×2×2×2×2×5=240通り

 

後者は2×2×2×2×2=32通り

 

240+32=272通り(答)


対策(A)

全体的にオーソドックスな中学入試問題なので、塾のテキストの基本問題をよくマスターすることが重要です。

 

たとえば、大問2の3段つるかめは、各論でご紹介したテクニックを知っていれば、難なく解けますが、知らないと苦戦します。

 

このような部分をしっかりおさえておくことが大切です。

 

ただ、それでも、大問5(3)のような応用問題は、難しいでしょう。

 

一体どうすれば、このような応用問題を解けるようになるのでしょうか?

 

これは、教わった解法を思い出すという解き方では無理です。

 

その場で、自分の頭で考える必要があります。

 

その際役に立つのが、「算数の発想法」

 

本問では、「極端な場合を考える」という発想法が使われています。

 

具体的にどういうことかというと、

 

「最大、何点取れるのか?」

 

ということについて、考えてみるのです。

 

すると、2+2+2+2+2=10で、最大でも10点しか取れないことが、わかります。

 

ここから、1回でも6の目が出ると、9点に届かない、ということがわかり、問題を解くための、決定的な糸口が見つかります。

 

レッツ算数教室では、このように、ただ解法を理解するだけでなく、自分で考えられるようになる指導を行っています。

 

算数の発想法については、当ホームページ内

 

算数の成績を上げるには?(タップ・クリックできます)

 

の中で、さらにくわしく、ご説明しています。



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