中附 算数 対策 2021年


目次
「傾向」 
1、概要
(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度
2、各論(大問1~5)
「対策」

傾向(第1回)

1、概要

(1)入試結果

 

中大附属中学2021年第1回・算数は、例年通りでした。

 

  合格者平均点
2021年・男子 76.8 
2021年・女子 78.8
2020年・男子 74.8
2020年・女子 77.9

(中央大学附属中学ホームページより引用・算数100点満点)

 

(2)出題分野

 

「平均算」「ニュートン算」「回転体の体積」「進行グラフ」を中心に、「平面図形」「場合の数」なども出題されています。

 

(3)難易度

 

本年度、超難問は出題されていませんが、極端に易しい問題もなく、標準~やや難しい問題が多くなっています。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1) 計算問題 B
(2) 計算問題 B
(3) 場合の数 C
(4) 平面図形 C
(5) 平面図形 C
(6) 割合・食塩水 C
(7) 速さ・流水算 B
大問2    
(1) 和と差・平均算 B
(2) 和と差・平均算 E
(3) 和と差・平均算 E
大問3    
(1) 割合と比・ニュートン算 C
(2) 割合と比・ニュートン算 C
(3) 割合と比・ニュートン算 C
大問4    
(1) 立体図形・回転体 C
(2) 立体図形・回転体 D
大問5    
(1) 比・進行グラフ B
(2) 比・進行グラフ C
(3) 比・進行グラフ D

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~5)


大問1(1)(2)「計算問題」

 

(1)一般的な計算の順序からすると、

 

「まず、カッコの中を計算しましょう。初めは、6/5×97.21……」

 

ということになります。

 

でも、この計算、大変そうです。

 

そこで、計算の工夫。

 

カッコの外を見ると、×5/3です。先に分数どうしをかけると、約分されて「2」になります。

 

「97.21×2」なら簡単です。

 

本来は計算を効率的にするためにカッコでくくるわけですが、本問は逆にカッコをはずすことで、計算が効率的になります。

 

(2)こちらも、まともに計算すると、大変そうです。

 

そこで、計算の工夫。

 

(1)とは逆に、-30030×81-7007×81の部分を81でくくります。

 

-(30030+7007)×81=-37037×81

 

これで、37037にそろったので、また、くくれます。結局

 

37037×(84-81)×9=37037×27となり999999(答)


大問1(3)「場合の数」

 

大1→小123456、大2→135、大3→小1245、大4→小135、大5→小12346、大6→小15 合計23通り(答)


大問1(4)「平面図形」

 

四すみの白い直角三角形を2倍すると、中央に2×3の空白地帯ができます。

 

斜線部分の面積は、この空白地帯を除けば、正方形全体の半分です。

 

(10×10-2×3)÷2+2×3=53㎠(答)


大問1(5)「平面図形」

 

AB=AEの二等辺三角形を利用します。

 

角ABE=角AEB=70度、よって角ADC=70度、角DCE=110度、角CED=37度、よって、角CDE=33度、よって、X=70-30-33=7度(答)


大問1(6)「割合・食塩水」

 

容器AとB合計の食塩の重さは一定です。

 

食塩水交換後、容器Aの食塩水は500gで変わらず、容器Bの食塩水も200gで変わりません。

 

よって、食塩の全体量から、交換後の容器Bの食塩の重さを引けば、交換後の容器Aの食塩の重さがわかり、濃さもわかります。


大問1(7)「速さ・流水算」

 

川の上流と下流から向き合って出会う場合、川の流速は打ち消し合って、無視できます。

 

基本問題です。


大問2「和と差・平均算」

 

(1)A+C=80×2=160、B+D=82×2=164、より、160+164=324点(答)

 

(2)組をつくり変えたあとの、「もう一方の組」は、和324-172=152点、差26点の和差算で、89点と63点。

 

さて、この63点は、ABCDのうち誰でしょうか?

 

仮にBかDだとすると、164-63=101で、もう一人が満点の100をこえてしまいます。

 

そこで、AかC。

 

160-63=97より、AとCは63点、97点(逆も可)。

 

よって、BとDは、どちらかが89点なので、他方は164-89=75点

 

(2)最高点は97点(答)

 

(3)最低点は63点(答)


大問3「割合と比・ニュートン算」

 

本問は、典型的なニュートン算です。

 

特に応用の要素はつけ加わっていません。

 

塾のテキストの基本問題で確認しましょう。


大問4「立体図形・回転体」

 

(1)mより上の部分は円すいになり、これを、mより下の部分のへっこみにはめると、ちょうど円柱になります。

 

(2)合同な円すい台が、反対向きに2個組み合わさった形です。

 

円すい台は、大きい円すいから小さい円すいを切り取った形なので、相似比と体積比の関係を利用すると、効率的に体積を求めることができます。


大問5「比・進行グラフ」

 

(1)15時間で25%減っています。36時間では、60%減ります。25+60=85%(答)

 

(2)追いつき算と考えます。

 

Aは1時間で5/2%、Bは1時間で5/3%減ります。

 

5÷(5/2-5/3)=6時間後(答)

 

(3)倍数算です。

 

90-③=「1」、85-➁=「2」より、28時間30分後(答)


対策(第1回)

本年度は、大問3~5が、定番問題そのままで、得点しやすい問題でした。

 

そのような中、最も難しかったのは、大問2です。

 

「もう一方の組」の2人が89点と63点まではすぐわかりますが、この2人が、ABCDの誰なのかが、よくわかりません。

 

このような、その場で応用力を働かせる問題では、算数の発想法をマスターしているかどうかが、決定的に重要です。

 

本問では、「仮にBかDだとすると…」という発想法、すなわち「仮定して考える」という発想法により、ピンチを切り抜けています。

 

レッツ算数教室では、当ホームページ内

 

算数の成績を上げるには?(タップ・クリックできます)

 

の中で、算数の発想法について、さらにくわしくご説明しています。



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