立教新座　算数　対策　２０２１年

（１）入試結果

 

立教新座２０２１年第１回・算数は、例年通りでした。

 

（立教新座中学ホームページより引用・算数100点満点）

 

（２）出題分野

 

「平面図形」「立体図形」「場合の数」「速さ」を中心に、大問１の小問群では、「割合と比」「植木算」なども出題されています。

 

中でも、図形問題が特に重視されています。

 

（３）難易度

 

例年通り、難問ぞろいです。

 

各大問の最後の小問は、かなり手強くなっています。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

大問１（１）「計算問題」

 

0.375=3/8は、必須知識です。

大問１（２）

 

植木算では、間の個数は植木の本数から１引くので、植木の本数の比と、間の個数の比が一致しません。

 

たとえば、植木の本数が１０本：７本ならば、間の個数は９個：６個＝３：２です。

 

よって、植木の本数の差がわかっても、植木の本数の比はわからず、これだけでは、解けないような錯覚を起こします。

 

ところが、植木の本数の差と、間の個数の差は、一致します。

 

上の例で言えば、１０ー７＝３（植木の本数の差）と、９－６＝３（間の個数の差）は一致しています。

 

そこで、植木の本数の差２２は、そのまま間の個数の差となり、間の個数の比は間隔の逆比になるので、「差と比」から、間の個数が求められるのです。

 

本問は、このような本能的直観が誤作動を起こしてしまいがちな点をついた難問です。

 

ただし、有名な定番問題です。

大問１（３）「比」

 

①A:B:C=4:24:15、合計2021個。

 

比例配分により、A188個、C705個

 

➁A→188-20=168、B→705-180=525

 

よって、➁＋「１」＝168、③＋「５」＝525となり、普通の倍数算です。

大問１（４）「立体図形」

 

完成した回転体を水平に切断すると、円すい台や、円柱から円すいをくり抜いた立体ができます。

 

手間がかかりますが、理論的には容易です。

大問１（５）「平面図形」

 

①MPは正方形の真ん中の点を通ります。

 

「イ」と「ウ」を合わせると、四分円になります。

 

「ア」は、曲線で囲まれた中心部分のちょうど半分です。

 

➁アイウに接している「共通部分」をつけ加えます。

 

ア＋「共通部分」＝正方形ー四分円×４

 

イ＋ウ＋「共通部分」＝台形MPCDー四分円

 

両者が等しいことから、台形の面積がわかり、下底CPもわかります。

大問２「平面図形と比」

 

（１）AB＝⑧、AC＝「8」とします。

 

AF＝「2」なので、FG＝(「8」-「2」)÷2=「3」

 

よって、2:3（答）

 

（２）EH：HC＝三角形EDG：三角形CDGなので、それぞれの三角形について、三角形ABCと比べて、底辺何倍、高さ何倍と調べて、比を求めます。

 

（３）DH：HG＝三角形DEC：三角形GECです。あとは（２）と同じ要領です。

大問３「立体図形」

 

（１）基本問題です。

 

（２）へこんでいる部分も、横から見れば、へこんでいない時と同じ面積が見えます。

 

ただし、へこんだことにより、上下から見て隠れている部分が生じます。

 

ここを追加することを忘れずに！

 

（３）「底面積」×「高さの平均」を使えば、シンプルな計算で求められます。

大問４「場合の数」

 

（１）まず百の位１で考えます。４も使います。各位の数の和が３の倍数になるためには、残りの数は１，４，７ですが、同じ数は使えませんから、７に確定。よって、１４７（答）

 

（２）「　」４０の場合、「　」は２，５，８

 

４「　」０の場合、「　」０４の場合、４０「　」の場合も同じ。

 

よって、３×４＝１２個（答）

 

（３）０を使う場合は（２）で調べたので、０を使わない場合について考えます。

 

今度は、０を使わないので、３つの数字の組み合わせが決まれば、１つの組み合わせに対して、３×２×１＝６個とすることができます。

 

３つの組合わせは、（４８９）（４５９）（４６８）（４２９）（４３８）（４５６）（４１７）（４２６）（４３５）（４２３）の１０通り。

 

よって、６×１０＝６０個。

 

１２＋６０＝７２個（答）

 

（４）９と８を含む組み合わせを選び、百の位が９の場合、８の場合を書き出します。

 

984+954+948+945+942+924+894+864+849+846=9150（答）

大問５「速さ」

 

（１）問題文冒頭のただし書きに、「ただし、ここでの時刻は、実際の時間を表す時計の時刻とします。」とあります。

 

結局、実際の時間を測るのであれば、「時間床」により時間が何倍かされるのではなく、太郎君の速さの方を逆数倍してしまえば、通常の速さの問題と同様に扱えます。

 

設定が1/2なので、速さを2/1倍の秒速8mとすると、600÷8=75秒

 

残りは400÷4=100秒

 

100+75=175秒＝2分55秒（答）

 

（２）秒速8mと4mのつるかめ算になります。

 

（３）440mについては、秒速8mなので、55秒。

 

500mについては秒速4mなので125秒。

 

残り60mを6秒。60÷4=15秒。15秒を6秒に変えるので、6/15=2/5（答）

 

（４）12時1分57秒までの距離と時間はわかります。

 

残りの距離合計は396m、時間合計は151秒、速さは秒速12/5mと4mで、つるかめ算です。

・難しい問題が並んでいます。

 

難しさには、

1. 理論的な難しさ
2. 手間がかかる難しさ

の２種類があります。

 

深く考えるのが得意な人は１を取りにいけば良いし、深く考えるのは苦手だが、手を動かすのは速いという人は、２で勝負すればよいでしょう。

 

タイプによって、対処方法は変わります。

 

 

・手を動かすのを速くするには、基本問題の反復練習が効果的です。もちろん、やみくもに反復するのではなく、より効率的な方法がないか、常に磨きをかける心がけが大切です。

 

本年度は、大問１（４）、大問３の立体図形で、手間のかかる問題が出題されています。

 

体積や表面積を求めるとき、計算量を減らすには、どのようなテクニックが有効か、工夫しましょう。

 

あるいは、大問４「場合の数」も、書き出すのに手間がかかります。

 

ミスしないための注意点などを押さえておく必要があります。

 

 

・深く考える思考力をつけるには、算数の発想法を身につけることです。

 

大問１（５）➁では、「つけ加えて考える」という発想法が用いられています。

 

大問５では「裏から考える」という発想法が用いられています。

 

レッツ算数教室では、当ホームページ内

 

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の中で、算数の発想法について、さらにくわしくご説明しています。