海城・帰国生入試の算数は、海城・一般入試に比べると、多少易し目です。

でも、そこは海城中学ですから、それなりに難しい問題が出題されます。

近年は、一般入試との差が縮まってきました。

たとえば、２０２２年の問題を見てみましょう。

大問３「平面図形と比」は、基本的とはいえ、中学受験に特有のテクニック（比合わせ）が求められています。

大問４「集合・論理パズル」は、受験知識よりも、その場で考える能力を試しています。一般入試同様の地頭が必要です。

大問５「速さ」では、かなりの計算力（注意力）が求められています。

以上より、帰国生入試だからといって、決して甘く見てはいけません。

しっかり準備しましょう。

では、どのような対策を立てればよいでしょうか？

一般入試向けに編集されている、大手塾のテキストは、海城・一般入試の算数対策としては、やや重すぎます。

そこで、これらのテキストに掲載されている問題の中から、必要な問題を選ぶ必要があります。

逆に、一般の書店で販売されている、中学受験向け参考書は、難易度が様々で、場合によっては、問題を補充する必要があります。

いずれにしても、お子様の現状に合わせ、ちょうど良い問題を選び、合格戦略を立てていくのがよいでしょう。

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海城中学・帰国生入試・算数２０１９年は、前年に比べ、多少難化しました。

