鷗友　算数　対策　２０２０年

１、概要

 

（１）出題分野

 

「売買算」「平面図形」「場合の数」「立体切断」「速さ・進行グラフ」を中心に、出題されています。

 

「平面図形と比」「速さ・進行グラフ」などは、鷗友の定番問題です。

 

（２）「難易度」

 

偏差値の上昇とともに、年々難化しています。

 

今回は、大問４「場合の数」、大問５「平面図形と比」、大問６「立体切断」の３問が、かなり難しい問題でした。

 

最後の大問７が易しかっただけに、時間配分が勝負を分けた可能性があります。

 

特に、大問６「立体切断」は、今後の鷗友が質的変化を遂げていくかもしれないことを予感させる問題で、注目です。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

２、各論（大問１～７）

 

大問１「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。

 

大問２「売買算・比」

 

代金の合計の比と、１個あたりの値段の比がわかっています。

 

よって、個数の比がわかり、それぞれの個数もわかります。

 

よって、すべてがわかります。

 

大問３「平面図形・等積移動」

 

へこんでいる部分に、出っ張っている部分をはめ込むと、ちょうどおうぎ形になります。

 

大問４「場合の数」

 

（１）

 

１ケタは、５個。

 

２ケタの十の位は５通り。一の位も５通り。よって、５×５＝２５個。

 

５＋２５＝３０で、うまくいきます。

 

３０番目は、２ケタの最後の９９。

 

（２）

 

（１）より、１００台と３００台は２５個ずつ。

 

５００台は、細かく調べていきます。

 

５１□→５個

５３１、５３３、５３５、５３７

 

大問５「平面図形と比」

 

鷗友定番の問題です。

 

近年は●●が出題されています。

 

ADとBCが平行なので、角DAE＝角BEA（錯角）

 

よって、三角形ABEが、BA＝BEの二等辺三角形になることに気づけば、解決です。

 

それでも、（２）は、けっこう計算量が多い問題です。

 

大問６「立体切断」

 

難しい問題ですが、「平行面上の切り口線は、平行」という性質に忠実に切っていけば、特別なことはしなくても、切れます。

 

（２）も、一つ一つ体積を求めていけば、いずれ答えが出ますが、もう少し工夫しましょう。

 

上の立方体部分と、手前の立方体部分を組み合わせると、立方体１個分になります。

 

この点に気づくと、はやいです。

 

なお、本問のような問題が出題されたということは、鷗友の受験生が優秀になり、鷗友学園が次のステージへ上ったことを意味しています。

 

大問７「速さ・進行グラフ」

 

鷗友定番のグラフ問題です。

 

今回は、易し目です。大問６が難しかったからでしょうか。

 

（３）では、三角形の相似を使うこと、もちろんです。

現在、鷗友第２回の偏差値は、御三家並みに上がり、第１回の受験生のレベルも上がっています。

 

算数の難問も避けて通れない学校です。

 

心して、準備しましょう。

 

その一例が、大問６「立体切断」です。

 

直方体系の立体切断は、３つの基本ルールをマスターすれば、機械的に切れます。

1. 同じ平面上の２点を結ぶ
2. 平行面上の切り口線は平行
3. 延長線

の３つです。

 

努力が報われる分野です。しっかり準備しましょう。

 

レッツ算数教室では、立体切断のオリジナルテキストで、トレーニングしています。