浦和明の星中　算数　対策　２０１９年

浦和明の星中２０１９年第１回算数は、やや易し目の出題となりました。

特に、例年、難問が出題されていた終盤が易しく、平均点を押し上げました。

もっとも、その分、大問１（小問群）の終盤、大問３で、難問が出題されています。

捨て問、取り問の選択や、時間配分で、差がついたと思われます。

順に見ていきましょう。

大問１

（１）「計算問題」

ウオーミングアップ問題です。

（２）「平面図形と比」

A:B=3:9=1:3。A:C=3:6=1:2。

よって、たての線は、正方形を1:3に分け、横の線は、正方形を1:2に分けています。

正方形の１辺の長さを⑫とすると、Dのたては⑧、横は⑨。

また、Dの面積は6×3=18㎠

18=8×9÷4=(8÷2)×(9÷2)=4×4.5

よって、Dのたて4cm、横4.5cm。周りの長さは

(4+4.5)×2=17cm（答え）

（３）「平面図形（面積）」

半径4cm、中心角135度のおうぎ形から、半径2cm、中心角270度のおうぎ形と、直角二等辺三角形を引きます。

4×4×3.14÷8×3-2×2×3.14÷4×3-2×2÷2=6×3.14-3×3.14-2=3×3.14-2=7.42㎠（答え）

約分や分配法則を上手に使って、効率よく計算しましょう。

（４）「比」

昨年の桃を(5)、梨を(8)と設定します。

(5)+160個+(8)-30個=(13)+130個…今年の収穫

（(5)+(8)）×1.1=(14.3)…これも今年の収穫

よって、(14.3)-(13)=(1.3)=130個

(1)=100個。(5)=500個（答え）

定番問題が続いています。しっかり得点しましょう。

（５）「差集め算」

仮に、15cmずつ全て植えると、最後の１本は、ちょうど花壇の右端に植えることになります。

すると、10cmずつ植えた場合と比べて、240cmの差となります。

240÷(15-10)=48本（答え）

植木算ですが、片端には植えないので、植木の本数と間の個数は一致します。

（６）「パズル」

「差」は、どちらが大きいかまでは、教えてくれません。

よって、場合分けが増えて手に負えなくなるのではと、一瞬、気が遠くなります。

ところが、「５つの整数の合計が２１」という条件は、意外と、きついのです。

1+2+3+4+5=15。これだけで、もう15です。

差は、最大8です。1+8=9。よって、5を9に取りかえましょう。

1+2+3+4+9=19

あと２しか大きくできません。

差7は、すでにゲットしています。(9-2)

差5は、9-4でよいようにも見えますが、9は差8と、差7で使ったので、もう使えません。

1+5=6より、4を6に取りかえてみましょう。

1+2+3+6+9=21

試しに、A=9,B=2,C=3,D=6,E=1とすると、うまくいきました。（答え)

難問です。

（７）「平面図形（角度）」

360÷5=72度…正五角形の一つの外角。

180-72=108度…正五角形の一つの内角。

「あ」は、等脚台形の１つの角なので、

(360-108×2)÷2=72度（答え）

授業でくわしく説明します。

大問２「水そうグラフ」

（１）アの上10cmまで水が入るのに、30秒かかります。

15×40×10÷30=200㎤（答え）

（２）45×40×30÷400=135秒=2分15秒後（答え）

ここまでは、基本問題です。

（３）24cmという高さは、いずれの仕切り板よりも高いので、水槽全体に24cmまで水が入る時間を求めます。

45×40×24=43200

43200-200×30=37200

37200÷400=93

93+30=123秒後=2分3秒後（答え）

大問３「規則性」

（１）1+2+3+……+9+10=55（ア）

10×10=100（イ）

練習です。

（２）直角二等辺三角形を２つ組み合わせると、正方形になることを、利用します。

ただし、正方形の対角線上の点をどちらの直角二等辺三角形に含めるかで、三角数としては、一つ違いになります。

100-1=99（ウ）

201番目の四角数は、対角線上に201個の点が並んでいます。201（エ）

（３）(1+49)×49÷2=25×49=1225（オ）

25×49=5×5×7×7=(5×7)×(5×7)=35×35

よって35（カ）

大問４「速さと比」

（１）明男くんが16分で走る距離を、星子さんは8分で走ります。

よって、1:2（答え）

（２）「つるかめ」

明男くんの速さを1、星子さんの速さを2→0.5、池の周囲を24と設定します。

星子さんが自転車に乗っているとき、２人の速さの和は3。

星子さんが歩いているとき、２人の速さの和は1.5。

距離合計24。時間合計10分。

よって、つるかめ算。

(3×10-24)÷(3-1.5)=4分間（答え）

大問５「立体図形」「規則性」

6×6×2=72（上下）

12×6×4=288（側面）

72+288=360㎠（ア）

一番上の段の側面積が、24-12=12㎠小さくなります。

360-12=348㎠（イ）

上から２段目の側面積は12㎠小さくなりますが、すき間の表面積が(36-9)×2=54㎠新たに生まれます。

結果、54-12=42㎠大きくなります。

360+42=402㎠（ウ）

上から、２，４，６，８，１０段目の直方体Aを、Bに取りかえます。

５個（エ)

360+42×5=570㎠（オ）

注意！

１２段目のAも、Bに取りかえると、表面積はかえって小さくなってしまうことが、「イ」よりわかっています。

易し目の出題ということで、受験者平均点、合格者平均点とも、例年より上がりました。

合格者平均点は、100点満点で、82.8点です。

数え方にもよりますが、小問単位で全２１問あります。

このうち、落としてよいのは、３問か、せいぜい４問という、高得点レースとなっています。

難しかった問題は、大問１（６）、（７）イ、大問３（２）。

それ以外は、ほぼ満点ペースが求められています。

対策について。

一般的なことは「浦和明の星女子中学校の算数」のページに譲りますが、この回については、大問３が特徴的です。

三角数、四角数は、図形化して勉強しておくと、規則性が見つけやすくなります。

「数列の図形化」が、対策のポイントとなります。

五角数、六角数についても、図をかいて、どのような規則性があるか、研究してみてはいかがでしょうか。