特に、大問５（３）は、場合分けが多岐に分かれ、すべて書き出すのは、難しいでしょう。

また、大問６（２）（３）も、ちょっとした所に気づかないと、お手上げでしょう。

大問４は、１次方程式のたて方を、問題文中で説明し、その通り、式をたてて計算する問題ですが、これも、その場で解くには、かなりの難問だったと推測します。

その一方で、大問１～３は、中学受験・算数の基本問題が並んでいます。

このあたりで、しっかり得点することが、合格の決め手と思われます。

それでは、順に見ていきましょう。

大問１

（１）「計算問題」

分数と小数の混合計算です。

「分数に合わせるか？小数に合わせるか？」

が、ポイントです。

通常、0.125=1/8を利用して、分数にすることが多いのですが、本問に限っては、小数に合わせるのもアリかなと思われます。

なぜなら、0.7×1.5を分数にすると、通分がけっこう手間で、他方、1/5や9/20は、小数にしやすい分数だからです。

本番では、あまり深く考える時間はありませんが、過去問演習のときは、どちらが良いか、自分なりの方法を検討してみましょう。

（２）「平面図形（角度）」

三角形の内角の和が180度であること、多角形の外角の和が360度であることなどを、根気よく利用すれば、解けます。これが、一般的な解き方です。

ただし、あっと驚く裏技があります。くわしくは、授業で説明します。

（３）「割合（食塩水問題）」

操作を１回行うと、食塩水全体の重さは変わりませんが、含まれる食塩の重さは0.8倍になります。

つまり、濃さも、0.8倍になります。

10%×0.8×0.8×0.8=5.12%（答え）

（４）「立体図形（体積）」

立体を、立方体の底面から3cmの高さの所で、水平に切ります。

切断面の面積は、6×6÷2=18㎠

これを底面積と考えると、高さ合計は6cmなので、体積は

18×6÷3=36㎤（答え）

大問２「売買損益算」

（１）11000×1.3=14300円（定価）

14300×1.08÷1.1=14040円（新定価）

14300-14040=260円（答え）

（２）

14300-11000=3300（現利益）

14040-11000=3040（新利益）

合計の利益が変わらないとき、「１個あたりの利益」と「売る個数」は、逆比（反比例）になる。

3300:3040=165:152

差の13が13個にあたるので、現在は152個売っている（答え）

大問３

（１）「平面図形と比（比合わせ）」

三角形APEと三角形CPBは相似で、相似比は3:4

よって、AP:PC=3:4

三角形AQEと三角形CQFは相似で、相似比は3:2

よって、AQ:QC=3:2

よって、ACを１とすると、AP=3/7、AQ=3/5

よって、PQ=3/5-3/7=6/35

よって、AP:PQ:QC=(3/7):(6/35):(2/5)=15:6:14（答え）

（２）「平面図形と比（比例配分）」

三角形EACの面積を15:6:14に比例配分したうちの、6にあたる面積です。

3×4÷2÷(15+6+14)×6=36/35=１と35分の1㎠（答え）

大問４「平面図形（面積）」

海城中学編集の解答に、十分な説明がなされています。

大問５「場合の数」

（１）ABCDEの５点から、２点を選ぶ組み合わせは、5×4÷2=10

FGHの３点から、１点を選ぶ方法は、３通り。

よって、10×3=30通り（答え）

（２）ABH,ACH,ACG,ADH,AEH,AEF,BCG,BDG,BEF,CDG,CEG,CEF,DEF

よって、１３通り（答え）

（３）

三角形BGHと組み合わせる三角形は、AHC,AHD,AHE,AGB,AGC,AGD,AGE,AFB,AFC,AFD,AFE,BHC,BHD,BHEの１４通り。

三角形DFGと組み合わせる三角形も、CGをはさんで線対称の関係より、１４通り。

三角形BGDと組み合わせる三角形は、HDG,HEG,HAF,HBF,HDF,HEF,GAF,GBFの８通り。

14+14+8=36通り（答え）

大問６「点の移動」

（１）海城中学編集の解答参照。

（２）点Xと点Yは、縦方向に毎秒2+3=5cmずつ、横方向にも毎秒4+1=5cmずつ、近づきます。

すなわち、縦方向で出会うとき、同時に横方向でも、出会っています。つまり、２点は重なっています。（ここがミソです）

12÷5=2.4後、２点は初めてかさなります。（答え）

（３）２回目以降は、24÷5=4.8秒後ごとに出会います。

(24-2.4)÷4.8=4あまり2.4

よって、4+1=5回出会います。

次に、後ろから追いつく場合を考えます。点Rが点Pに追いつく（同じ高さになる）方が点Qが点Sに追いつくのに比べ、時間がかかるので、前者が何秒後に起きるか、考えます。

