筑附　算数　対策　２０２１年

筑波大附属中学２０２１年・算数は、難化しました。

 

もともと社会と合わせて５０分という短い試験時間に対し、ページ数の多い試験問題でしたが、本年度は、さらに1.5倍ほどに増加しました。

 

算数単独で４０分になったことによって、算数に使える時間は増えましたが、それ以上にページ数が増加した印象です。

 

また、単に長いだけでなく、内容も難しくなっており、折り紙の問題（大問５）や、論理パズル（大問７）などは、かなりの難問です。

 

（１）出題分野

 

「平面図形」「立体図形」が半分ほどを占め、「場合の数」「統計」「規則性」「割合と比」などが続いています。

 

逆に、「速さ」の問題は、小問の中のさらに一部分しかなく、ほぼゼロといってよいでしょう。

 

（２）難易度

 

出題分野の片寄りが、学校休校などへの配慮に基づくものであるとすると、難度が上がったことを、どのように解釈するかが、問題です。

 

難しさの方向は、一層の知能テスト化にあります。

 

図形問題やパズル問題、統計問題は、空間認識能力や論理的思考力を試すのにちょうど良いのです。

 

「学校が休校になって、習得した知識量が減ったし、大学入試も知識量より思考力重視、記述力重視に変わりつつあるから、そちらに方向転換した」

 

と、解釈できます。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

大問１

 

（１）（２）「計算問題」

 

7/15が共通なので、（　）でくくりましょう。

（２）～（８）

 

いずれも、定番問題です。本年度、貴重な得点源です。

 

問題用紙のページ数が多いことは、試験開始直後にわかるでしょう。

 

早く後ろの問題まで進みたい！という気持ちにかられながら、大問１の小問群に取り組むことになります。

 

でも、一行題ばかりなので、解いても解いてもページが進みません。

 

「後ろの問題は、問題文がすごく長いな。どんな難問なのだろう？先に目を通しておいた方がいいかな……」

 

と、心配になります。

 

ここで、どれだけ落ち着いて、問題に向き合えたか？という点が、合否を分けた１つ目の要因です。

大問１（８）「規則性」

 

本問は、問題文の意味がはっきりしません。

 

「それぞれの色が光っている時間と、消えている時間は一定です」とありますが、「５等分される」とは書いてありません。

 

しかし、５等分されると解釈しなければ、解けません。

 

問題文は、解けるように解釈します。

大問２「平面図形」

 

アとイが等しいので、「小」＋「中」＝「大」となります。

大問３「水そうグラフ」

 

40秒の前と後で、底面積の比は5:9、高さの比は2:1

 

よって、体積の比は5×2:9×1=10:9

 

水を入れるのにかかる時間も10:9

 

よって、40×19/10=76（答）

大問４（１）「平面図形」

 

45:75=3:5なので、縦に3個、横に5個ならべた長方形について数え、15倍します。

 

公式から(3+5-1)×15=105個（答）

大問４（２）「立体図形」

 

最も短い線の結び方は、定番問題です。

 

その時の部分的展開図の書き方と、ア～オの展開図の書き方が異なるため、二度手間にはなりますが、展開図の各頂点の記号を書き込めば、判別できます。

 

記号の書き込み方については、確認しておきましょう。

大問５「折り紙」

 

頂点Cと頂点Eが重なるように折るためには、CEの垂直二等分線（CとEの真ん中の点を通り、CEに対して直角になる直線）を折り目とします。

 

この要領で、次々と折ります。

 

逆に、開くときは、折り目に対して線対称移動します。

 

難問です。

 

残り時間が少なくなってきて、問題文のページ数は、まだまだ大量に残っていると思われます。

 

このあたりから、取捨選択が始まるでしょう。

 

結果的に、大問６は易しく、大問７は難しく、大問８は非常に長いということで、本問（大問５）は、捨て問にしても大丈夫です。

大問６「立体図形・場合の数」

 

（１）正面や右真横から見て、１個しか見えない列には、１個しか置けません。

 

２個見える列には、最低１か所、２個置かなければなりませんが、すべての場所に２個置く必要はありません。置いてもかまいません。

 

以上から、最大何個、最小何個かを求め、その間は１個きざみで、すべての場合があり得ます。

 

（２）表面積の場合、前後、左右、上下いずれからも影に隠れる部分がないか、注意する必要があります。（本問にはありません）

大問７「論理・場合の数」

 

