明大中野 算数 対策 2020年


目次

「傾向」

1、概要
(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度
2、各論(大問1~7)
「対策」

傾向(第1回)

1、概要

(1)入試結果

  合格者平均点 受験者平均点
2020年  75  54
2019年 76 57

(明大中野中学ホームページより引用・算数100点)

 

(2)出題分野

 

本年度は、「平面図形」「立体図形」「割合と比」を中心に、出題されています。

 

他には、「規則性」「数の性質」なども出題されています。

 

特徴的なのは、「比」を使う問題が多い点です。

 

「平面図形」「立体図形」と「比」を組み合わせるなど、「他の分野」+「比」の出題が、多くなっています。

 

また、そのことの裏返しとして、「比」をうまく使えば計算が効率的になるが、そうでないと、大変に手間がかかるという問題が多く出題されています。

 

計算問題も、思いがけない工夫ができるものや、計算の知識があると圧倒的に有利になる問題などが出題されており、計算力重視の傾向が見られます。

 

(3)難易度

 

序盤は基本的な問題、中盤から難易度が上がり、最後の大問7(2)は、難しい問題となっています。 

 

難問が少ない分、合格者平均点は高く、確実に得点する必要があります。

 

「比」をうまく使って、計算量を減らし、ミスを抑える技術が求められています。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度は、レッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1) 計算の工夫 A
(2) 計算の知識 
(3) 比 
大問2    
(1) 比 
(2) 平均算・つるかめ算 
(3) 数の性質 
(4) 立体図形 
(5) 平面図形 
大問3 立体図形 
大問4    
(1) 平面図形 
(2) 平面図形 
大問5    
(1) 規則性 
(2) 規則性 
大問6    
(1) 水そうグラフ 
(2) 水そうグラフ 
(3) 水そうグラフ 
大問7    
(1) 時計算 
(2) 時計算 

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~7)


大問1(1)「計算の工夫」

 

このような問題の、どこに工夫する余地があるのか?と、思われるかもしれません。

 

裏技を伝授!

 

26×14.8+52×2.4-16×19.6

=26×14.8+26×2×2.4-16×19.6

=26×(14.8+4.8)-16×19.6

=26×19.6-16×19.6

=(26-16)×19.6

=10×19.6=196(答)

 

筆算なし、すべて暗算でできます。


(2)「計算の知識」

 

0.875=7/8は必須知識です。


(3)「比」

 

23と53の差=30が、7:12の差=5にあたります。

 

30÷5×7=42、42-23=19(答)


大問2(1)「比」

 

比の単位をそろえるために、4:3を12:9に直します。

 

13:8→12:9(和が21になるようにそろえた)

 

420円が13-12=1にあたるので、420×13=5850円(答)


大問2(2)「平均算・つるかめ算」

 

(148.3-146.5)×45=81……伸びた分のクラス合計

 

よって、つるかめ算。

 

(81-1.6×45)÷(2.1-1.6)=18人(答)


大問2(3)「数の性質」

 

7は素数なので、分子が7の倍数以外は約分できません。

 

そのような分子は1~70までに60個あります。

 

(1/7+69/7)×60÷2=300(答)


大問2(4)「立体図形」

 

さいころの目は、向かい合う面の和が7になることを前提としています。

 

アの面の手前は2、右は4より、ア=6(答)


大問2(5)「平面図形」

 

5/6×AQ/AC=1/2

 

AQ/AC=3/5

 

36×3/5=21.6cm(答)


大問3「立体図形」

 

A、B、Cの底面積をそれぞれ4、9、16とします。

 

C=16×6=96、B=9×6=54

 

96÷12×15=120……A+B

 

(120-54)÷4=16.5cm(答)


大問4「平面図形」

 

(1)GJ:JI:ICを求めます(比合わせ)

 

GI:IC=5:3、GJ:JC=1:3=2:6

 

よって、GJ:JI:IC=2:3:3

 

よって、GD:HI=GJ:JI=2:3(答)

 

(2)底辺が3倍、高さが3÷2=1.5倍なので、面積は3×1.5=4.5倍(答)


大問5「規則性」

 

4個ずつグループにすると、1234が輪っかになって順番に先頭に立つことがわかります。

 

4つのグループ、すなわち16個が1周期となります。

 

(1)90÷16=5あまり10

 

よって、第6周期の10番目までの和です。

 

(1+2+3+4)×4=40……1つの周期の和

 

40×5+(1+2+3+4)×2+3+4=227(答)

 

(2)1つの周期に3回あります。

 

2020回÷3回=673周期あまり1回

 

よって、第674周期目の最初の「4,1」です。

 

16×673+7=10775番目(答)


大問6「水そうグラフ」

 

(1)25×20×(30/50)=300㎠(答)

 

(2)300×5÷30=50㎤/秒……Aの水量

 

25×20×8÷50=80(答)

 

(3)

25×20×(14-8)÷(200-80)=25

 

50-25=25㎤/秒……Bの水量

 

25×20×(14-5)÷25=180……排水にかかった時間

 

200+180=380秒(答)


大問7「時計算」

 

(1)6時から、長針が同じ速さで逆向きに回るとすると(シャドー)、短針に出会ったときが、求める時刻です。

 

180÷(6+0.5)=27と9/13分(答)

 

(2)Aが189分進む間にBは180分進みます。

 

189:180=21:20

 

(6時27と9/13分)÷20×21=6時47と1/13分(答)


対策(第1回)

超難問が出題されているわけではありませんが、「分配法則」や「比」を利用した、確かな計算力が求められています。

 

このことは、大問1(1)(2)の計算問題にも、よく表れています。

 

大問1(1)の「裏技を伝授!」を熟読なさることを、おすすめいたします。

 

日頃から、計算練習をする際に、「何か工夫ができないか?」と観察し続ける姿勢が、本番での計算力につながります。

 

このような「ちょっとした工夫」は、大問3などでも、威力を発揮します。

 

本問は、「円周率は3.14とします」と書いてありますが、本当に3.14倍の計算をしていては、大変です。

 

こちらも、「比」を上手に使うことで、簡単に解けます。

 

該当箇所の説明をお読みいただくことをおすすめいたします。

 

もし、3.14倍の式を立てたとしても、約分することにより、3.14倍の計算を、実質的に省略する工夫をしましょう。

 

大問7(1)も、ちょっとしたテクニック(シャドー)を知っているかどうかで、大きく差がつきます。

 

いずれも、算数の才能とは関係なく、勉強の姿勢次第で克服できる課題です。

 

きちんとした勉強ぶりが高く評価される出題であると言えます。



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