東京都市大付中(帰国)算数 対策


傾向(2018年)

東京都市大付属中学2018年度帰国生入試・算数は、一般入試と変わらぬ難易度でした。

 

大問1~3のオーソドックスな問題(定番問題)については、易しい問題から、中の上レベルの問題が、並んでいます。

 

他方、大問4、5については、予備知識がほとんど必要ない「論理パズル」ということもあり、一般入試の問題としても難問に属する、難しい問題が出題されています。

 

分野的には、中学受験・算数の頻出分野である「速さ」「平面図形」「割合と比」から、多数出題されており、奇をてらった出題は、ありません。

 

では、順に見ていきましょう。

 

大問1

 

問1・問2「計算問題」

 

2.75=11/4です。小数と分数の混合計算では、小数に合わせるのか、分数に合わせるのか、臨機応変に対応します。

 

問3「比」

 

A:B=2/3:2.4=2/3:12/5

 

よって、A÷B=(2/3)÷(12/5)=5/18(答え)

 

問4「数の性質」

 

「一の位から0が何個連続して並ぶか」ということは、「10で何回割り切れるか」ということと、同じです。

 

「10で何回割り切れるか」ということは、「素因数としての2×5のペアが、何ペアあるか」ということと、同じです。

 

2の方が5よりたくさんありますから、5の個数を数えます。

 

素因数としての5は、5の倍数ごとに1個あり、25の倍数ごとに、さらに1個あります。

 

25÷5=5個、25÷25=1個

 

5+1=6個(答え)

 

問5「割合(食塩水問題)」

 

(6.5×200+10×150)÷(200+150)=8

(答え)

 

問6「通過算」

 

列車の先頭が450m移動するのに23-8=15秒かかります。

 

よって、速さは450÷15=30m/秒

 

列車の長さは30×8=240m(答え)

 

問7「比」

 

540-420=120円が、二人のはじめに持っている金額の差です。

 

これが1にあたるので、6は120×6=720円(答え)

 

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問8「平面図形(角度)」

 

はじめ、点Aで水平方向・左を向いているとしましょう。

 

正方形の辺上を進むと、「あ」では、左回り(反時計回り)に45+90=135度回転しています。

 

正五角形の辺上を進むと、「あ」では、左回りに36+72=108度回転しています。

 

よって「あ」=180-(135-108)=153度(答え)

 

問9「平面図形(面積)」

 

長方形の白い部分(イの右側)を「ウ」とします。

 

ア-イ=(ア+ウ)-(イ+ウ)

 

(ア+ウ)=大きなおうぎ形-小さなおうぎ形=8×8×3.14÷4-4×4×3.14÷4=(16-4)×3.14=12×3.14=37.68

 

(イ+ウ)=長方形=4×8=32

 

よって、ア-イ=37.68-32=5.68㎠(答え)

 

問10「回転体(表面積)」

 

BAとCDを、上の方へ延長すると、高さ8cmの直角三角形になります。

 

これを回転させたときにできる円すいを、ちょうど真ん中で、水平に切断した図形(円すい台)の表面積を、求めることになります。

  • 上の面積=3×3×3.14
  • 底面積=6×6×3.14
  • 側面積=10×6×3.14-5×3×3.14

以上の合計。

 

(9+36+60-15)×3.14=90×3.14=282.6㎠(答え)

 

大問2「平面図形と比」

 

問1

三角形ABFと三角形DEFは相似で、相似比は2:1。

 

よって、DE=6÷2=3cm

 

よって、FD=6×2÷3=4cm(答え)

 

問2

BC=4×3=12cm

 

AG:GC=2:3

 

よって、ABG=6×12÷2÷5×2=14.4㎠(答え)

 

大問3「速さと比」

 

問1

A君が3分で進んだ道のりを、B君は4分かかっています。

 

よって、4:3(答え)

 

問2

2人が出会うまでに、A君が進んだ道のりを4、B君が進んだ道のりを3とします。

 

合計7。よって、片道3.5。

 

3.5-3=0.5が、A君にとって3分の道のり。

 

3.5÷0.5=7より、3分×7=21分(答え)

 

問3

B君は、行きに21÷3×4=28分かかります。

 

帰りは、28÷3×2=56/3分。

 

28+(56/3)-21×2=14/3分…B君が420m進むのにかかる時間

 

(56/3):(14/3)=4:1

 

420÷1×4=1680m(答え)

 

大問4「論理パズル」

 

  合計
A □+4 35-□ 39人
   
合計 77人

 

問1

5本ずつと、6本ずつが等しくなるのは、逆比の6:5(答え)

 

問2

女子合計=77÷(6+5)×5=35人

 

B組の女子を□人とします。

 

A組男子+A組女子=(□+4)+(35-□)=39

 

(答え)39人

 

問3

仮に、A組39人すべてが男子だとすると、男子の本数は5×39=195本多い。

 

男子を1人やめて、女子にすると、5+6=11本修正される。

 

(195-8)÷11=17人(答え)

 

大問5「論理パズル」

 

問1

4点とる方法は3+1または、2+2。

 

よって、3人の得点は(300)(111)または(220)(220)。

 

よって、得点合計は

  • 3+0+0+1+1+1=6点(答え)
  • 2+2+0+2+2+0=8点(答え)

の2通り。

 

問2

さいころを1回ふったときの、3人の得点合計は3点または4点。

 

5回の得点合計は18点。

 

よって、つるかめ算。

 

(18-3×5)÷(4-3)=3回…(220)の回数

 

(300)(111)は、合わせて2回。

 

これに注意して、(ABC)の得点パターンを書き出します。

 

0 0
3 0 0
2 2 0
0 2 2
0 2 2
A B C
3 0 0
2 2 0
2 2 0
1 1 1
0 2 2
2 0
2 2 0
2 0 2
1 1 1
1 1 1

以上より、Bの得点は

  • (00222)
  • (01222)
  • (01122)

です。(答え)

 

対策

一般入試と変わらぬ、入念な準備が必要です。

 

大問1の小問群については、はば広い分野から、基本的な問題が、出題されています。

 

この部分は、塾のテキストの基本問題で、十分に対処できます。

 

大問2「平面図形と比」、大問3「速さと比」は、定番問題ですが、難易度は上がります。

 

「比」の使い方は、中学受験・算数に独特なものがあり、十分に慣れておく必要があります。

 

塾のテキストでも、応用問題として収録されているレベルです。

 

「その問題」の解法マスターに終始することなく、より一般的なアイデアを抽出する形で、身に着けましょう。

 

大問4、大問5の「論理パズル」になると、さらに難度が上がります。

 

大問4の論理パズルでは、マトリクス(表)を書くのが、有効です。

 

対して、大問5の論理パズルでは、「場合の数」的な書き出しが有効です。

 

それぞれのパズルに有効な「型」「図の書き方」がありますから、「こう来たら、こう攻める」という、自分なりのパターンを、準備しておきましょう。

 



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