富士見　算数　対策　２０２０年

（１）入試結果

 

富士見２０２０年第１回・算数は、やや難化したようです。

 

毎年、徐々に、合格者平均点が下がっています。

（富士見中学ホームページより引用・算数１００点満点）

 

（２）出題分野

 

本年度は、「平面図形」「立体図形」「場合の数」を中心に、出題されています。

 

また、近年の中学受験・算数で流行の「会話文形式の問題」や、「出題者がルールを指定する問題」なども、出題されています。

 

（３）難易度

 

大問１、大問２[A]までは、基本的な問題です。満点を目指しましょう。

 

大問２[B]以降、徐々に難しくなっていきます。

 

また、難しいということとは、若干異なる問題ですが、問題文が長文化しています。

 

「会話形式の問題」（大問２[A]）や、「ルール指定問題」（大問４）などです。

 

これらは、算数的な理論はそれほど難しくありませんが、問題文の意味をくみ取り、自分の頭で判断しなければ、解けません。

 

つまり、事前に用意した解法を、そのまま当てはめれば良いという性質のものではありません。

 

そのような意味で、現場での対応力が求められます。

 

合格者平均点が下がり気味なのは、この部分の対応力不足もあるでしょう。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度は、レッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

大問１（１）「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。

大問１（２）「キセル算」

 

1-1/13=12/13（答）

大問１（３）「場合の数」

 

全員が異なる手を出す場合→3×2×1=6通り

 

全員が同じ手を出す場合→3通り

 

6+3=9通り（答）

大問１（４）「割合・売買算」

 

値引き前の利益÷見込んだ利率＝原価

 

(600+300)÷0.3=3000円（答）

大問１（５）「立体図形・展開図」

 

向かい合う面の和が７になっているのは、「ウ」だけです。

 

コツ：展開図の真ん中あたりを「底面」と決めて、まわりを起こして包み込むイメージをすると、わかりやすいです。

大問１（６）「平面図形・角度」

 

外角の定理（通称：スリッパ）を使います。

 

95-45=50、180-150=30、50-30=20度（答）

大問１（７）「平面図形・等積移動」

 

大きいおうぎ形から、小さいおうぎ形を引きます。

 

(5×5-3×3)×3.14×1/4=12.56㎠（答）

大問１（８）「立体図形・回転体」

 

円柱から円すい部分を引きますが、もともと円すい部分は、円柱の1/3なので、円柱の2/3を求めればOKです。

 

6×6×9×3.14×2/3=678.24㎤（答）

大問２[A]「時計算」

 

長針は360÷60=6度/分

 

短針は30÷60=0.5度/分

 

あとは、速さ（角速度）の問題です。

 

なお、6度や0.5度や2/11倍を暗記しているだけの人がいますが、

 

「ある惑星では１時間が40分です」

 

といったタイプの問題で立ち往生しますから、きちんと求め方を確認しておきましょう。

大問２[B]「場合の数」

 

（１）Aさんは３勝２敗、または、２勝３分けです。

 

よって、Bさんは２勝３敗、または、２敗３分けです。

 

よって、101m、98m（答）

 

（２）後半の５回について、

 

Aさんは、２勝３敗、または、１勝１敗３分けです。

 

よって、Bさんは３勝２敗、または、１勝１敗３分けです。

 

前者の場合、+4、後者の場合+1

 

よって、99m、102m、105m（答）

大問３

 

（１）「場合の数」

 

2×2×2×2×2×2=64通り（答）

 

（２）１「和」

 

各ブロックごとに見ると、「ある日」と「次の日」で、必ず①と②を１回ずつ走っています。

 

よって、(A+B)×6=54+48

 

A+B=102÷6=17分（答）

 

（２）２「つるかめ算」

 

可能性として、(A,B)=(9,8)(10,7)(11,6)……となります。

 

A,B合計6個で54と48になる組み合わせを探します（つるかめ算）

 

順に試すと、(10,7)が正解

大問４「平面図形・移動」

 

（１）点P→半円４回→2×3.14÷2×4=12.56cm

 

点Q→四分円４回→2×3.14÷4×4=6.28cm

 

(2)点P→半円５回→2×3.14÷2×5=15.7cm

 

点Q→108度５回→2×3.14×108/360×5=9.42cm

 

（３）120度６回、180度３回

 

120×6+180×3=1260

 

2×3.14×1260/360=21.98cm（答）

・６割以上の得点を目指すためには、大問１と大問２[A]まで、満点を取りたいところです。

 

実際、塾のテキストの基本問題をきっちりマスターすれば、ここまでは十分可能です。

 

・大問１（３）、大問２[B]と、大問３（２）２については、「場合分け能力」が必要です。

 

このあたりが、ボーダーラインから抜け出し、合格を確実にするために、必要な能力でしょう。

 

ところが、場合分け能力は、算数の能力の中でも、最も身につけるのが難しいものの一つです。

 

では、もれなく、重複なく、場合分けできるようになるには、どのような勉強が有効でしょうか？

 

結論から言うと、「樹形図」をかく練習が効果的です。

 

はじめて場合の数の勉強をするときには、樹形図から入るのですが、その後、積の法則などを用いて、簡単に求める方法を習います。

 

そうすると、パターン暗記でかけ算で求める習慣がついてしまい、いざ、樹形図をかこうとすると、かけなかったりします。

 

積の法則で求めることのできる問題を解くときにも、確認のため、頭の中で樹形図を思い浮かべるトレーニングを積み上げていくと、場合分け能力が高まります。

 

地味ですが、この地道な勉強の積み上げが、結局は一番の近道です。

 

・長文問題にも慣れておく必要があります。

 

ただ、こちらは、「場合分け能力」に比べれば、それほど難しくはありません。

 

算数の基本ができていれば、あとは慣れるだけです。

• 問題文の誘導が自分の用意していた解法と異なる場合
• 自分の用意していた解法の意味を、深くきいてきた場合

について、対応できるように練習しておきましょう。（大問２の「時計算」が、これにあたります）

 

解法暗記に走っていると、このようなとき、手も足も出ません。

 

「理解」さえしていれば、ある程度数をこなすことで、対応できるようになります。

 

学校側が「理解の伴う勉強」を求めているのは明らかなので、そのメッセージを真摯に受け止めることが大切です。