吉祥女子　算数　対策　２０２２年

（１）入試結果

（学校ホームページより。算数100点満点）

（２）出題分野

「平面図形」「規則性」「数の性質」「立体図形」を中心に出題されています。

「速さ」「割合」は、一行題で出題されただけでした。

（３）難易度

基本～標準レベルの問題が中心です。

ただし、これは、難しい応用問題を、細かいステップに分けて出題しているからです。

それぞれの応用問題の終盤は、かなりの難問です。

出題分野＆難易度マップを掲載いたします。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは順に見ていきましょう。

大問１（１）～（３）

ウオーミングアップ問題です。

大問１（４）「３段つるかめ」

30円と50円は、同じ個数買ったので、平均40円。

これで、普通のつるかめ算になります。

大問１（５）「差集め算」

もし、男子がいなくて、女子に12枚ずつ配ったら、男子に配った12×21=252枚が、さらに余ります。

11+252=263

(263-23)÷(36-12)=10人（答え）

大問１（６）「比」

管Aについて、2000L:2100L=20:21

差の1が2分→2×21=42分（答え）

大問１（７）「速さ・倍数算」

有名な「峠の問題」と同じです。（Bが峠と考えればよい）

倍数算で解くのがオススメです。

大問２「平面図形」

（１）

白い正方形の一辺は、6-2=4cmです。

（２）

半径×半径は、正方形の面積の1/2です。

（３）

4点ACEGを結んで正方形を作ります。これが、（１）（２）の正方形ABCDにあたります。

その内部に、2cm×8cmの直角三角形を4個配置すると、内部に一辺6cmの正方形ができます。

大問３「規則性」

重なり部分は2個、4個、6個、8個……と増えていきます。

これが合計42個になるのは(1+2+3+4+5+6)×2なので、7回目の図形とわかります。

大問４「数の性質」

（５）までは、根性で解いてもOKです。

（６）

(1/72)+(1/72×2)=(2+1/72×2)=1/48

BがAの2倍のとき、Cが48で成立しました。

なぜ成立したのか、観察しましょう。

BがAの□倍のとき、通分すると、必ず、分母はA×□、分子は□+1になります。

分子は約分して1にならなければいけませんが、□+1と□は、□が2以上のとき、絶対に約分できません。

よって、□+1は72の約数です。（しかも、3以上）

よって、10組（答え）

大問５「立体図形」

（１）～（３）

AQとPGは平行なので、三角形ADQとGFPは相似

よって、辺の長さから相似比を求めれば、OKです。

（４）

Rから左へ水平な線を引き、PFと交わる点をSとします。

今度は、三角形ADQとRSPが相似になりますが、相似比を求めるには、PSの長さが必要です。

①が、PFの長さとRGの長さの差（つまりPS）を問うのは、このためです。

二つの台形は、高さが5cmで等しいので、「上底＋下底」の差は16×2÷5=6.4cm

AE-QH=10-6.4=3.6なので、PF-RG=6.4-3.6=2.8cm（答え）……➀

三角形ADQとRSPの相似比は3.6:2.8=9:7で、差の2が3+3=6cmなので、6÷2×9=27cm（答え）……➁

小問単位で全25問

合格者平均点は76.9%

よって、5問捨てても大丈夫、というザックリ計算になります

レベルABCが満点なら、合格者平均でしょう。

そのためには、自分でレベル判定ができるように、今回のABC問題とDE問題から受ける「圧力の違い」を、感じ取っておきましょう。

なお、大問４と大問５は、とても面白いアイデアが含まれているので、過去問演習では、レベルEまで良く味わっておくことをオススメします。