逗子開成　算数　対策　２０２３年

（１）入試結果

逗子開成２０２３年第１回算数は、難化しました。

（学校ホームページより。算数150点満点）

（２）出題分野

「速さ」「平面図形」「場合の数」「数の性質」中心に、出題されています。

（３）難易度

難問は、毎年一定数、出題されていますが、本年度は、後半の問題が、全体的にややレベルアップして、平均点を圧迫した印象です。

出題分野＆難易度マップを掲載いたします。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは順に見ていきましょう。

大問１「計算」

ウオーミングアップ問題です。

大問２

基本～標準レベルの問題です。

（５）

容積:水＝40:25.6=25:16

よって、長方形ADFCを底面としたとき、空気:容積=9:25

よって、相似比は3:5

よって、水面は下から2/5、すなわち、15×2/5=6cm（答え）

（６）

• 半径12cm、中心角150度のおうぎ形

から

• 底辺12cm、高さ6cmの三角形

を、引きます

大問３「速さ・平面図形」

「列車が防音壁にかくれる」という部分は、「列車がトンネルに完全にかくれる」という通過算を連想させます。

他方、太郎君の位置と、防音壁のはしを結んで延長し、線路と交わる点を取ると、こちらは「三角形の相似」の問題となります。

このように、近年の逗子開成では、通過算をユニークな角度から出題する問題が出題されています。

大問４「場合の数」

正六角形の頂点は6個、サイコロの目も6個です。

よって、点Pは、ひと振りで、すべての頂点へ移動でき、しかも、サイコロの目と移動先の頂点は1:1対応しています。

ということは、「目の出方」は、「頂点の選び順」と1:1対応しています。

（１）

(ACE)と(BDF)です。

順番の入れ替えも数えると、6+6=12通り（答え）

（２）

6個の頂点から3つを選び、順番もつけます。

6×5×4=120通り（答え）

（３）

3個の頂点を選び、そのうちの1個は、2回選びます

まず、3個の頂点の組み合わせは6C3=20通り

次に、(□□○△)にするには、□の選び方が3通り

よって、20×3=60通り

最後に、(□□○△)の順番の入れ替え方が、4×3=12通り

よって、60×12=720通り（答え）

大問５「数の性質」

約数の個数を求める公式は、しっかりマスターしておきましょう。

（２）

約数が4個の場合は、

• a×b
• a×a×a

（ただし、abは異なる素数）

の2通りあります。

（３）

約数が7個の整数Mは

• a×a×a×a×a×a（ただし、aは素数）

と表せます。

a=3のとき、M=729（答え）

前年度は、「通過算＋進行グラフ」という珍しい問題が出題されました。

今年度は、「通過算＋三角形の相似」という珍しい問題が出題されました。

ご出題の先生が変わると、通過算シリーズも変わるかもしれませんが、異なる重要分野を組み合わせる出題は、興味深いところです。

大問５「場合の数」は、「すごろく問題」のように見えますが、これをすごろくととらえると、大混乱が始まります。

そうではなく、「サイコロの目」を「選ぶ頂点」におきかえて、最終的にどの頂点を選ぶかを考えると、あっさり解けます。

そのために、頂点の個数が6個の正六角形にしているものと思われます。（くわしくは、各論の解説参照）

「おきかえて考える」という算数の発想法が重要です。