１回目は、12÷(3-2)=12秒後。

これは、出会いの時と同じなので(2.4+4.8×2=12)、カウント済み。（追いついた瞬間に向きが変わるので、出会いと追いつきが同時に起きたと考えます）

２回目は、さらに24秒後なので、時間オーバー。

よって、５回（答え）

２点は、（１）でかいたグラフの交点で、重なるのではないか？という疑問にお答えします。

（１）のグラフは、ダイヤグラム（進行グラフ）ではありません。

進行グラフであれば、横軸が時間を表すので、グラフが交われば、「同時」にその地点にいる、すなわち、重なっていることになります。

でも、（１）のグラフには、時間を表す軸がありません。

よって、グラフが重なっても、「同時」にその地点にいるとは限りません。

ただし、グラフ上で交わっていれば、重なる地点の候補、すなわち必要条件にはなります。

グラフの交点すべてについて、点Xと点Yのそれぞれが、何秒後にその地点を通過するかを調べても、答えは求められます。（大変な手間ですが）

「傾向」で述べた通り、基本的な問題が確実に解ければ、合格できます。

難問として挙げた、大問４（２）、大問５（３）、大問６（２）（３）以外の問題が解ければ、十分です。

ただし、難問も、一つ一つの要素は、必ずしも難しくありません。

今後、これらの「要素」が、基本問題として出題される可能性は、あります。

ですから、過去問として取り組む際は、じっくり検討してみる価値があります。

たとえば、大問５（３）。「傾向」では、最終結果のみ書いていますが、これを書き出す過程には、「モレと重複」を防ぐ工夫の数々が、たくさんつまっています。

大問６では、2+3=4+1を利用しています。「等しいものに注目する」という、算数の発想法です。

発想法の重要性については、当ホームページ「算数の成績を上げるには？」で、くわしく説明しています。

こちらも、対策として重要です。

海城中学・帰国生入試の算数は、一般入試に比べると、易しい問題で構成されています。

でも、そうは言っても、やはり海城中学。それなりに高いレベルが求められることは、変わりません。

「カレンダーの問題」「立体切断」「平面図形と比」などでは、基本的とはいえ、中学受験・算数に特有のテクニックが求められます。

また、注意力や、地頭についても、一般入試同様の、高いレベルが求められます。

しっかり準備しましょう。

では、２０１８年入試問題について、順に見ていきましょう。

大問１

（１）「計算問題」

２重（　）の場合の、計算の順序と、分数の割り算です。

（２）「割合（食塩水問題）」

500×0.05=25g……全体の食塩の重さ

300×0.04+100×0.05=17g……初めの２つの食塩水に含まれている、食塩の重さ

(25-17)÷100=0.08=8%（答え）

（３）「規則性（カレンダー）」

365÷7=52あまり１より、うるう年が関係なければ、１年後の同じ日付の曜日は、１つ進みます。

よって、2020年1月7日は火曜日です。

2020年7/1は、6/30の翌日なので、これを6/31と表すことにしましょう。

すると、7/24は、6/54と表せます。

以下、同様に、

6/54=5/85=4/115=3/146=2/175=1/206

となります。

さて、1/7は火曜日でした。1/8は水曜日。1/9は木曜日。

つまり、１月は、７で割ってあまり０の日は火曜日。あまり１の日は水曜日。あまり２の日は木曜日……

1/206は206÷7=29あまり3より、金曜日（答え）

高い注意力が求められる問題です。

同時に、大の月、小の月、うるう年の２月は２９日まであること、などは、前提知識です。

（４）「平面図形（角度）」

角BAC=①度とします。

AD=BDより、角DBA=①。

外角の定理（スリッパ）より、角BDC=②

BC=BDより、角ACB=②。

AB=ACより、角ABC=②。

よって、三角形ABCの内角の和180度=①+②+②=⑤

よって、①=180÷5=36度

三角形ABCは、直径AEに対して線対称だから、角OAB=36÷2=18度。

OA=半径＝OBより、角OBA=18度。

よって、角ア=36-18=18度（答え）

この回では、難しい問題の一つです。

（５）「平面図形（面積）」

正方形が１つ内側になると、面積は２分の１になります。

外側から３つ目の正方形の面積は

4×4÷2÷2=4㎠

外側から４つ目の正方形の面積は

4÷2=2㎠

よって、斜線部分の面積は

4-2=2㎠（答え）

（６）「立体切断」

立体切断の問題では、

1. 同じ平面上の２点を結ぶ
2. 平行面上にあらわれる切り口線は、平行

といったルールで、切断面（切り口）をかいていきます。

たとえば、PQ、PRは、それぞれ同じ平面上の２点なので、直線で結んでOKですが、RQを直接結んではいけません。

Rを通り、PQに平行な直線を引きます。

くわしくは、授業で説明します。

（７）「年れい算」

現在の息子の年れいを①とします。

父は①+26才です。

15年後、息子は①+15才。

これが26才にあたるので、①=11才。

現在、父は11+26=37歳。（答え）

（８）「平面図形と比」

AE、AFがBDと交わる点を、それぞれG、Hとします。

