逗子開成 算数 対策 2018年


傾向

逗子開成2018年第1回算数は、例年通りの出題傾向、難易度でした。

 

順に見ていきましょう。

 

大問1「計算問題」

 

(1)には、37の並びがあります。計算の工夫をしましょう。

 

大問2

(1)最小公倍数

 

(2)「平均算」「割合」

 

120人の50%は60人……と計算しても、もちろんOKですが、もう少し簡単にするには、

  • 「生徒100人。それぞれの設問の正解者は50人、20人、35人」

で、計算しましょう。平均点に影響はありません。

 

(8×50+12×20+20×35)÷100=13.4

 

よって、13.4点(答え)

 

(3)「平面図形(角度)」

 

zと錯角の関係にある角度の大きさを5、Yの大きさを2とすると、5-2=3にあたる大きさが、90-63=27度になります。

 

よって、z=45度。x=z+角DAC=45+27=72度(答え)

 

(4)比例・反比例

 

35×216÷10×15=45×□より、□=252回転(答え)

(5)「平面図形」

 

正十二角形を12等分した三角形は、3つの角の大きさが、30度、30度120度の二等辺三角形です。

 

高さを表す垂線を引くと、正三角形の半分の有名な三角形になります。

 

高さ6cmとわかり、すべてがわかります。

(6)「場合の数」

 

(ABCD)のパターンは、10×9×8×7=5040通り。

 

(AABC)のパターンは、(ABAC)(ABCA)(BAAC)(BACA)(BCAA)の6通り。ABCの数字の選び方は10×9×8=720通り。よって、6×720=4320通り。

 

(AABB)のパターンは、(ABAB)(ABBA)と3通り。ABの選び方は、10×9=90通り。よって3×90=270通り。

 

合計5040+4320+270=9630通り(答え)

大問3「水そうグラフ」

 

(1)10×10×3.14×20=6280㎤(答え)

 

(2)水そうの底面から20cmまでの体積は50×80×20=80000㎤。

 

このうち水の体積は120×405=48600㎤。

 

よって、おもりBの下から20cmまでの体積は80000-48600-6280=25120㎤。

 

よって、おもりBの底面積は25120÷20=1256㎠。(答え)

 

(3)(Aの体積+Bの体積+水の体積)÷水そうの底面積=(6280+1256×30+120×1367)÷4000=52cm(答え)

大問4「速さ」

 

(1)(1100-500)÷100=6分(答え)

 

(2)2台目のゴンドラは、地点Qから地点Pまで600mに、8-6=2分かかります。600÷2=300m/分(答え)

 

(3)500÷300=5/3分=1分40秒。8時8分+1分40=8時9分40秒(2台目のゴンドラと、太郎君が地点Qですれちがった時刻。)

 

500÷100=5分 8時9分40秒+5分=8時14分40秒(答え)

大問5「約束記号」「数の性質」

 

(1)3+5+7=15(答え)

 

(2)最も小さい約数は1。よって、小さい方から2番目の約数は、素数。なぜならば、仮に素数でないとすると、さらに小さい数に分解されてしまうから。

 

よって、素因数に3をもち、2をもたないものを数える。すなわち、3の倍数であり、6の倍数でないもの。

 

70÷3=23あまり1。70÷6=11あまり4。23-11=12個(答え)

 

(3)和が10になる組み合わせは、2+8、3+7、4+6、5+5、6+4、7+3、8+2。

 

このうち、素数のみの組み合わせは、3+7、5+5、7+3のみ。

 

<x>=3になるxは、(2)より12個。

 

<x>=5になるxは、5、25、35、55、65の5個。

 

<x>=7になるxは7、49の2個。

 

よって、3+7の組み合わせは12×2=24組。

 

5+5の組み合わせは、5×5=25組。

 

7+3の組み合わせは、2×12=24組。

 

合計24+25+24=73組(答え)

対策

大問2(6)、大問5(2)(3)が、難問でした。

 

大問2(6)については、たとえば、(ABBA)と(BAAB)は、パターンとしては同じものと考えますが、このあたりの理解が重要です。

 

(ABBA)において、A=1、B=2とする場合と、(BAAB)において、A=2、B=1とする場合は、どちらも、暗唱番号1221を表し、1通りとなります。

 

よって、(ABBA)について調べれば足り、(BAAB)についても調べると、重複してしまいます。

 

大問5については、「1は、約数にはなるが、素数ではない」ということを、明確に認識していたかどうかが、重要です。



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