青山学院中　算数　対策　２０２１年

１、概要

 

青山学院２０２１年度・算数は、例年通りの出題傾向でした。

 

（１）出題分野

 

「平面図形」「速さ」「規則性」「比」「平均算」「水そうおもり」「場合の数」など、幅広く出題されています。

 

２０２１年度は、統計学の「中央値」が出題されました。

 

小学校の算数に統計学が導入されたので、それを受けての出題だと思われますが、入試での出題は珍しいです。

 

（２）難易度

 

やや難しかったようです。

 

青山学院中の算数は、中盤に難問が配置される傾向にありますが、本年度も、大問６「比」、大問７「統計」、大問８「平均算」、大問１１「平面図形」などは、かなり難しい問題でした。

 

その一方で、大問１３「規則性」、大問１４（１）「水そうおもり」などは、図がかさばり、長文で、難しそうな印象を受けますが、実は、それほど難しくありません。

 

時間配分や、気持ちのコントロールで、差がつく構成になっています。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

２、各論（大問１～１４）

 

大問１～３「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。

 

大問４「マルイチ算」

 

プリン１個⑦円、ケーキ１個⑩円として、計算します。

 

事実上、１次方程式なのですが、①算（マルイチ算）と呼ばれています。

 

大問５「速さ」

 

通常は、出会いと追い抜きの時間がわかっていて、速さを求める問題ですが、隠す数字を変え、追い抜きの時間を問う問題です。

 

論理構造は全く同じで、図の書き方も同じです。

 

大問６「比（加比の理）」

• もともとの所持金が８：５
• 使った金額が８：５

であるならば、

• 残った金額も８：５

になります。これを「加比の理」といます。

 

簡単に言うと、「お味噌汁を一口飲んでも、残りのお味噌汁の濃さは変わらない」という意味です。

 

食塩とお味噌汁の重さの比は、一口飲んでも変わりません。

 

これを使うと、B君とC君の残った所持金の比は、８：５

 

金額の差は１８００円

 

よって、B君、C君の残った金額がわかります。

 

ここを突破口に、すべてがわかります。

 

大問７「統計」

 

中央値の意味がわかれば、アが４はすぐわかり、残りもいもづる式にわかります。

 

大問８「平均算」

 

統計問題が続きます。こちらは、従来からの平均算です。

 

最高点と最低点の差がわかっていて、比も求められるので、差相当で求められます。

 

大問９「場合の数」

 

組み合わせは全部で３×２×４＝２４通り。

 

すべて調べるのは、ものすごく時間がかかりそうです。

 

でも、金額が高い同士、時間がかかる同士は、すぐ除外できますから、思ったほど大変ではありません。

 

ミスに気をつけて、得点しましょう。

 

大問１０「平面図形・長さ」

 

イの部分は、線対称な図形です。

 

半分に切って、長方形になるように並べ替えると、正方形の辺との「長さの比」がわかります。

 

大問１１「平面図形・角度」

 

正五角形の左下の頂点をE、右下の頂点をFとすると、三角形CEFは正三角形になります。

 

三角形BCEは二等辺三角形になります。

 

これで、すべてがわかります。

 

本問も、ADが線対称の軸になっていることを利用する問題です。

 

大問１２「平面図形・面積」

 

長方形２枚とおうぎ形２枚を足しておいて、白いおうぎ形２枚を引くと、うまく打ち消し合います。

 

ただし、中央の平行四辺形は、初めに２回数えてしまったので、最後にこれを引いて、調整します。

 

本問は、点対称な図形であることから、きれいな結果が出ました。

 

大問１３「規則性」

 

周期を求めれば、すべて解決しますが、この周期が引っかかりやすくなっています。

 

１０の２倍で２０、とはいきません。

 

①から⑩の間は９（植木算）ですから、周期は９×２で１８です。

 

外側の噴水が故障すると、周期は８×２で１６です。

 

ここさえ乗り切れば、あとは易しい問題です。

 

大問１４「水そうおもり」

 

（１）は基本問題。

 

（２）は、仕切りがなくても、水面の高さは同じ結果になる、ということに気づけば、水面の高さがわかります。

 

右側がその高さになるには、底面積がどうなればよいか、と考えると、仕切りを右へ何cm動かせばよいかも、わかります。

・本年度も、中盤に難問が配置されていますので、ここをいかに切り抜けるかが、対策として重要です。

 

 

・また、大問７で「中央値」が出題されたのは、かなり珍しく、要注意です。

 

中学入試の算数は、一般的に「長文化」「グラフ、図表重視」の傾向にあります。

 

「進行グラフ」「水そうグラフ」の出題が増加していますが、今後は「統計グラフ」についても、よく準備しておきましょう。

 

 

・大問１０～１２の「平面図形」は、「長さ」「角度」「面積」「多角形」「円・おうぎ形」とすべてそろっており、さらに「対称図形」というテーマで貫かれています。

 

特に、大問１０と１１は、どちらも「線対称」を利用して解きます。

 

いずれか一方の問題で、この点に気づけば、他の問題でも糸口が見つかるかもしれません。

 

さらに、大問８「平均算」は、最高点と最低点が完全に「対称性」を備えた条件設定になっています。

 

大問６は、B君、C君の条件が「対称性」を備えています。

 

大問７「統計」は、平均点を中心に、左側合計（マイナス分）と右側合計（プラス文）が等しいという意味で、「対称的」ともいえます。

 

中盤の難問の多くが、「対称性」という「算数の発想法」で貫かれているのは、興味深いですね。

 

大問相互間のヒントについても、考えてみる価値があります。

 

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では、「算数の発想法」について、ご紹介しています。

 

「対称性」以外にも、多くの発想をご紹介しています。