慶應中等部　算数　対策　２０１９年

２０１９年の慶応中等部・算数は、例年通りの出題傾向、難易度でした。

 

大問１～５までは、易し目～標準的な問題が並び、最後の大問６と７の、特に（２）が難問、という構成になっています。

 

順に見ていきましょう。

 

大問１

 

（１）計算問題

 

パッと見、手間そうですが、1.125を８分の９に一発変換できれば、それほどでもありません。

 

計算の知識が重要です。

 

（２）計算問題

 

ここでも、1.375を８分の１１と、一発変換できるかで、差がつきます。

 

（３）場合の数

 

「奇数」ゆえ、１の位が１、３、５。「３けた」ゆえ、百の位に０は使えない。この２点がポイントです。

 

（４）年齢算

 

線分図を書く場合、端をそろえます。

 

 

大問１は、中等部の受験生であれば、速攻で満点です。

 

大問２

 

（１）数の性質（約数）

 

「９０との最大公約数が１５」ですから、求める整数は、１５の倍数である必要があります。

 

そこで、１５、３０、４５と、約数の個数を調べると、４５の約数の個数が６個で、題意を満たします。

 

ところが・・・

 

４５と９０の最大公約数は４５で、条件を満たしません。

 

ここで引っかかった人は、結構いたかもしれません。このようなミスは、命取りです。（答えは７５。もう少しの辛抱でした。）

 

（２）速さ

 

分速を時速に換算するだけの問題。

 

秒速ｍを時速ｋｍに換算する機会は多く、数字を3.6倍すればよいと、暗記している人が多いでしょう。

 

そのような中、突然、分速を時速に換算しなさいと言われると、ド忘れする人が出てくるから、このような出題があるのでしょう。

 

でも、忘れるようなことではありません。意味を「理解」しておきましょう。

 

（３）時計算

 

原則として、１時間の間に、長針が後ろで６０度、長針が前で６０度と２回あります。

 

でも１時台のように、長針が後ろから追いついて６０度になった瞬間に、２時になってしまうときもあります（つまり、１時台は１回になります。）

 

このようなポイントをおさえているかどうかで、差がつきます。

 

（４）濃さ（食塩水問題）

 

２０１７年、１８年に引き続いての出題。完全な数字替え問題ではありませんが、ほぼ同じです。

 

大問２も、満点をめざしましょう。十分可能です。

 

大問３

 

（１）平面図形と比

 

三角形の相似（通称・砂時計の相似）を含む、定番問題です。

 

大問２までの小問より、多少難しくなっていますが、正答率は高いでしょう。

 

ＥＨ：ＨＦ＝３：２を、ＡＨ：ＨＣに移し、さらにＡＢ：ＧＣに移します。

 

（２）平面図形（角度）

 

外角の定理（通称・スリッパ）を、連続して使います。

 

初めに、角Ｂの大きさを①とおくと、うまくいきます。

 

（３）回転移動・等積移動

 

よくある定番問題です。２０１３年の数字替え問題。

 

（４）回転体・表面積

 

これも、２０１５年から、５年連続して出題されています。記録更新中。

 

大問３は、やや難度が上がりましたが、中等部の受験生であれば、満点を取りましょう。

 

大問４　速さ

 

これも、中学受験では有名な、定番問題です。（そのまま出題されています）

 

初めて出題されたときは、超難問（捨て問）だったと思われますが、現在、高偏差値の受験生にとっては、計算問題と化しています。

 

このように、「かつての難問➡今は計算問題」という問題が、中等部ではよく出題され、合否を分けます。

 

大問５　体積

 

一応、体積の問題に分類しましたが、三角柱の体積ですから、底面積の比だけ考えればよく、実質的には、「三角形の相似比、面積比」の問題です。

 

上手に解けば、時間を短縮できます。

 

そのような意味で、合否を分けたかもしれません。

 

大問６　点の移動・グラフ読み取り

 

（１）グラフから、４８ｃｍ進むのに、Ｐは８秒、Ｑは１２秒かかることが、読み取れます。

 

１回目は、ＰがＤに着く前。ゆえに、２回目は、ＰがＡに戻る途中をさぐります。

 

（２）ＡＢＱＰが正方形ということは、まず、ＡＢの長さを求めるのが先。

 

グラフより、ＰがＤにいるときの面積が７６８。ここから、台形ＡＢＱＰの高さ、すなわち、ＡＢの長さ19.2を求めます。

 

あとは、Ｐ、Ｑ双方が、左から19.2の地点にくるときをさがします。

 

グラフが２４秒を中心に、対称形になっていますが、ここに気づけば、１回目がわかると同時に、２回目もわかります。

 

一見、すごく手間ですが、効率化する方法があるわけです。

 

（１）はゲットしましょう。（２）は難問（手間）ゆえ、正答率は低目でしょう。

 

大問７　場合分け

 

（１）は、「くじ引き」による２位もアリです。そう考えないと、「くじ引き」の出番がありません。

 

（２）は、超難問。捨て問でかまいません。

合格者平均点、受験者平均点は非公表ですが、２０１９年は、相当に高いと推測されます。

 

特に女子は、８５点を超えたかもしれません。

 

中等部の合格を（本当の意味で）争っている受験生にとって、大問７（２）以外の問題は、時間さえあれば、満点がとれます。

 

ただし、本番ならではの極限的な緊張状態の中で、しかも時間内に、ということになると、ミスやトラブルで点数が下がっていきます。

 

ですから、対策は、いかにミスなく、素早く解くか？ということが、ポイントです。

• ミスしやすいところを、自覚し、ミスを防ぐ工夫をすること。
• 手間がかかるところを、効率的に処理する工夫をすること

が、合否を分けます。

 

具体的なポイントは、「概要」で指摘しています。

 

 

また、かつての難問で、現在、計算問題と化している問題についても、十分マスターしておきましょう。

 

過去問については、これらの対策を実施する材料として、参考にすべきものであり、過去問の数字替え問題を期待して解くものではありません。

 

類似問題が繰り返し出題されていますが、過去問で勉強していなくても、このくらいの問題が解けなければ、合格は無理でしょう。