豊島岡 算数 対策 2022年


目次
「傾向」
1、概要
(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度
2、各論(大問1~6)
「対策」

傾向(第1回)

(1)入試結果

 

豊島岡2022年第1回・算数は、ほぼ例年並みでした。

  受験者平均点 合格者平均点
2022年  59.01  70.03
2021年 60.19 72.32

(豊島岡中学ホームページより引用・算数100点満点)

 

(2)出題分野

 

「平面図形」「立体図形」「速さ」「割合」「数の性質」「つるかめ算」などから出題されています。

 

大問1、大問2の小問群があるため、出題分野は多岐にわたっています。

 

その中にあって、「立体図形」については、配点が高く、難易度も高めで、重要です。

 

(3)難易度

 

やはり、各大問の最後の小問が、難しくなっています。

 

もっとも、得点不可能なほどの難問ではなく、差がつきやすいでしょう。

 

出題分野&難易度マップを掲載致します。(難易度は、レッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1) 計算問題 A
(2) 数の性質 B
(3) 割合・濃さ B
(4) 平面図形 B
大問2    
(1) 割合・売買算 C
(2) 割合・仕事算 C
(3) 平面図形 C
(4) 立体図形 E
大問3    
(1) 速さと比 C
(2) 速さと比 C
大問4    
(1) つるかめ算 D
(2) つるかめ算 E
大問5    
(1) 数の性質 B
(2) 数の性質 D
(3) 数の性質 E
大問6    
(1) 立体切断 C
(2) 立体切断 D
(3) 立体切断 E

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~6)


大問1(1)「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。


大問1(2)「数の性質」

 

216=2×2×2×3×3×3

 

よって、2の倍数でもなく、3の倍数でもない整数です。

 

216÷2=108

216÷3=72

216÷6=36

 

216-108-72+36=72個(答)


大問1(3)「割合・濃さ」

 

60×0.05+60×0.1=9g……食塩

9÷0.02=450g……新食塩水

450-(60+60)=330g(答)


大問1(4)「平面図形」

 

75.36÷(1+1.4)÷3.14÷2×1.4=7cm(答)

 

ここまでの4問は、速攻で満点を目指しましょう。


大問2(1)「割合・売買算」

 

160×0.95:800×0.05=19:5

 

差の14が17920円にあたるので、19は24320円

 

24320÷160×(100/95)=160個(答)


大問2(2)「割合・仕事算」

 

(A1+B6)×24=(A2+B1)×45

 

整理すると、A2=B3

 

A:B=3:2、全体=360

 

よって、360÷(3×4+2×4)=18分(答)


大問2(3)「平面図形」

 

三角形BEFから、3つの白い三角形を引きます。

 

16×3/8=6……BEF

 

6×1/4×2/4=3/4……EIJ

6×2/4×2/4=3/2……BGH

6×1/2×1/4=3/4……FGK

 

6-(3/4+3/2+3/4)=3㎠(答)


大問2(4)「立体図形」

 

立体を真上から見た「投影図」で考えます。

 

外枠は三角形BCDになります。

 

Aは、三角形BCEの重心。よって、DA:AQ=2:1

 

三角形APRと三角形ABCは、(真上から見れば)相似で、相似比は1:2

 

よって、PRはAQを2等分します。

 

よって、DS:SQ=2.5:0:5=5:1(答)


大問3「速さと比」

 

(1)

 

母が豊子さんに出会ったのは、15時12分

 

ここから家まで歩けば18分かかり、車だと2分で着きます。

 

2:18=1:9(答)

 

(2)

 

豊子さんの歩く速さを1とします。車は9、学校から家までの距離は30。

 

(30-3)÷(1+9)=2.7

 

3+2.7=5.7が342m、1は60m

 

よって、30は1800m(答)


大問4「つるかめ算」

     X    Y    Z
 A     4      2
 B    3    2  
 C      3    4

 

(1)

 

部品Bに注目します。

 

製品1個あたり、部品Bは3個または2個。

 

製品は合計35個で、部品Bは合計80個。

 

よって、つるかめ算です。

 

(80-2×35)÷(3-2)=10個……製品X

(120-4×10)÷2=40個……製品Z

3×25+4×40=235個(答)

 

(2)

  • 4×X+2×Z=120
  • 3×X+2×Y=80
  • X+Y+Z=65

となります。

 

上の2本の式をたてに足すと

 

7×X+2×Y+2×Z=200……➀

 

3番目の式の全体を2倍すると

 

2×X+2×Y+2×Z=130……②

 

➀②より、5×X=70、X=14

 

よって、Y=19、Z=32

 

3×19+4×32=185個(答)


大問5「数の性質」

 

(1)

 

各整数を、素因数分解して、2または5だけで表せるものを選びます。

 

(2)

  1 5 25 125
1 5 25 125
2 2 10 50 250
4 4 20 100  
8 8 40 200  
16 16 80    
32 32 160    
64 64      
128 128      

以上、20個(答)

 

(3)

 

7392=2×2×2×2×2×3×7×11

 

よって、

 

A-B=2×2×2×2×2×(256-25)

 

よって、

 

B=2×2×2×2×2×25=800(答)


大問6「立体切断」

 

3問とも、大きな立方体を切断した体積から、切り取った立方体を切断した体積を引くことにより、求めることができます。

 

(1)

 

8×8×8×1/2-4×4×1/2×6=208㎤(答)

 

(2)

 

4×4×1/2×8×1/3×7-3×3×1/2×6×1/3=140と1/3㎤

 

(3)

 

8×8×8×1/2=256

 

4×8×1/2×8×1/3×62/64=124/3

 

256-124/3=214と2/3㎤(答)


対策(第1回)

・大問1、2の小問群は、基本~標準レベルの問題が多く、ここで確実に得点することが重要です。

 

難し目の問題は、各大問の最後に配置されているので、後回しにするのに、判断は容易でしょう。

 

そのような部分で神経をすり減らす必要は、本年度はなかったようです。

 

・レベルEの問題は、4問出題されています。

 

このうち、大問4(2)は、消去算の応用問題なので、練習次第で、誰でも解けるようになります。

 

また、大問6(3)は、計算が大変ですが、立体切断自体は、基本的です。

 

よって、トレーニング次第で、誰でも確実に得点できる問題です。

 

これに対し、大問2(4)、大問5(2)は、発想が難しく、やみくもに努力しても、報われないかもしれません。

 

大問2(4)では、

 

「次元を下げて考える」

 

という「算数の発想法」を用いています。

 

レッツ算数教室では、「算数の発想法」を重視した指導を行っています。

 

算数の発想法については、以下のページで、さらにくわしくご説明しています。



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