浦和明の星中　算数　対策　２０２０年

１、概要

 

（１）入試結果

 

浦和明の星２０２０年第１回・算数は、やや難し目だったようです。

 

学校公表の受験者平均点は、100点満点中、56.6点です。

 

（２）出題分野

 

「速さ」「割合と比」「規則性」「数の性質」などから出題されています。

 

本年度も、平面図形の出題は、大問１（３）のみで、易しい問題でした。

 

立体図形は大問１（６）のみで、こちらは難問でした。

 

従来から、図形分野は、あまり出題しない学校で、本年度もその傾向通りでした。

 

（４）難易度

 

受験者平均点からすると、やや難しかったようです。

 

ただ、易しい問題も多数出題されていて、易しい問題と難しい問題の落差が大きかったというのが、最も的確な表現でしょう。

 

大問１、大問２が、かなり易しいのに対し、大問４（３）、大問５（２）（３）などは、手間がかかり、ミスしやすい問題でした。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

 

大問１（６）、大問４（３）、大問５（２）（３）はかなり難しく、これら以外ができれば、十分合格できると推測します。

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

２、各論（大問１～５）

 

（１）「計算問題」

 

（２）「仕事算」

 

（３）「平面図形・面積」

 

ここまでは、ウオーミングアップ問題です。

 

（４）「規則性」

 

この手の問題は、正方形に並べる場合が多いのですが、本問は長方形です。

 

正方形の場合、一回り外側の列は８個多いというのが有名ですが、長方形になっても、その事情は変わりません。

 

冷静に対処できたでしょうか。

 

（５）「年齢算」

 

このあたりから、それなりのレベルの問題に入りました。

 

正確な線分図をかくことができれば、あとは、倍数算、相当算の要領で、正解できます。

 

線分図はたてにそろえてかけるように、練習しておきましょう。

 

（６）「立体図形・展開図」

 

立体図形を、頭の中で様々な向きに回転させることができる人は、問題ありません。

 

でも、それができなくても、見取り図の頂点に記号を打ち、展開図上に記号を移していけば、対応できます。

 

どのように移せばよいのか。技術的なことは、練習しておきましょう。

 

（７）「統計」

 

本問は、かなり易しい問題です。（６）を後回しにして、こちらを先に解くのが、正解かもしれません。

 

得点に幅がある場合、最大と最小を考えれば、解決できます。

 

（８）「割合・食塩水」

 

本問は、定番問題です。100g交換で、食塩が何g移動するか考えましょう。

 

大問２「速さ・進行グラフ」

 

問題文に書いてある順番に、図に数字を書き込んでいけば、自動的に答えが出ます。

 

特別な工夫は、必要ありません。

 

（２）の進行グラフは、「２人の間の距離」を表す特殊なグラフです。

 

グラフの傾きがゆるやかな場合は、２人が同じ方向に進んでいる。

 

グラフの傾きが急な場合は、２人が反対の方向に進んでいる。

 

といったことを手がかりに、グラフを読み取っていきます。

 

大問２は、しっかり得点したいところです。

 

大問３「比」

 

本問は、多少手ごたえがあります。

 

５：４と５：７が同じ個数なので、（５＋４）と（５＋７）の最小公倍数㊱に合わせます（比合わせ）。

 

その上で、①が１個とすると５０円の差になるので、１００円の差にするには、①を２個にすればよいと、考えます。

 

本問が正解できると、合格がグンと近づくでしょう。

 

大問４「規則性」

 

本問は、「平方数」に注目するタイプの規則性問題です。

 

「平方数」がどこに現れるかに着目します。

 

「偶数」の平方数と、「奇数」の平方数が、それぞれ異なる動きをしますから注意です。

 

平方数が現れない頂点の求め方に、工夫の余地があり、そのような小技の知識があるかどうかで、効率が全然違ってきます。

 

また、「１」は、正方形が完成した瞬間、ちょうど真ん中になる場合と、真ん中から少しずれる場合があります。

 

これらも、事前にチェックしておくべき注目点です。

 

大問５「数の性質・規則性」

 

本問は、（１）が（２）のヒントになり、（２）が（３）のヒントになっています。

 

最小公倍数を使う点では「数の性質」の問題ですが、同じところで同時に光る番号が、規則的にずれていることを見抜けるか、という点では、「規則性」の問題です。

 

スタートは０番で同時に光り、次は６番で同時に光ります。

 

６番で同時に光るとき、それぞれの進行方向が同じなので、以後、０番のときと同じことが繰り返されると考えます。

 

もし、６番で同時に光ったとき、それぞれの進行方向が反対だと、このようには解けません。

 

そのような引っかけ問題も存在しますから、今後は注意です。

序盤、中盤が易しかった割には、受験者平均点が伸びませんでした。

 

やはり、大問４、大問５の正答率が低かったのでしょう。

 

どちらも、非常にミスしやすい問題です。

 

大問４の規則性は、有名な形なので、事前の対策が有効です。

 

「傾向」大問４の解説の中で指摘した注意点は、十分に準備しておきましょう。

 

また、行や段を１つずらしてしまうミスが多いのも、本問の特徴です。

 

カレンダーの問題で１日ずれるのと、全く同じ原理です。

 

「１５日は３日の何日後か」

 

「３日から１５日まで何日間か」

 

といった問題を、どう解くか？

 

よく対策を練っておきましょう。

 

大きな声では言えませんが、このくらいの数なら、指を折って数えるとか、実際に書いて数えるといった方法も、きわめて実戦的です。

 

ただし、２０２１とか大きな数になると、やはり計算で求める技術が必要になります。

 

大問５も、大問４と全く同じく、１ずれるミスが起きやすい問題です。

 

もし、１９個の整数が輪っかになっていてぐるぐる回るなら、２週目を１週目の続きととらえ、計算で解くこともできますが（２週目の０は２０とみなします）、はね返ってくるので、難しいです。

 

対策は大問４と同じで、１９個の整数を書き出し、鉛筆で指しながら数えるのが、ミスを防ぐ最良の方法です。

 

以上、理論的な勉強だけでなく、ミスを防ぐための（少々格好悪いが役に立つ）方法が、対策として重要です。