駒場東邦　算数　対策　２０２２年

（１）入試結果

駒東２０２２年・算数は、非常に難化しました。

（駒場東邦中学ホームページより引用・算数１２０点満点）

年々、難化傾向にありましたが、平均点が、一気に半分になりました。

（２）出題分野

「場合の数」「平面図形」「立体図形」「パズル」と、これらの融合問題です。

特に、「場合の数」「パズル」の超難問が多数出題されています。

（３）難易度

入試結果が示す通り、ここ３０年で、最も難しかったと思われます。

大問２以降は、大問２（２）を除き、ほぼ得点不可能ではないでしょうか。

他方、大問１は、多数の小問に分かれ、難易度もほどほどです。

配点は大問ごとに４等分（30点ずつ）ではなく、大問１が４０点ぐらいかと推定します。

出題分野＆難易度マップを掲載致します。（難易度は、レッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

配点（推定）

大問１、各4点×10問

大問２以下、各10点×8問

レベルE以外がすべて取れれば、42点（合格者平均点は42.6点）

それでは、順に見ていきましょう。

大問１（１）「計算問題」

ウオーミングアップ問題です。

0.625=5/8は、必須知識です。

最後の部分に、中学数学で勉強する因数分解（展開）の公式

(A+B)×(A-B)=A×A-B×B

が、うめ込まれています。

（２）「場合の数」

各位の数字の和が6ということは、6個の玉（○）を、一の位、十の位、百の位、千の位に分けることと同じです。

たとえば、

• 1122→○/○/○○/○○
• 510→0510→/○○○○○/○/
• ６→0006→///○○○○○○

と表せます。

ただ、一の位～百の位までは、0～6のすべての数字が使えるのに対し、千の位は1または2、しかも2000台は2022までと、特殊です。

・そこで、まず600以下について何個あるか数えましょう。

切りかえ棒（/）は2本なので、6個の○と2本の/、合計8個の置き場所から、/の置き場所を2か所選ぶ方法

8×7÷2=28通り

・1005～6000までについて

先に千の位に○を1個配っておきます。

残り5個の○を一の位、十の位、百の位に配ります（0個もOKです）

7×6÷2=21通り

・2004～2022までについて

2004、2013、2022の3通り

以上より、28+21+3=52個（答）

大問１（３）「場合の数」

（a）

各コインにつき、「使う」「使わない」の2通り。コインは4枚。よって、

2×2×2×2=16通り

ただし、これには、すべて「使わない」を選択する「0円」の場合がふくまれています。よって、

16-1=15通り（ア答）

イウを求めるには、結局アの場合も含めた一覧表が必要です。

（数字はコインの番号）

ア15、イ17、ウ7（答）

（b）

2187-2022=165円

よって、差の165円を作ることを考えます。

243と81の差がだいたい160なので、試しに引いてみると

243-81=162

①が3円なので、162と組み合わせれば、165になります。

2187+81-243-3=2022

⑦+④-⑤-①=2022

⑦④を払い、おつりに⑤①をもらう（答）

大問１（４）「場合の数」

ア……上の2通り、イ……下の8通り

ウはイの中心に塗るだけなので、8通り

エは、次のように場合分けします。

• 3つがつながっている場合
• 3つのうち2つがつながり、1つが離れている場合
• 3つとも離れている場合

です。

[3つがつながっている]

上の2通り

[2つがつながり、1つが離れている]

残りの1つは、○がついているスペースのいずれかを塗ります。

それぞれ4通りずつ

[3つとも離れている]