BG:GD=三角形BEG：三角形DAG=1:2。（相似比）

BH:HD=三角形ABH：三角形FDH=2:1。（相似比）

よって、BG:GH:HD=1:1:1。（比合わせ）

三角形GBEの面積=三角形BCDの面積×(1/2)×(1/3)=三角形BCDの面積×

1/6

三角形HDFの面積=三角形BCDの面積×(1/2)×(1/3)=三角形BCDの面積×1/6

よって、斜線部分の面積は、三角形BCDの面積×(1-1/6-1/6)=三角形BCDの面積×2/3

三角形BCDの面積は、平行四辺形ABCDの面積の半分であるから、

(1/2)×(2/3)=1/3倍（答え）

大問２「速さ」

（１）3÷6×60=30分…K君がB町に着く時刻は9:30

9:30+0:30=10:00

2÷6×60=20分…K君がGに着く時刻は10:20

10:30まで、待つ。

1÷6×60=10分…K君がA町に戻るのは、午前10時40分（答え）

（２）GからA町まで、1kmを５分で移動します。1÷5×60=12km/時（答え）

大問３「規則性」

（１）1+2+3+4+……と、466近くになるまで、加えていけば、いずれ答えがでます。

でも、およその見当をつけられれば、時間の節約になります。

そこで、１から□までの和が466になるとすると、

(1+□)×□÷2=466

(1+□)×□=932

(1+□)と、□は、差が１の整数なので、だいたい同じ。

よって、30×30=900と比べながら、30×31=930を導き出します。

□=30が、かなり近い数字。

１から30までの和は930÷2=465

30÷3=10あまり0より、（白、黒、灰）の周期がちょうど10周期終わったとき、最後のボールが465番目。

466番目は、その次だから白（答え）

（２）まず、ちょうど10周期終わったときの、白の個数を求めます。

1+4+7+……の数列（初項１、公差３の等差数列）で、10番目の数は、

1+3×(10-1)=28

(1+28)×10÷2=145

（１）より、466番目は白とわかったから、これも加えて、146個（答え）

（３）（白+灰）=(1+3)、(4+6)、(7+9)、(10+12)、(13+15)……と増えていきます。

4+10+16+22+28+34+40+46+52+58+64+70=444

466-444=22

第12周期まで、白と灰は合計444個あり、残りは22個。

この22個は、すべて白。なぜならば、第13周期の先頭は、3×12+1=37で、白は37個あるから。

第12周期までの白は、

1+4+7+10+…+34=(1+34)×12÷2=210個。

よって、210+22=232個（答え）

本問も、大問１（３）のカレンダーの問題と同じく、高い注意力が求められる問題です。

「等差数列」では、植木算の関係がよく出てきます。

植木の本数＝間の個数＋１（ただし、両端に植木を植える場合）

公差の部分を、「植木の間」に見立てて、計算していきます。

「１ズレてしまう」というミスが、よく起きるので、注意しましょう。

大問４「割合」

1250×(1-0.28)=900円…団体割り引き

1250×(1-0.16)=1050円…学生割り引き

（１）「不等式」

この団体の人数を□人とすると、

1250×□>900×300

□>900×300÷1250=216

答え、217人

（２）「つるかめ算」

340200÷900=378…合計人数

あとは、つるかめ算。

1人あたり900円と1050円。合計378人で、344850円。

(344850-900×378)÷(1050-900)=31人（答え）

大問５「作図」

（１）円の周りを区切った点と、円の中心とを直線で結ぶと、円の中に、小さな正三角形が６個できる。

正三角形の１辺の長さは、すべて半径(2cm)と等しい。

よって、六角形の６つの辺の長さは、すべて2cm、内角の大きさは、すべて120度。

よって、「１辺の長さが2cmの正六角形」がかける。

（２）直径は4cm。正六角形の周囲の長さは2×6=12cmで、直径の３倍。

円周は、正六角形の外側を通っているから、12cmより大きい。

よって、円周÷直径は、３より大きい。（答え）

本問は、塾では、ほとんど教えていません。地頭勝負です。

• 大問１（４）「外角の定理（スリッパ）」
• 大問１（６）「立体切断」
• 大問１（８）「三角形の相似・比合わせ」

については、中学受験特有のテクニックが用いられています。

いずれも基本的で、応用問題というほどではありませんが、独学で習得するには、少々ハードルが高いでしょう。

塾で勉強していなかった場合、この手の問題を、ある程度補充しておいた方が、安全です。

帰国生の場合、幼少期に、一定期間、日本語から離れていた人もいるでしょう。

日本の文化、常識に触れる機会が、十分でなかった人も、いるかもしれません。

そのような特殊事情のもとで、帰国してから大手塾に通っても、授業についていくのは厳しいかもしれません。

ですから、１人１人の特殊事情に合わせて、特別なプログラムを組む必要があります。

レッツ算数教室でも、「無学年方式」で対応しています。

どのような状況からでも、対応できますので、ご安心下さい。