青山学院中 算数 対策 2021年


目次
「傾向」 
1、概要
(1)出題分野
(2)難易度
2、各論(大問1~14)
「対策」

傾向

1、概要

 

青山学院2021年度・算数は、例年通りの出題傾向でした。

 

(1)出題分野

 

「平面図形」「速さ」「規則性」「比」「平均算」「水そうおもり」「場合の数」など、幅広く出題されています。

 

2021年度は、統計学の「中央値」が出題されました。

 

小学校の算数に統計学が導入されたので、それを受けての出題だと思われますが、入試での出題は珍しいです。

 

(2)難易度

 

やや難しかったようです。

 

青山学院中の算数は、中盤に難問が配置される傾向にありますが、本年度も、大問6「比」、大問7「統計」、大問8「平均算」、大問11「平面図形」などは、かなり難しい問題でした。

 

その一方で、大問13「規則性」、大問14(1)「水そうおもり」などは、図がかさばり、長文で、難しそうな印象を受けますが、実は、それほど難しくありません。

 

時間配分や、気持ちのコントロールで、差がつく構成になっています。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1 計算問題 A
大問2  計算問題  A
大問3 計算問題 A
大問4 マルイチ算 C
大問5 速さ C
大問6 比(加比の理) E
大問7 統計 D
大問8 平均算 E
大問9 場合の数 D
大問10 平面図形・長さ C
大問11 平面図形・角度 D
大問12 平面図形・面積 D
大問13    
(1) 規則性 C
(2) 規則性 C
大問14    
(1) 水そうおもり B
(2) 水そうおもり D

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

2、各論(大問1~14)

 

大問1~3「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。

 

大問4「マルイチ算」

 

プリン1個⑦円、ケーキ1個⑩円として、計算します。

 

事実上、1次方程式なのですが、①算(マルイチ算)と呼ばれています。

 

大問5「速さ」

 

通常は、出会いと追い抜きの時間がわかっていて、速さを求める問題ですが、隠す数字を変え、追い抜きの時間を問う問題です。

 

論理構造は全く同じで、図の書き方も同じです。

 

大問6「比(加比の理)」

  • もともとの所持金が8:5
  • 使った金額が8:5

であるならば、

  • 残った金額も8:5

になります。これを「加比の理」といます。

 

簡単に言うと、「お味噌汁を一口飲んでも、残りのお味噌汁の濃さは変わらない」という意味です。

 

食塩とお味噌汁の重さの比は、一口飲んでも変わりません。

 

これを使うと、B君とC君の残った所持金の比は、8:5

 

金額の差は1800円

 

よって、B君、C君の残った金額がわかります。

 

ここを突破口に、すべてがわかります。

 

大問7「統計」

 

中央値の意味がわかれば、アが4はすぐわかり、残りもいもづる式にわかります。

 

大問8「平均算」

 

統計問題が続きます。こちらは、従来からの平均算です。

 

最高点と最低点の差がわかっていて、比も求められるので、差相当で求められます。

 

大問9「場合の数」

 

組み合わせは全部で3×2×4=24通り。

 

すべて調べるのは、ものすごく時間がかかりそうです。

 

でも、金額が高い同士、時間がかかる同士は、すぐ除外できますから、思ったほど大変ではありません。

 

ミスに気をつけて、得点しましょう。

 

大問10「平面図形・長さ」

 

イの部分は、線対称な図形です。

 

半分に切って、長方形になるように並べ替えると、正方形の辺との「長さの比」がわかります。

 

大問11「平面図形・角度」

 

正五角形の左下の頂点をE、右下の頂点をFとすると、三角形CEFは正三角形になります。

 

三角形BCEは二等辺三角形になります。

 

これで、すべてがわかります。

 

本問も、ADが線対称の軸になっていることを利用する問題です。

 

大問12「平面図形・面積」

 

長方形2枚とおうぎ形2枚を足しておいて、白いおうぎ形2枚を引くと、うまく打ち消し合います。

 

ただし、中央の平行四辺形は、初めに2回数えてしまったので、最後にこれを引いて、調整します。

 

本問は、点対称な図形であることから、きれいな結果が出ました。

 

大問13「規則性」

 

周期を求めれば、すべて解決しますが、この周期が引っかかりやすくなっています。

 

10の2倍で20、とはいきません。

 

①から⑩の間は9(植木算)ですから、周期は9×2で18です。

 

外側の噴水が故障すると、周期は8×2で16です。

 

ここさえ乗り切れば、あとは易しい問題です。

 

大問14「水そうおもり」

 

(1)は基本問題。

 

(2)は、仕切りがなくても、水面の高さは同じ結果になる、ということに気づけば、水面の高さがわかります。

 

右側がその高さになるには、底面積がどうなればよいか、と考えると、仕切りを右へ何cm動かせばよいかも、わかります。

対策

・本年度も、中盤に難問が配置されていますので、ここをいかに切り抜けるかが、対策として重要です。

 

 

・また、大問7で「中央値」が出題されたのは、かなり珍しく、要注意です。

 

中学入試の算数は、一般的に「長文化」「グラフ、図表重視」の傾向にあります。

 

「進行グラフ」「水そうグラフ」の出題が増加していますが、今後は「統計グラフ」についても、よく準備しておきましょう。

 

 

・大問10~12の「平面図形」は、「長さ」「角度」「面積」「多角形」「円・おうぎ形」とすべてそろっており、さらに「対称図形」というテーマで貫かれています。

 

特に、大問10と11は、どちらも「線対称」を利用して解きます。

 

いずれか一方の問題で、この点に気づけば、他の問題でも糸口が見つかるかもしれません。

 

さらに、大問8「平均算」は、最高点と最低点が完全に「対称性」を備えた条件設定になっています。

 

大問6は、B君、C君の条件が「対称性」を備えています。

 

大問7「統計」は、平均点を中心に、左側合計(マイナス分)と右側合計(プラス文)が等しいという意味で、「対称的」ともいえます。

 

中盤の難問の多くが、「対称性」という「算数の発想法」で貫かれているのは、興味深いですね。

 

大問相互間のヒントについても、考えてみる価値があります。

 

当ホームページ内

 

「算数の成績を上げるには?」(タップ・クリックできます)

 

では、「算数の発想法」について、ご紹介しています。

 

「対称性」以外にも、多くの発想をご紹介しています。



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