東京都市大付中（帰国）算数　対策

東京都市大付属中学２０１８年度帰国生入試・算数は、一般入試と変わらぬ難易度でした。

大問１～３のオーソドックスな問題（定番問題）については、易しい問題から、中の上レベルの問題が、並んでいます。

他方、大問４、５については、予備知識がほとんど必要ない「論理パズル」ということもあり、一般入試の問題としても難問に属する、難しい問題が出題されています。

分野的には、中学受験・算数の頻出分野である「速さ」「平面図形」「割合と比」から、多数出題されており、奇をてらった出題は、ありません。

では、順に見ていきましょう。

大問１

問１・問２「計算問題」

2.75=11/4です。小数と分数の混合計算では、小数に合わせるのか、分数に合わせるのか、臨機応変に対応します。

問３「比」

A:B=2/3:2.4=2/3:12/5

よって、A÷B=(2/3)÷(12/5)=5/18（答え）

問4「数の性質」

「一の位から０が何個連続して並ぶか」ということは、「１０で何回割り切れるか」ということと、同じです。

「１０で何回割り切れるか」ということは、「素因数としての２×５のペアが、何ペアあるか」ということと、同じです。

２の方が５よりたくさんありますから、５の個数を数えます。

素因数としての５は、５の倍数ごとに１個あり、２５の倍数ごとに、さらに1個あります。

25÷5=5個、25÷25=1個

5+1=6個（答え）

問5「割合（食塩水問題）」

(6.5×200+10×150)÷(200+150)=8

（答え）

問6「通過算」

列車の先頭が450m移動するのに23-8=15秒かかります。

よって、速さは450÷15=30m/秒

列車の長さは30×8=240m（答え）

問7「比」

540-420=120円が、二人のはじめに持っている金額の差です。

これが１にあたるので、６は120×6=720円（答え）

問8「平面図形（角度）」

はじめ、点Aで水平方向・左を向いているとしましょう。

正方形の辺上を進むと、「あ」では、左回り（反時計回り）に45+90=135度回転しています。

正五角形の辺上を進むと、「あ」では、左回りに36+72=108度回転しています。

よって「あ」=180-(135-108)=153度（答え）

問9「平面図形（面積）」

長方形の白い部分（イの右側）を「ウ」とします。

ア-イ=(ア＋ウ)-(イ+ウ)

(ア+ウ)=大きなおうぎ形-小さなおうぎ形=8×8×3.14÷4-4×4×3.14÷4=(16-4)×3.14=12×3.14=37.68

(イ+ウ)=長方形=4×8=32

よって、ア-イ=37.68-32=5.68㎠（答え)

問10「回転体（表面積）」

BAとCDを、上の方へ延長すると、高さ8cmの直角三角形になります。

これを回転させたときにできる円すいを、ちょうど真ん中で、水平に切断した図形（円すい台）の表面積を、求めることになります。

• 上の面積=3×3×3.14
• 底面積=6×6×3.14
• 側面積=10×6×3.14-5×3×3.14

以上の合計。

(9+36+60-15)×3.14=90×3.14=282.6㎠（答え）

大問２「平面図形と比」

問１

三角形ABFと三角形DEFは相似で、相似比は2:1。

よって、DE=6÷2=3cm

よって、FD=6×2÷3=4cm（答え）

問２

BC=4×3=12cm

AG:GC=2:3

よって、ABG=6×12÷2÷5×2=14.4㎠（答え）

大問３「速さと比」

問１

A君が３分で進んだ道のりを、B君は４分かかっています。

よって、4:3（答え）

問２

２人が出会うまでに、A君が進んだ道のりを４、B君が進んだ道のりを３とします。

合計７。よって、片道3.5。

3.5-3=0.5が、A君にとって３分の道のり。

3.5÷0.5=7より、3分×7=21分（答え）

問3

B君は、行きに21÷3×4=28分かかります。

帰りは、28÷3×2=56/3分。

28+(56/3)-21×2=14/3分…B君が420m進むのにかかる時間

(56/3):(14/3)=4:1

420÷1×4=1680m（答え）

大問４「論理パズル」

問１

５本ずつと、６本ずつが等しくなるのは、逆比の6:5（答え）

問２

女子合計=77÷(6+5)×5＝35人

B組の女子を□人とします。

A組男子+A組女子=(□+4)+(35-□)=39

（答え）３９人

問3

仮に、A組39人すべてが男子だとすると、男子の本数は5×39=195本多い。

男子を１人やめて、女子にすると、5+6=11本修正される。

(195-8)÷11=17人（答え）

大問５「論理パズル」

問１

4点とる方法は3+1または、2+2。

よって、３人の得点は(300)(111)または(220)(220)。

よって、得点合計は

• 3+0+0+1+1+1=6点（答え）
• 2+2+0+2+2+0=8点（答え）

の２通り。

問２

さいころを１回ふったときの、３人の得点合計は３点または４点。

５回の得点合計は18点。

よって、つるかめ算。

(18-3×5)÷(4-3)=3回…(220)の回数

(300)(111)は、合わせて2回。

これに注意して、(ABC)の得点パターンを書き出します。

以上より、Bの得点は

• (00222)
• (01222)
• (01122)

です。（答え）

一般入試と変わらぬ、入念な準備が必要です。

大問１の小問群については、はば広い分野から、基本的な問題が、出題されています。

この部分は、塾のテキストの基本問題で、十分に対処できます。

大問２「平面図形と比」、大問３「速さと比」は、定番問題ですが、難易度は上がります。

「比」の使い方は、中学受験・算数に独特なものがあり、十分に慣れておく必要があります。

塾のテキストでも、応用問題として収録されているレベルです。

「その問題」の解法マスターに終始することなく、より一般的なアイデアを抽出する形で、身に着けましょう。

大問４、大問５の「論理パズル」になると、さらに難度が上がります。

大問４の論理パズルでは、マトリクス（表）を書くのが、有効です。

対して、大問５の論理パズルでは、「場合の数」的な書き出しが有効です。

それぞれのパズルに有効な「型」「図の書き方」がありますから、「こう来たら、こう攻める」という、自分なりのパターンを、準備しておきましょう。