逗子開成2018年第1回算数は、例年通りの出題傾向、難易度でした。
順に見ていきましょう。
大問1「計算問題」
(1)には、37の並びがあります。計算の工夫をしましょう。
大問2
(1)最小公倍数
(2)「平均算」「割合」
120人の50%は60人……と計算しても、もちろんOKですが、もう少し簡単にするには、
で、計算しましょう。平均点に影響はありません。
(8×50+12×20+20×35)÷100=13.4
よって、13.4点(答え)
(3)「平面図形(角度)」
zと錯角の関係にある角度の大きさを5、Yの大きさを2とすると、5-2=3にあたる大きさが、90-63=27度になります。
よって、z=45度。x=z+角DAC=45+27=72度(答え)
(4)比例・反比例
35×216÷10×15=45×□より、□=252回転(答え)
(5)「平面図形」
正十二角形を12等分した三角形は、3つの角の大きさが、30度、30度120度の二等辺三角形です。
高さを表す垂線を引くと、正三角形の半分の有名な三角形になります。
高さ6cmとわかり、すべてがわかります。
(6)「場合の数」
(ABCD)のパターンは、10×9×8×7=5040通り。
(AABC)のパターンは、(ABAC)(ABCA)(BAAC)(BACA)(BCAA)の6通り。ABCの数字の選び方は10×9×8=720通り。よって、6×720=4320通り。
(AABB)のパターンは、(ABAB)(ABBA)と3通り。ABの選び方は、10×9=90通り。よって3×90=270通り。
合計5040+4320+270=9630通り(答え)
大問3「水そうグラフ」
(1)10×10×3.14×20=6280㎤(答え)
(2)水そうの底面から20cmまでの体積は50×80×20=80000㎤。
このうち水の体積は120×405=48600㎤。
よって、おもりBの下から20cmまでの体積は80000-48600-6280=25120㎤。
よって、おもりBの底面積は25120÷20=1256㎠。(答え)
(3)(Aの体積+Bの体積+水の体積)÷水そうの底面積=(6280+1256×30+120×1367)÷4000=52cm(答え)
大問4「速さ」
(1)(1100-500)÷100=6分(答え)
(2)2台目のゴンドラは、地点Qから地点Pまで600mに、8-6=2分かかります。600÷2=300m/分(答え)
(3)500÷300=5/3分=1分40秒。8時8分+1分40=8時9分40秒(2台目のゴンドラと、太郎君が地点Qですれちがった時刻。)
500÷100=5分 8時9分40秒+5分=8時14分40秒(答え)
大問5「約束記号」「数の性質」
(1)3+5+7=15(答え)
(2)最も小さい約数は1。よって、小さい方から2番目の約数は、素数。なぜならば、仮に素数でないとすると、さらに小さい数に分解されてしまうから。
よって、素因数に3をもち、2をもたないものを数える。すなわち、3の倍数であり、6の倍数でないもの。
70÷3=23あまり1。70÷6=11あまり4。23-11=12個(答え)
(3)和が10になる組み合わせは、2+8、3+7、4+6、5+5、6+4、7+3、8+2。
このうち、素数のみの組み合わせは、3+7、5+5、7+3のみ。
<x>=3になるxは、(2)より12個。
<x>=5になるxは、5、25、35、55、65の5個。
<x>=7になるxは7、49の2個。
よって、3+7の組み合わせは12×2=24組。
5+5の組み合わせは、5×5=25組。
7+3の組み合わせは、2×12=24組。
合計24+25+24=73組(答え)
大問2(6)、大問5(2)(3)が、難問でした。
大問2(6)については、たとえば、(ABBA)と(BAAB)は、パターンとしては同じものと考えますが、このあたりの理解が重要です。
(ABBA)において、A=1、B=2とする場合と、(BAAB)において、A=2、B=1とする場合は、どちらも、暗唱番号1221を表し、1通りとなります。
よって、(ABBA)について調べれば足り、(BAAB)についても調べると、重複してしまいます。
大問5については、「1は、約数にはなるが、素数ではない」ということを、明確に認識していたかどうかが、重要です。
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