本郷　算数　対策　２０１８年

２０１８年本郷中（第１回）算数は、かなり易しくなりました。

 

２０１７年第１回が、非常に難しかったので、その揺り戻しです。

 

順に見ていきましょう。

 

（なお、正答率の高低や、正解者数は、本郷中学ホームページで公開されている資料に基づいています。）

 

大問１　計算問題

 

標準的な問題です。

 

（１）は、カッコが多いのと、引き算の引く側がカッコになっていること、わり算の割る側が□になっていることなどから、ミスしやすくなっています。

 

（２）は、１９×５のタイプのかけ算が、暗算ですぐできるようになっていると、よいです。

 

大問２　小問群

 

（１）弁償算

 

（２）倍数算

 

いずれも、基本問題です。正答率も高くなっています。

 

（３）速さと比

 

（４）３段つるかめ

 

いずれも定番問題ですが、（３）の正答率が低く、（４）の方が高くなっています。

 

（３）は、距離が等しいとき、速さと時間が逆比になることを利用します。これが、小学生にとっては難しく、理由をきちんと説明できる子は、少数です。

 

逆比になるのか、ならないのか、暗記に頼っていると、思わぬミスにつながるということでしょうか。

 

（５）場合の数

 

やや難しい問題です。

 

７個のアメを１列に並べ、４本の仕切り線で、５人の取り分を決めます。

 

仕切り線をおける場所は、６か所。この中から、４本の仕切り線をおく場所を選ぶ・・・すなわち、おかない場所を２か所選ぶ。

 

６×５÷２＝１５通り。

 

（６）平面図形・転がる問題

 

やや難しい問題ですが、定番問題です。

 

大問３　注水グラフ

 

（１）水面の高さが４０～５０ｃｍの部分を利用して、求めます。正答率は高いです。

 

（２）水面の高さが１０～２０ｃｍの部分を利用して、求めます。これも、正答率は高いです。

 

（３）水面の高さが０～１０ｃｍの部分を利用して、求めます。

 

仮に、鉄の円柱がなかったとしたら、水面の高さが１０～２０ｃｍのときと同じく、５０秒かかっていたはずです。

 

それが４８秒で高さ１０ｃｍに達した。２秒短くなっています。

 

２秒間で入れられる水の体積が、円柱の体積です。

 

５００×２÷１０＝１００（答え）

 

大問４　立体切断・展開図

 

いずれも、標準的な問題ですが、（３）の正答率が低くなっています。

 

（２）の展開図ができた人は１９６人に対し、（３）の体積ができた人は１６８人。見取り図は正確に描けたのに、間違えた人が２８人いたわけです。

 

もし、点Ｉと点Ｊが、それぞれ辺のまん中の点ならば、よくある問題です。チョンパされた首部分と胴部分の体積比が１：７。

 

でも、本問はまん中ではないので、体積比は８：１９になります。

 

相似比と体積比の関係を正確に理解していないと、間違えるのかもしれません。あるいは、時間不足でしょうか。

 

大問５　場合の数

 

（１）問題文は長いのですが、易しい問題。みなさん、抜け目なく、できています。

 

（２）（３）「積」や「差」だけで、大小のさいころの目が決まるということは、両方の目が同じということです。（異なっていると、たとえば、（１，４）なのか（４，１）なのか、決まりません。

 

ということは、（２）（３）とも、答えは、ぞろ目。（１，１）（２，２）（３，３）・・・（６，６）を試していけばよい、ということです。

 

（２）を解く過程で（３）も解いてしまっているはずなのに、（３）の正答率が極端に低いのは、差が「０」の場合を「差」とは考えなかった人が多かったということでしょうか。

 

国語的には、差が「０」というのは、変かもしれません。このような場合、「差はありません」ということになり、ないはずの「差」を教えることはありえない、という理屈も立ちます。

 

でも、算数では、「０」も立派な「差」です。

 

算数と国語の論理はちがいます。注意しましょう。

• 算数は１００点満点。
• 合格者平均点は74.8点。
• 受験者平均点は59.1点。
• 受験者数390人。
• 合格者数143人。

です。（学校公表）

 

小問単位で、全１７問。単純計算で、１２～１３問解ければ、合格者平均点に届きます。（逆に言うと、４～５問落としても、合格者平均点に届きます。）

 

ここで、興味深いデータをご紹介しましょう。

 

正解者数が少なかった順に、問題番号と正解者数を並べてみます。

• 大問５（３）４４人
• 大問５（２）１０５人
• 大問４（３）１６８人
• 大問２（５）１７５人
• 大問２（３）１８６人
• 大問４（２）１９６人
• 大問２（６）２１３人

以下、省略。

 

仮に、すべての問題で、受験者３９０人中、１９６番に入っていれば、合格者１４３人の中に入れるどころか、合格者平均点に届くかもしれません。

 

すべての問題で２１３番に入っていれば、ぎりぎり合格できるかもしれません。

 

これは、本郷中に限らず、入学試験一般にも、いえることです。

 

本郷中学様が、貴重なデータを公開して下さっているおかげで、受験勉強に必要なことが、明らかになっています。

 

対策はズバリ。

 

「自分の能力の範囲内にある問題を、すみからすみまで、マスターし尽すこと。そして、ミスしないこと。」

 

これに尽きます。

 

これが、ちょっとムリ目の学校に合格するコツです。