鷗友 算数 対策 2018年


傾向

鷗友2018年第1回算数は、ほぼ平年並みか、やや難化しました。

 

出題傾向には、特に大きな変化はありませんでした。

 

順に見ていきましょう。

 

大問1「計算問題」

 

定番です。

 

大問2「売買損益算」

 

これも、定番問題です。

 

定価を①として、15%引きのときと、3割引きのときの利益の差1200円がいくつにあたるかを求めます。

 

大問3

 

買った分の4個と、おまけの1個、合計5個を1セットと考えます。

 

2018÷5=403あまり3

 

より、403セットと3個です。1セットあたり4個買っているので、

 

4×403+3=1615個(答え)

 

大問4「立体図形」

 

90度の角を3つ合わせると、4cmの辺が底面に垂直になります(高さ)。

 

大問5「約束記号」「数の性質」

 

(1)2017×2018を計算しても答えは求められますが、100以上は何をかけても100の倍数なので、下2ケタだけかければOKです。

 

(2)1の位が9となる九九は、3×3と7×7です。よって、Bの1の位は3または7です。13,17,23,27,33,37…97と、すべて試せば、答えは求められますが、少々大変です。工夫しましょう。

 

□を2ケタの10の倍数とします。

B=□+3のとき、

 

B×B

=(□+3)×(□+3)

=□×(□+3)+3×(□+3)

=□×□+□×3+3×□+3×3

=□×□+6×□+9

です。

 

□×□は100の倍数なので、100で割ってあまりは0.

 

よって、6×□が100の倍数になるときを見つければよい、ということになります。

 

□=50。よって、B=53(答え)

 

B=□+7のときは、

B×B

=(□+7)×(□+7)

=□×□+14×□+49

 

今度は、14×□が60、160、260…1260のように、10の位が6になるときを見つければよい、ということになります。

 

4×4=16、4×9=36より、□=40、90です。

 

よって、B=47、97(答え)

 

大問6「平面図形」

 

鷗友ではおなじみの、三角形の相似。定番問題です。

 

徹底的にマスターしておきましょう。

 

大問7「仕事算」「規則性」

 

アはABC/ABC/…ABC/あまり

イはBCA/BCA/…BCA/あまり

ウはCAB/CAB/…CAB/あまり

 

ABCが、それぞれ10分ずつ作業をする限り、順番による仕事量に、違いはありません。

 

よって、上の「あまり」部分の手前までの仕事量は、アイウとも等しくなっています。

 

ということは、「あまり」部分の仕事量も、等しくなっています。

 

アの「あまり」部分は、A10分+B5分(第1式)

 

イの「あまり」部分は、アより6分長くかかるので、B10分+C10分+A1分(第2式)

 

ウの「あまり」部分は、アより5分長くかかるので、C10分+A10分(第3式)

 

(1)

第1式=第3式より

B5分=C10分

よって、2:1(答え)

 

(2)

ここまでわかれば、鷗友受験生であれば、あとは簡単でしょう。

 

第1式=第2式のB,Cにそれぞれ2、1を代入してA=20/9を求めます。

 

整数比にして、A:B:C=20:18:9。

答えは、20:9

 

(3)

Aだけだと1時間34分=94分かかるので、全仕事量は、20×94=1880。

 

1880÷(20+18+9)=40分(答え)

 

大問8「速さと比」「進行グラフ」

 

定番問題です。徹底的にマスターしておきましょう。

 

分速70m:分速75m=14:15。

 

よって、かかる時間の比は15:14。この差が3分24秒であることから、すべてが解決します。

対策

難易度的には、大問1,2,3,4が基本的、大問5(2)が難問、大問6が定番、大問7が難問、大問8が定番です。

 

前半は基本的ですが、後半は難問と定番が交互に出題され、定番問題はやや難し目の問題が出題されています。

 

したがって、対策は、

  • 基本的な問題でしっかり得点する
  • 定番問題は、徹底的にマスターしておく
  • 難問は後回しにする

ということになります。

 

「三角形の相似」「速さと比」「進行グラフ」は、解法がある程度パターン化できます。

 

努力が報われる分野です。

 

難問対策もしておきたいところですが、対策が難しいから難問なわけで、それなりに大変です。

 

たとえば、大問7の仕事算は、「等しいものに注目する」という算数の有名な発想が使われています。

 

日ごろから、解法を教わるだけでなく、どのような発想でそのような解法を編み出しているのか、意識的に研究しましょう。



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