渋渋 算数 対策 2020年


目次

「傾向」 

1、概要

(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度
2、各論(大問1~4)
「傾向」

傾向(第1回)

1、概要

 

(1)入試結果

 

渋渋2020年第1回算数は、かなりの長文読解問題が出題されました(大問3)。難易度は、ほぼ例年通りです。

 

学校公表の受験者平均点は、100点満点中49.8点、合格者平均点は60.3点です。

 

問題文の長文化は、各学校で進んでいます。渋渋でも、会話形式の長文を読みながら、穴を埋めていく問題が出題されました。

 

会話中に、問題を解くための条件やヒントが示されていて、これを読み取れるかがポイントとなっています。

 

また、会話の内容は、「点字ブロックの表示方法」に関する「場合の数」であり、国連が採択したSDGs(持続可能な開発目標)の趣旨に沿うものとなっています。

 

国際性豊かな渋渋の校風を感じさせる出題です。

 

(2)出題分野

 

「平面図形」「立体図形」「場合の数」「速さ(点の移動)」「割合(食塩水)」「数の性質」「平均算」「四捨五入」と、多彩な分野から、まんべんなく出題されています。

 

本年度も、例年通り、「場合の数」「場合分け能力」を重視した出題です。

 

(3)難易度

 

例年通りです。つまり、難しいということです。

 

その分、平均点は低めです。

 

注目の「長文読解問題」について。

 

問題文を開いた瞬間は、「いかにもすごそう」ですが、会話文中にヒントが示されているので、精神的に受けるプレッシャーほどには難しくありません。

 

むしろ、うまく誘導に乗れれば、簡潔にルールを示されて、自分で場合分けする問題よりも、易しいといえます。

 

従来の問題とは、難しさの意味合いが、異なります。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1)  計算問題
(2) 数の性質
(3) 平面図形・面積
(4) 場合の数
(5) 割合・食塩水
(6) 平均算・四捨五入
大問2    
(1) 点の移動
(2) 点の移動・面積
(3) 点の移動・面積

大問3

場合の数
大問4    
(1) 立体図形・回転体
(2) 立体図形・回転体
(3) 立体図形・回転体
(4) 立体図形・回転体・相似

 

大問1(2)が、難問です。本問を、当てカンでなく、きちんと証明するとしたら、大問2(3)と並んで、本年度算数第1回中、最も難しいと思われます。

 

このような問題が、冒頭の計算問題の直後に配置されているということを、心得ておきましょう。

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

2、各論(大問1~4)

 

大問1

 

(1)「計算問題」

 

(2)「数の性質」

 

虫食い算、論理パズルと言ってもよい問題です。

 

2を何倍かすると、1の位は偶数。1にはなりません。

 

よって、とりあえず、2×5の組み合わせがよいと考えられます。

 

ということは、とりあえず6以上の整数は、ナシ。

 

とりあえず、55が最大で、これが正解です。

 

でも、一抹の不安が残ります。「2+8のように、和が10で1と0になる場合」を、まだ考えていません。

 

「そのようなことは、あり得ない」と、きちんと証明できると、さらに素晴らしいです。

 

(3)「平面図形・面積」

 

半径がわからなくても、半径×半径がわかります。

 

(4)「場合の数」

 

4の倍数は、素因数の2が2つ以上。9の倍数は、素因数の3が2つ以上。

 

このことを利用して、場合分けします。

 

どのように場合分けするのが効率的かを、考えていきます。

 

(5)「割合・食塩水」

 

A、Bそれぞれの重さは、常に等しいので、同じ濃さになるのは、含まれる食塩の重さが等しくなったときです。

 

(5)「平均算・四捨五入」

 

平均算としては、簡単な問題です。

 

あとは、四捨五入の方。「以上、未満」の「未満」の方が問題です。

 

4.99999……ですが、「所持金は1円単位」という点に注目して、金額の範囲を確定します。

 

大問2「点の移動・面積」

 

(1)は、最小公倍数の問題。

 

(2)から難しくなります。

 

「正方形の面積を2等分する直線」とは、正方形の中心(対角線の交点)を通る直線です。

 

両方の正方形の面積を2等分するのですから、両方の正方形の中心を通れば良いことになります。

 

(3)も難しい問題です。

 

一つは、点QがFにいて、点PがAB上にいるとき。

 

もう一つは、点PがAにいるときで、点QはEF上のどこでもOK。

 

ここまでは、何とか思いつくでしょうし、これがすべてなのですが、「他にはあり得ない」と証明できると、さらに素晴らしいです。

 

大問3「場合の数」

 

長文で、合計9個の穴埋め問題です。

 

問題文中に、「少し大変になるね。」と予告してある通り、ここから先5つの穴が難しいです。

 

どのようなパターンを1通りと数えるのか、問題文から正確に読み取ることが、大切です。

 

漏れなく重複なく数えるための、自分なりの方法を、確立しておきましょう。

 

大問4「立体図形・回転体・相似」

 

(1)(2)は練習。(3)(4)は、三角形の相似を利用して、必要な長さを求めていきます。

 

本問は、一見難しそうですが、2つの図面を重ね合わせると、典型的な平面図形の問題(台形対角線切り)となります。

 

大問3の「少し大変になるね」以降を後回しにして、先に大問4を片づけるというのも、賢明な方法です。

 

全体的に見ると、出だしの大問1(2)と、中盤の大問2、3が難しく、終盤の大問4は易しいという流れです。

対策(第1回)

例年通りです。

  1. 問題は、易しい順番に並んでいるわけではありません。解く順番、時間配分を工夫しましょう。
  2. 場合の数、場合分け問題については、高いレベルが求められています。自分なりの方法を確立しておきましょう。

この2点が重要です。

 

さらに、今後は、長文問題にも慣れておきましょう。問題文中に、重要なヒントが書いてあります。

 

「これは地道に数えていくしかないのかな」などは、本来、自分で判断しなければならず、非常に神経を使うところなのですが、出題者が教えてくれています。

 

「計算でスマートに求める方法があるのかなあ~」

 

と、悩む必要がありません。

 

「ひらがなを全種類表すことができないんじゃないかな」「鋭いところに気付いたね」などのやりとりも、正解がひらがなの個数を下回っていることを教えてくれています。

 

それらを読み取って、上手に解いていきましょう。



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