浦和明の星中 算数 対策 2019年


傾向

浦和明の星中2019年第1回算数は、やや易し目の出題となりました。

 

特に、例年、難問が出題されていた終盤が易しく、平均点を押し上げました。

 

もっとも、その分、大問1(小問群)の終盤、大問3で、難問が出題されています。

 

捨て問、取り問の選択や、時間配分で、差がついたと思われます。

 

順に見ていきましょう。

 

大問1

 

(1)「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。

 

(2)「平面図形と比」

 

A:B=3:9=1:3。A:C=3:6=1:2。

 

よって、たての線は、正方形を1:3に分け、横の線は、正方形を1:2に分けています。

 

正方形の1辺の長さを⑫とすると、Dのたては⑧、横は⑨。

 

また、Dの面積は6×3=18㎠

 

18=8×9÷4=(8÷2)×(9÷2)=4×4.5

 

よって、Dのたて4cm、横4.5cm。周りの長さは

 

(4+4.5)×2=17cm(答え)

 

(3)「平面図形(面積)」

 

半径4cm、中心角135度のおうぎ形から、半径2cm、中心角270度のおうぎ形と、直角二等辺三角形を引きます。

 

4×4×3.14÷8×3-2×2×3.14÷4×3-2×2÷2=6×3.14-3×3.14-2=3×3.14-2=7.42㎠(答え)

 

約分や分配法則を上手に使って、効率よく計算しましょう。

 

(4)「比」

 

昨年の桃を(5)、梨を(8)と設定します。

 

(5)+160個+(8)-30個=(13)+130個…今年の収穫

 

((5)+(8))×1.1=(14.3)…これも今年の収穫

 

よって、(14.3)-(13)=(1.3)=130個

 

(1)=100個。(5)=500個(答え)

 

定番問題が続いています。しっかり得点しましょう。

 

(5)「差集め算」

 

仮に、15cmずつ全て植えると、最後の1本は、ちょうど花壇の右端に植えることになります。

 

すると、10cmずつ植えた場合と比べて、240cmの差となります。

 

240÷(15-10)=48本(答え)

 

植木算ですが、片端には植えないので、植木の本数と間の個数は一致します。

 

(6)「パズル」

 

「差」は、どちらが大きいかまでは、教えてくれません。

 

よって、場合分けが増えて手に負えなくなるのではと、一瞬、気が遠くなります。

 

ところが、「5つの整数の合計が21」という条件は、意外と、きついのです。

 

1+2+3+4+5=15。これだけで、もう15です。

 

差は、最大8です。1+8=9。よって、5を9に取りかえましょう。

 

1+2+3+4+9=19

 

あと2しか大きくできません。

 

差7は、すでにゲットしています。(9-2)

 

差5は、9-4でよいようにも見えますが、9は差8と、差7で使ったので、もう使えません。

 

1+5=6より、4を6に取りかえてみましょう。

 

1+2+3+6+9=21

 

試しに、A=9,B=2,C=3,D=6,E=1とすると、うまくいきました。(答え)

 

難問です。

 

(7)「平面図形(角度)」

 

360÷5=72度…正五角形の一つの外角。

 

180-72=108度…正五角形の一つの内角。

 

「あ」は、等脚台形の1つの角なので、

 

(360-108×2)÷2=72度(答え)

 

授業でくわしく説明します。

 

大問2「水そうグラフ」

 

(1)アの上10cmまで水が入るのに、30秒かかります。

 

15×40×10÷30=200㎤(答え)

 

(2)45×40×30÷400=135秒=2分15秒後(答え)

 

ここまでは、基本問題です。

 

(3)24cmという高さは、いずれの仕切り板よりも高いので、水槽全体に24cmまで水が入る時間を求めます。

 

45×40×24=43200

 

43200-200×30=37200

 

37200÷400=93

 

93+30=123秒後=2分3秒後(答え)

 

大問3「規則性」

 

(1)1+2+3+……+9+10=55(ア)

10×10=100(イ)

 

練習です。

 

(2)直角二等辺三角形を2つ組み合わせると、正方形になることを、利用します。

 

ただし、正方形の対角線上の点をどちらの直角二等辺三角形に含めるかで、三角数としては、一つ違いになります。

 

100-1=99(ウ)

 

201番目の四角数は、対角線上に201個の点が並んでいます。201(エ)

 

(3)(1+49)×49÷2=25×49=1225(オ)

 

25×49=5×5×7×7=(5×7)×(5×7)=35×35

 

よって35(カ)

 

大問4「速さと比」

 

(1)明男くんが16分で走る距離を、星子さんは8分で走ります。

 

よって、1:2(答え)

 

(2)「つるかめ」

明男くんの速さを1、星子さんの速さを2→0.5、池の周囲を24と設定します。

 

星子さんが自転車に乗っているとき、2人の速さの和は3。

 

星子さんが歩いているとき、2人の速さの和は1.5。

 

距離合計24。時間合計10分。

 

よって、つるかめ算。

 

(3×10-24)÷(3-1.5)=4分間(答え)

 

大問5「立体図形」「規則性」

 

6×6×2=72(上下)

 

12×6×4=288(側面)

 

72+288=360㎠(ア)

 

一番上の段の側面積が、24-12=12㎠小さくなります。

 

360-12=348㎠(イ)

 

上から2段目の側面積は12㎠小さくなりますが、すき間の表面積が(36-9)×2=54㎠新たに生まれます。

 

結果、54-12=42㎠大きくなります。

 

360+42=402㎠(ウ)

 

上から、2,4,6,8,10段目の直方体Aを、Bに取りかえます。

 

5個(エ)

 

360+42×5=570㎠(オ)

 

注意!

 

12段目のAも、Bに取りかえると、表面積はかえって小さくなってしまうことが、「イ」よりわかっています。

 

対策

易し目の出題ということで、受験者平均点、合格者平均点とも、例年より上がりました。

 

合格者平均点は、100点満点で、82.8点です。

 

数え方にもよりますが、小問単位で全21問あります。

 

このうち、落としてよいのは、3問か、せいぜい4問という、高得点レースとなっています。

 

難しかった問題は、大問1(6)、(7)イ、大問3(2)。

 

それ以外は、ほぼ満点ペースが求められています。

 

対策について。

 

一般的なことは「浦和明の星女子中学校の算数」のページに譲りますが、この回については、大問3が特徴的です。

 

三角数、四角数は、図形化して勉強しておくと、規則性が見つけやすくなります。

 

「数列の図形化」が、対策のポイントとなります。

 

五角数、六角数についても、図をかいて、どのような規則性があるか、研究してみてはいかがでしょうか。

 



志望校別・傾向と対策

ご入会・システム

ホーム

お問い合わせ

電話 03-3304-7817

レッツ算数教室

中野坂上駅前(丸の内線・大江戸線)
東京都中野区本町1ー23-7 

お問い合わせ

電話03-3304-7817

レッツ算数教室

丸の内線・大江戸線

中野坂上駅前

東京都中野区本町1-23-7

当ホームページは、レッツ算数教室が独自に運営しています。サピックス、日能研、早稲田アカデミー、四谷大塚、栄光ゼミナールとは、一切関係ありません。