淑徳与野 算数 対策 2020年


目次
「傾向」
1、概要
(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度
2、各論(大問1~6)
「対策」

傾向(第1回)

1、概要

(1)入試結果

  受験者平均点
2020年 51.1 
2019年 54.3

(淑徳与野中学ホームページより引用・算数100点満点)

 

(2)出題分野

 

本年度は「平面図形」「立体図形」「割合」を中心に出題されています。

 

図形問題によって、問題文のページ数が多くなっていますが、超長文問題は出題されていません。

 

また、ルール指定問題も姿を消しています。

 

(3)難易度

 

全体的に標準的な問題で、各大問の最後の小問が難しくなっています。

 

難易度的には、前年度とほぼ同じといえます。

 

ただし、大問1(3)(4)あたりから、早くも難しい問題(おそらく、多くの受験生にとって、初見の問題)が出題されていることからも明らかな通り、精神的には、かなり厳しい学校です。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度は、レッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1) 計算問題 A
(2) キセル算 B
(3) 単位換算 C
(4) 数の性質 D
大問2    
(1) 割合・仕事算 C
(2) 消去算 B
(3) 平面図形 C
(4) マルイチ算 C
大問3    
(1) 立体図形 C
(2) 立体図形 C
(3) 立体図形 C
大問4    
(1) 割合 B
(2) 割合 D
大問5    
(1)(ア) 平面図形 B
(1)(イ) 平面図形 B
(2) 平面図形 C
大問6    
(1) 立体図形 B
(2) 立体図形 C
(3) 立体図形 D

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~6)


大問1(1)「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。


大問1(2)「キセル算」

 

1/3-1/7=4/21(答)

 

分子の数が2や3の場合、分母の2数の差が2、3の場合などにも対応できるように、原理をよく理解しておきましょう。


大問1(3)「単位換算」

 

1日は何秒か?などと考えると、ドツボにはまります。

 

まず60で割り、分に換算します。あまりの秒は最終決定です。

 

つぎに60で割り、時間に換算します。あまりの分は最終決定です。

 

最後に24で割り、日に換算します。あまりの時間は最終決定です。

 

ポイントは、N進法と同じく、小さい単位から確定していくことです。


大問1(4)「数の性質」

 

□×□の部分は、400の約数であると同時に、平方数です。

 

よって、400の約数のうち、平方数であるものをチェックします。

 

16、25、100、400です。

 

□に4、5……と代入して、試していくと、□=5のとき、うまくいきます。


大問2(1)「割合・仕事算」

 

仕事全体を12とすると、1時間あたり、淑子1、徳子2、花子6です。

 

(1+2)×1.5=4.5

 

(12-4.5)÷6=1.25=1時間15分(答)


大問2(2)「消去算」

 

おもりをA<B<Cとします。

 

AB+AC+BC=82+87+91

 

ABC=(822+87+91)÷2=130

 

C=130-82=48g(答)

 

A~Cが2回ずつ登場することに気づくかが勝負です。


大問2(3)「平面図形」

 

円の中心同士を結ぶと、真ん中に、1辺8cmの正三角形が3個できます。

 

一般的には、正三角形の1辺の長さがわかっている場合、高さはルートになって求められないのですが、本問では、14.9-4×2=6.9cmとなります。(厳密には、このようなことは、起きません。円周率の3.14と同じく、”みなしの数”です)

 

あとは、正三角形の1つの内角が60度であることを利用して、おうぎ形の中心角を求めます。


大問2(4)「マルイチ算」

 

最初に入っていた水の量を1とします。

 

(1-0.2-20L)×0.8=0.5+5L

 

これを解いて、150L(答)


大問3「立体図形」

 

立体Aは、円すい台です。もとの円すいを復元すると、高さ24cm、母線26cmです。

 

側面は、おうぎ形を相似比1:2でカットした形、中心角は5/13です(具体的な角度を求める必要はありません)


大問4「割合」

 

(1)1800×1.1×250=495000円(レストラン)

 

1800×1.08×250+495×5=488475円(バス)

 

(2)本問で最も注意すべき点、難しい点は、バスの場合、容器の処分代がかかり、これが1台あたりで計算されることです。

 

つまり、バスに乗る人が1人でも、バス1台分の処分代がかかるため、処分代が人数に比例しません。

 

ここを、どのように処理するかが、問題です。

 

このような場合、とりあえず、50人単位でいくら差がつくかを求め、端数については、別途計算する、という方法が効率的です。

 

計算すると、50人で1305円、レストランの方が高くなります。

 

10000÷1305=7あまり865円

 

(865+495)÷(1800×0.02)=37あまり28

 

50×7+37+1=388人(答)


大問5「平面図形」

 

(1)それぞれ、内側の正三角形、正方形の頂点が、外側の正三角形、正方形の辺に接するように回転すると、相似比が求められます。

 

(2)(1)をヒントにして、内側の正三角形の頂点が、外側の正六角形の辺に接するように回転します。

 

さらに、正六角形を小さな正方形6個に分割すると、面積比が求められます。


大問6「立体図形」

 

(1)大きな円柱から、小さな円柱を引きます。

 

(9×9-4×4)×3.14×20=4082㎤(答)

 

(2)紙をすべて引き出したときの面積を底面積とすると、20×100×100=200000㎠

 

4082÷200000=0.02041cm(答)

 

(3)(18-8)÷2÷0.02041=244.9…

 

244回(答)

 

紙を丸めると、内側と外側で長さが変わり、引っ張られて厚さも変わるような気もしますが、大問2(3)と同じく、”みなし”です。割り切って解きましょう。



対策(第1回)

・一時期のような超難問は出題されていませんが、かなり手強い問題が出題されています。

 

解法を暗記するだけでは、対応できません。

 

たとえば、大問1(3)の単位換算。

 

本問は、N進法の解法を応用することで、効率的に解けます。

 

では、どうすれば、N進法の解法を応用することを、思いつくのでしょうか?

 

それには、N進法の解法(逆向き割り算)を教わった時、なぜ、その方法で答えが求められるのかを、確認しておくことが重要です。

 

多くの受験生は、この点、深く考えることなく、「そのようなものか……」で済ませています。

 

そこを一歩突っ込んで、しっかり理解しておくことが大切です。

 

・逆に、頭がち密な受験生にとって、かえってわけがわからなくなる”みなし数”の問題も、出題されています。

 

たとえば、大問2(3)。正三角形の1辺の長さが8cmとわかっている場合、高さはルートになり、本来、中学受験・算数では、求められません。

 

ところが、本問では、14.9-4×2で、求められてしまいます。

 

これは、14.9cmが、厳密にはありえない設定であることに起因しています。

 

ただ、出題者は神様です。このような出題の場合、14.9cmは、円周率3.14と同じく、架空の数字である、みなし数であると、解釈することが大切です。

 

大問6の紙を巻き付ける問題も、同様です。紙を巻くと、厳密には内側と外側で長さが変わり、紙が伸びたり縮んだりして、厚さも変わるかもしれません。

 

でも、それでは、問題が成立しません。

 

問題文は、問題が成立するように読むべきものなので、ここも、厚さが変わらない特殊な紙であるとみなして、解きましょう。

 

物理などの計算では、実際に測定できないほどの厳密な計算を避け、あえて、およその”みなし数”で計算することが、しばしばです。

 

ですから、出題意図に合わせて、柔軟に対応することも、必要なのです。



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