以上、4通り

合計すると、2+4×2+4=14通り（エ答）

大問１の（２）（３）（４）は、それぞれが、本来の大問１問分に相当する重さです。

ここまでで、制限時間を使い切り、算数40点で合格した受験生も、多かったのではないでしょうか。

大問２（１）「平面図形・軌跡」

図１の三角形XBYは直角三角形なので、Bは、Mを中心、XYを直径とする円の周上の点です。

よって、BMは常に半径であり、長さは8cmです。

よって、Mは、Bを中心とする、半径8cmの四分円上を動きます。

同様に、各頂点を中心とする、半径8cmの四分円の上を動きます。

さらに、XYがAB、BCに平行を保ったまま、平行移動する時、Mは十字の上を動きます。

大問２（２）「平面図形・面積」

（２）は、正方形の1辺が16cmであるということ以外、（１）とは何の関係もありません。

斜線部分の面積は、１回広げるたびに、２倍、２倍と拡大されていきます。

よって、図３の斜線部分の面積を求め、２を６回かければ、図４で斜線のある部分の面積となります。

図３のおうぎ形の半径はルートになってしまいますが、半径×半径は２

2×3.14÷8×2×2×2×2×2×2=50.24

16×16-50.24=205.76㎠（答）

大問３「論理パズル」

（１）

途中で6が出てくると、ちょうど1周して6自身に重なってしまいます。

よって、6が、最後に到達する整数です。

1+2+3+4+5+6=21、21÷6=3あまり3より、1の真向かいに並んでいる整数は6

（２）

途中で7が出てくると、ちょうど1周して7自身に重なってしまうので、7は最後。

ところが、そうだとすると、1+2+3+4+5+6=21、21÷7=3あまり0より、途中で1に重なってしまう。

よって、A=7のときは、できない。

（３）

1の次は、2、4、5、6の可能性があり、2を選んだ場合、3、4、7の可能性があり……と、場合分けをくり返します。

単純計算では6×5×4×3×2×1=720通りありそうにみえますが、やってみると、ダメな場合が続出し、実際は、そこまで多くはありません。

そうだとしても、膨大な作業量です。

大問４「立体パズル」

単純な体積の計算では、Xが1個、Yが7個ですが、形の融通がきかないので、そうはいきません。

他方、本だなに本を積むように、あたり前に詰め込んでも、Yは5個しか入りません。すき間だらけなのに……

そこで、Y6個があり得るのか、非常に悩みます。

ここで、問題文に、

「すべてのYの一部の面がこの図から見えるように実線を書きなさい」

とあります。

さらに、（２）で、平面AEGCで切断したときの、立体の個数が1通りに決まることに、注目します。

しかも、（３）では、体積が1㎤であるものの個数が、1通りに決まります。

これらを総合すると、Yの詰め方は、「点対称」なのではないか、ということが、推察されます。

どのような詰め方をしても、平面AEGCに対して、同じ位置関係でなければならないからです。

そして、頂点Bの小立方体がYに含まれると、点対称の関係にある頂点Hの小立方体も、Yに含まれなければなりませんが、これは、解答用紙の図から見えません。

よって、頂点BとHは、Xを配置するということが、わかります。

以上から、XとYの配置が決まり、X3個、Y6個となります。

頂点ACFとEDGがペアになり、右回り、左回り、2種類の配置が考えられますが、両者は対称的であり、（２）（３）の答えに、影響はありません。

・「傾向」で述べた通り、レベルE以外の問題がすべて得点できれば、推定42点（合格者平均点は42.6)で、十分合格です。

大問１だけで制限時間を使い果たしても、合格した受験生が、続出しているはずです。

過去問演習の際には、あまりの難しさに圧倒されることなく、現実を冷静に見極めましょう。

ライバルは、入試問題ではありません。

自分と同じくらいの偏差値の、他の受験生たちです。

自分が大変なら、他の受験生も大変であると、自信を持ちましょう。

参考記事→出題傾向の「突然の変化」に備えて（タップ・クリック可能）

・２０２２年の特徴は、「場合の数」と「パズル」です。

これでもか、これでもかと、立て続けに出題されています。

このうち、合否を分けたのは、「場合の数」です。

「パズル」の方は、難し過ぎました。

２０２３年以降の対策として、「場合の数」「場合分け能力」については、十分、準備しておく必要があります。

「場合の数」では、どのような切り口で場合分けするかによって、数え上げの効率が全く変わってきます。

たとえば、本年度の大問１（４）では、

「ただし、回転すると同じものは、同じ塗り方とみなします」

となっています。

従って、やみくもに書き出すと、同じものを何回も数えて、後で気がつき、大混乱に陥ります。

それを防ぐには、どうすればよいでしょうか？

（４）(b)エの解説でご説明した場合分けは、ご参考になるかと思います。

では、

「回転、または、裏返して同じものは、同じ塗り方とみなします」

だとしたら、どうなるでしょう。

これは、「右回り、左回り」の対称性の問題になります。

右回りの時計を裏から見ると、あるいは鏡に映すと、左回りになっていますね。

本年度、大問４のXYの配置は、この問題を含んでいます。

さらに、サイコロの目の配置にも、右回り、左回りがあります。

向かい合う面の数の和が７、という条件を満たすサイコロが、２通りあります。

展開図を表裏、どちら向きに折って組み立てるか、という問題です。

• なぜ、２通りあるのか？
• なぜ、３通り以上ないのか？

考えてみると、駒東対策になります。

大問１（４）の立体版として、あるいは、大問４の関連問題として、サイコロ問題があるということを、ご指摘しておきます。

過去問は、姿、形を変えて、くり返します。

過去問の解法を理解するだけでなく、その先を一歩突っ込んで深掘りしてみると、次年度以降の受験にも、役立ちます。

この記事は、レッツ算数教室の室長が書いています