東邦大東邦　算数　対策　２０２１年

１、概要

 

（１）入試結果

 

東邦大東邦２０２１年前期・算数は、難化しました。

 

学校公表の受験者平均点は、100点満点中、42.0点です。

 

（２）出題分野

 

「速さと比」「約束記号・規則性」「平面図形と比」「立体切断」「場合の数」を中心に出題され、大問２の小問群では、さらに「割合（食塩水）」「数の性質」なども出題されています。

 

大問２の小問群は、新作問題が多く、大問３以降は定番問題が多い傾向にあります。

 

（３）難易度

 

全体的に、大問の最後の小問が難しくなっていますが、それに加えて、大問２の小問群の中に、難問が含まれています。（（３）（５））

 

開始直後の難問にペースを乱された受験生が多かったのではないかと、推察します。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

２、各論（大問２～７）

 

大問１「計算問題」

 

ここは、ウオーミングアップ問題です。

 

大問２

 

（１）「数の性質」

 

まともに計算しても、もちろん答えは出せますが、効率化を図りましょう。

 

６４６８を１３で割ると、あまり７。２倍すると、あまり１４＝あまり１。

 

９３９を１３で割ると、あまり３。５倍すると、あまり１５＝あまり２。

 

あまり１＋あまり２＝あまり２（答）

 

（２）「速さと比」

 

歩３０分＝走２分＋歩き２０分

 

よって、歩１０分＝走２分

 

よって、歩速：走速＝１：５

 

これより、家から学校の距離を㉚とおいて、つるかめ算に持ち込みます。

 

本問では、算数の発想法の１つ、「比べる技術」が使われています。

 

算数の発想法については、当ホームページ内

 

「算数の成績を上げるには？」（タップ・クリックできます）

 

の中で、ご紹介しています。

 

（３）「平面図形」

 

本問も、難問です。

 

円周率について、何も指定されていないのが、ヒントです。

 

つまり、円周率の具体的な数字とは関係なく、求まります。

 

結果的には、直径×円周率の値を答えるわけですが、円周率が求まらないなら、直径、半径も求まらない。

 

というわけで、半径を求めることなく、半径と円周率を含む関係式を、とにかく作ってしまいます。

 

その後で、半径×円周率の値がいくつかを調べます。

 

４×２×半径＝半径×(半径×円周率)÷３×５

 

半径が打ち消し合います。

 

(半径×円周率)＝4.8cm

 

半径×２×円周率＝9.6cm（答）

 

（４）「規則性」

 

本問は、定番問題です。

 

（３）に比べれば、理論的には簡単ですが、手間がかかり、植木算的ミスが起きやすい問題です。

 

気が抜けません。

 

（５）「割合（食塩水）」

 

面積図をかくと、4%:100%=1:25となり、もともとの食塩水：加えた食塩＝２４：１が得られます。

 

面積図を使った応用問題の典型例です。

 

大問３「速さと比・流水算」

 

上流と下流から船が出会うとき、川の流速は打ち消し合って、静水上での出会いと同じことになります。

 

これを突破口として、あとはいもづる式にわかります。

 

定番問題です。

 

（３）では、進行グラフを書いて、グラフの対称性、三角形の相似を利用すると、効率的です。

 

大問４「約束記号・規則性」

 

（１）は、とにかく指定された通りに計算すると、各項は逆数の積になり、すべて「１」となります。

 

（２）も、指定された通りに計算すると、分子分母に同じ数が現れ、約分に次ぐ約分となります。

 

大問５「平面図形と比」

 

「メネラウスの定理」そのままです。

 

AD、PBを結べば、定番問題「チェバの定理」です。

 

大問３～５が、本年度の得点源であり、このあたりで、勝負がついた可能性が高いと思われます。

 

大問６

 

（１）「平面図形と比」

 

正六角形の分割についての応用問題です。

 

正六角形全体を３０とすると、三角形MGH＝９、三角形MHI＝１０，三角形MIJ＝６となります。

 

三角形MGH：三角形KGH＝９：１０から、LM：MKを求めます。

 

（２）「立体切断」

 

Mを通り、AEに平行な線を引き、LGとの交点をNとします。

 

三角すい台AEF-NMLの体積を求めます。

 

ここまでわかれば、あとは定番問題。

 

（１）の比を利用して解きます。

 

大問６は、（１）（２）とも難問です。

 

大問７「場合の数」

 

（１）

 

内側の正六角形の部分と、周囲の６個の耳に分けて考えます。

 

黒色にぬりつぶす２枚を正六角形と耳に何個ずつ配分するかで、場合分け。

 

（２）

 

板Bが加わることによって、（１）に比べて何通り増えるかを考えます。

• 板Bを２枚ぬる
• 板B１枚、耳１枚をぬる
• 板B１枚、正六角形１枚をぬる

の３つの場合それぞれを数え、（１）に追加します。

・２０２１年度前期は、難化しました。

 

とりわけ、大問２の小問群に時間をとられた受験生が多かったのではないでしょうか？

 

大問３、４、５あたりを、先に終わらせると、気持ちも落ち着き、難問にも立ち向かっていけます。

 

対策の１番手は、時間配分です。

 

・東邦大東邦というと、定番問題が多いというイメージもありますが、学校側は、このラベリングをよしとしていないようです。

 

ただ、急に方針転換すると、受験生に混乱が生じるため、徐々にイメージチェンジを図っているように思われます。

 

すなわち、新作問題は、大問２の小問群の中で、何問か出題し、受験生の反応を試し、大問３以降は定番問題を多用する、という方法を用いているように見えます。

 

ということは、大問２の新作問題は、来年度以降の出題予告の可能性もあるわけです。

 

そのような中、注目すべきは、大問２（５）「割合（食塩水）」です。

 

本問は、面積図を用いると、スムーズに解けますが、面積図の使い方が、新鮮です。

 

つまり、面積図の通常の使い方を覚えているだけでは不十分であり、自分でその場で、使い方の工夫をする必要があります。

 

そのためにも、面積図がどのような意味をもっているのか、十分理解しておくことが、対策として重要です。