残り時間がわずかしかなく、大問８の長文がチラつきながら、本問を解くのは、厳しいものがあります。

 

そのような中、（２）だけ易しいので、落ち着いて得点できると、差がつきます。

 

しかも、（２）は大問８のヒントにもなっています。

 

（１）は、Aが３勝０敗とすると、Aが単独１位で、他のどのチームもAに負けていて、差はつかないので、Aを除外して考えることができます。

 

次に、Bに着目して、Bが２勝、１勝１分け、１勝１敗……と場合分けしていき、重複するものを除いていきます。

 

（３）もCが全勝なので、Cを除外して、残りのチームだけで考えれば、解けます。

 

論理問題には、得意不得意がありますから、捨てるか、取るか、考えどころです。

大問８「統計」

 

この種の統計問題は、私立中学受験用のテキストには、あまり掲載されていません。

 

でも、今後は大学入試問題にも、本問の傾向が取り入れられていきますから、放置することはできないでしょう。

 

本問で最もポイントとなる点は、「平均」の性質です。

 

たとえば、３０人のクラスが２つあるとします。

 

１つ目のクラスは、全員が１人１０冊ずつ本を読んだとします。（平均１人１０冊）

 

２つ目のクラスは、１人が３３０冊読み、残りの２９人は０冊だとします。（平均１人１１冊）

 

平均だけで比べると、２つ目のクラスの方が上回っていますが、読書量が多い傾向にあるのは、１つ目のクラスとも考えられます。

 

この違いを理解できているかが、問われています。

 

本問のヒントは、大問７（２）にあります。

 

大問７（２）では、３勝１敗のBチームと、２勝２分けのCチームのどちらが強いかについて、「負けないチームが最も強いという考え方もあります」と指摘しています。

 

つまり、特定の試合で大量点をかせぐが浮き沈みの激しいチームより、、多くの試合で安定して得点するチームの方が強い、という考え方です。

 

これを読書量の傾向に適用すると、大問８（４）の解答になります。

本年度の出題傾向が、特殊な社会状況に配慮した一過性のものなのか？

 

それとも、試験時間の変更に伴うものであり、次年度以降にも引き継がれる可能性があるのか？

 

現時点(2021年9月)では、まだわかりません。

 

なぜならば、国立中学の入試問題は、もともと知能テスト的な傾向が強く、筑波大附属にも、従来からその傾向は見られたからです。

 

さらには、「統計」は、小学校の学習指導要領で強化されている上、大学入試の新傾向とも一致しているからです。

 

学校休校問題が生じない年度においても、本年度の傾向が引き継がれる可能性は十分にあります。

 

よって、筑波大附属の受験生は、公立中高一貫校の適正試験対策を、一部取り入れる必要があると思われます。

 

特に「統計リテラシー」を身につける必要があります。

 

「統計リテラシー」とは、式と計算で厳密な数字を求めることとは別に、

• 統計結果から、どのような意味をくみ取るか？
• 何についての統計を取ることが、目的達成に役立つのか？

といったことに対する理解力です。

 

さらには、それらを文章で表す能力です。

 

そうだとすると、一般的な私立中学と併願する場合、勉強時間の配分が重要なカギになります。

 

 

以上、出題傾向については、ある程度引き継がれると予想しますが、問題量については、もう少し減少する可能性があります。

 

筑波大附属中学は、科目別の受験者平均点、合格者平均点を公表していませんから、推測するしかないのですが、本年度の算数の平均点は下がっている可能性が高いです。

 

あまり下がり過ぎると、入学試験の趣旨を損なうことになります。（全員が０点の場合＝算数が試験科目にない場合、に近づきます）

 

ですから、問題量はもう少し減少する可能性があります。

 

ただし、２０２２年度の受験生は、問題量が減少しない場合に備えて、時間配分の検討をしておきましょう。

 

自分は、どのタイプの問題が得意で、どのタイプが苦手、あるいは時間がかかるかということを、よく考えて、取る問題、捨てる問題を選択しましょう。

 

なお、本年度の筑波大附属中学に限らず、出題傾向が急に変わる可能性は、どの学校にも、常にあります。

 

レッツ算数教室では、当ホームページ内

 

算数の成績を上げるには？＞出題傾向の「突然の変化」に備えて（タップ・クリックできます）

 

の中で、対策について、さらにくわしくご説明しています。