桐朋 算数 対策 2019年


傾向

桐朋中2019年第1回算数は、やや難化しました。

 

序盤は、例年通り基本的な問題が多かったのですが、中盤から後半にかけて、難問が出題されています。

 

大問4の平面図形は、シンプルながらも、算数の重要な発想法が盛りだくさんの、応用問題です。よく練られた良問です。

 

大問6の場合分けも、なかなか大変です。

 

大問7の展開図問題は、超難問です。正確に説明するのは、小学生には、ほぼ不可能でしょう。部分点も、いただけないようです。

 

このあたりが、受験者平均点、合格者平均点を押し下げた要因と思われます。

 

順に見ていきましょう。

 

大問1「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。確実に得点しましょう。

 

大問2

 

(1)「数の性質」

 

「15で割っても、24で割っても7余る」ということは、「15と24の公倍数で割ると、7余る」ということです。

 

15と24の最小公倍数は120。

 

2019÷120=16余り99

 

120×16+7=1927

 

120×17+7=2047(答え)

 

「2019に最も近い」という言い回しのときは、2019の直前だけでなく、直後も含みます。

 

また、公倍数は最も近くても、余りを足すと、遠くなってしまう場合もあります。

 

ミスしないよう、注意しましょう。

 

(2)「割合(売買損益算)」

 

120×0.85=102枚…定価1で売った枚数。

 

120-102=18枚…定価の2割引き0.8で売った枚数。

 

1×102+0.8×18=116.4…定価を1としたときの、売り上げ合計。

 

93120÷116.4=800円(答え)

 

(3)「割合」「倍数算」

 

男子×(1/5)+女子×(3/14)=115

 

男子×(1/5)+女子×(1/5)=112

 

よって、

 

女子×(1/70)=3

 

女子=3×70=210人(答え)

 

以上、大問2(1)~(3)は、基本的な定番問題でした。

 

大問3「ニュートン算」

 

牛1頭が1日に食べる牧草の量を1とします。

 

30×30=900

 

20×50=1000

 

(1000-900)÷(50-30)=5…1日に生える草の量

 

900-5×30=750…もともと生えていた草の量

 

750÷75=10…1日に減る草の量

 

(5+10)÷1=15頭(答え)

 

典型的なニュートン算ですが、記述式です。

 

記述式は難しいので、問題自体は応用要素のない、ナマの問題になっていて、バランスをとっています。

 

大問4「平面図形」

 

(1)平行四辺形BEFDの面積は、三角形BCDの面積の2倍であり、長方形ABCDの面積と等しい。

 

よって、7×10=70㎠(答え)

 

(2)三角形AEDの面積は、五角形ABECDの面積から、三角形ABEと三角形DCEの面積を引くことによって、求められます。

 

ここで、五角形ABECDの面積は、長方形ABCDと三角形BCEの面積の和でもあります。

 

長方形ABCD=7×10=70㎠

 

また、EC:CF=3:2に注目すると、三角形BCEの面積=平行四辺形BEFDの面積×(1/2)×(3/5)=21㎠

 

よって、五角形ABECD=70+21=91㎠

 

三角形ABEと三角形BCEの面積の和は、AB=CD=7cmを底辺と考えると、高さ合計=10cmと考えられるので、

 

7×10÷2=35㎠

 

よって三角形AED=91-35=56㎠(答え)

 

大問5「速さ(流水算)」

 

(1)240÷4=60m/分(答え)

 

(2)240÷(360-60)=0.8

 

4+0.8=4.8分ロスしました。

 

その後は、本来なら300-60=240m/分で上るところを、300m/分で上ったので、かかった時間は、5:4。

 

差の1が4.8分にあたるので、5にあたるのは4.8×5=24分。

 

240×24=5760m(答え)

 

(3)

行き240m/分。帰り360m/分。時間の比は3:2。1にあたる時間が9分。

 

よって、P地からQ地までの道のりは

 

240×9×3=6480m(答え)

 

大問6「ルール指定・場合の数」

 

(1)もう1つの2を塗れるのは、EまたはFですが、Fに塗ってしまうと、3を3つ塗れなくなるので、2はEで決まり。

 

3は、ADFまたはBDF.

 

よって、402323、132323(答え)

 

(2)なるべく大きい位の3を塗ります→ACE

 

残っているスペースのうち、なるべく大きな位の2を塗ります→BD

 

残っているスペースのうち、なるべく大きな位の1を塗ります→A

 

よって、423230(答え)

 

(3)A列の2が塗られていると、3の塗り場所は、BDFに確定します。

 

奇数にするためには、これ以上、Fを塗ってはいけません。

 

よって、もう1つの2は、CまたはEを塗ることになります。

 

それぞれについて、1を塗っても良い場所を、塗ります。

 

答え

242303,232403,232313,240323,231323,230423

 

大問7「立体図形(展開図)」

 

(1)問題文中の展開図に、数字をどんどん書き込んでいきます。

 

最後に、図1-図2を計算します。

 

4cm(答え)

 

(2)

aが8本。3cmが4本。2cmが2本のとき、周の長さが最も長くなります。

 

44-3×4-2×2=28

 

28÷8=3.5(答え)

 

まず、展開図の周の辺が、合計何本かが、問題となります。

 

長方形が6面あり、バラバラだと、辺の数合計は、4×6=24本になります。

 

でも、展開図では、長方形のつなぎ目が5か所あるので、2×5=10本が、つぶれます。

 

よって、合計24-10=14本。

 

14本の内訳について。

 

各辺は、展開図に開くとき、1本の辺を2本に分けるので、展開図上では、必ず偶数本ずつになります。

 

また、同じ長さの辺は、直方体のとき4本なので、展開図上では、最小2本、最大8本になります。(0本だと、展開図が輪っかになってしまい、展開図になりません)

 

以上から、内訳は「2以上8以下の偶数で、3つの和が14」ということになります。

 

(2,4,8)(2,6,6)(4,4,6)の3種類です。

 

(いずれも、展開図になることが確認できます。その際、図1、図2が参考になります。)

 

次に、内訳の組み合わせを、3.5cm,3cm,2cmに割り当てて、展開図の周の長さを求めます。

 

3.5cm 3cm 2cm 合計
2本 4本 8本 35cm

2本

8本 4本 39cm
4本 2本 8本 36cm
4本 8本 2本 42cm
8本 2本 4本 42cm
8本 4本 2本 44cm
2本 6本 6本 37cm
6本 2本 6本 39cm
6本 6本 2本 43cm
4本 4本 6本 40cm
4本 6本 4本 34cm
6本 4本 4本 41cm

合計12通りありそうですが、42と39が2回ずつあります。よって10通り(答え)

 

難問です。

 

対策

桐朋2019年第1回算数は、100点満点で、受験者平均点51.4点、合格者平均点63.0点。

 

例年に比べると、やや難しかったと言えます。

 

配点は不明ですが、おおざっぱに言うと、小問単位で7問落としても、合格者平均点は、ぎりぎり上回れそうです。

 

難しかったのは、大問4(2)、大問6(3)、大問7(2)。

 

それに続いて難しかったのは、大問5(2)(3)、あたりでしょうか。

 

本番では、後回しでよい問題です。

 

逆に、絶対落とせないのが、大問1全問、大問2全問、大問5(1)、大問7(1)です。

 

対策1

 

たとえば、大問3のニュートン算は、典型的なニュートン算です。応用の要素は、全くありません。

 

このような問題を、記述式で出題するという点に、学校側が受験生に求めている勉強が、よく表れています。

 

つまり、難易度の高い問題を、無理して勉強しなくてもよいかわりに、なぜ、そのような解き方をするのか、しっかり理解してほしい、ということです。

 

本問も、答えだけ書けばよいなら、桐朋受験生の正答率は、かなり高くなるでしょう。

 

でも、解法暗記に走っている受験生は、解法の意味を説明できません。

 

算数で、暗記は禁物ということを、肝に銘じて下さい。理解が伴う勉強が必要です。(対策1)

 

対策2

 

大問4の平面図形。

 

シンプルでありながら、算数の発想がつまった、すばらしい応用問題です。

 

(1)では、三角形BCDが、長方形ABCDの半分でもあり、平行四辺形BEFDの半分でもある、という見方ができるかが、勝負です。

 

多面的なものの見方ができるか、ということです。

 

(2)も同様です。

 

「傾向」の解説で述べたように、ここでは、五角形ABECDの面積を、2通りの方法で、表す必要があります。

 

つまり、一つのことを、多面的にながめるトレーニングが必要です。(対策2)

 



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