香蘭　算数　対策　２０２０年

（１）出題分野

問題数が多く、はば広い分野から出題されています。

「平面図形」「立体図形」「論理パズル」「点の移動」「割合と比」を中心に出題されています。

（２）難易度

大問１、２は基本的問題、大問３、４は、応用問題です。

大問１の小問群の中でも、（１）～（１０）までは、特に基本的で、（１１）～（１４）は、やや難しくなります。

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度は、レッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは、順に見ていきましょう。

大問１（１）～（４）「計算問題」

ウオーミングアップ問題です。

大問１（５）「縮尺・速さ」

5×1200000÷4÷100000=15（答）

0を約分するのがポイントです。

大問１（６）割合・売買算」

550×1.08÷1.1=540（答）

550と1.1を約分するのがポイントです。

大問１（７）「平面図形・面積」

(56-2×2)÷2÷2=13、13+2=15（答）

大問１（８）「平面図形・角度」

正方形の内側に正三角形が内接している有名な形です。

30度、75度、75度の二等辺三角形ができます。（ここまで、基礎知識）

180-75-60=45、45+30=75度（答）

大問１（９）「年齢算」

3倍のときの父を③、香さんを①とします。

差の②が30歳なので、③は45歳。

45+3=48歳（答）

大問１（１０）「平面図形」

頂点の数は、5+3=8個。よって、正八角形。

(8-3)×8÷2=20（答）

大問１（１１）「割合・濃さ」

400×0.04=16g……もとの食塩水に含まれる、食塩の量。

400×0.12=48g……最終的にできた食塩水に含まれる食塩の量。

(48-16)÷0.1=320g……加えた10%の食塩水

400+320-400=320（答）

大問１（１２）「速さ・つるかめ算」

40:24=5:3より、歩く速さ：走る速さ＝3:5

3×40=120……家から公園までの距離

(5×30-120)÷(5-3)=15（答）

大問１（１３）「速さ・時計算」

1+5=6分……１日のBとCの差

2分20秒÷6分=7/18日＝9時間20分

1時＋9時間20分＝10時20分（答）

大問１（１４）「割合・やりとり算」

160÷100=1.6（答）

相手に1/2あげるということは、自分に1-1/2=1/2残すということを意味します。

大問２「立体図形」

（１）各辺上に5個ずつあります。

立方体の辺は12本なので、5×12=60（答）

（２）5×5×5=125（答）

大問３「論理パズル」

（１）右上の□について、場合分けします。

1のとき→下の□に入る数がない

3のとき→左下の□も3になってしまう

よって、右上の□は9

アは11、13……よって13（答）

（２）アを奇数にするには、左上の□が偶数でなければならない。

その結果、ウは必ず偶数。

（３）左上の□が2のとき、右下の□は3、4。エは6、5。

左上の□が4のとき、右下の□は2。エは7。

よって、5、6、7（答）

大問４「点の移動」

（１）下廻りも結局24cmなので、24を3:2:1に比例配分して、12cm、8cm、4cm。

(12+8)÷2=10秒後（答）

（２）24×2÷(1+2)=16秒後（答）

（３）16×2=32、1×32=32より、点PはAから32cm（上廻り）

32-24-4=4より、下の真ん中の半円の、さらに真ん中（てっぺん）にいます。

各AOP＝135度（答）

・大問１、２については、塾のテキストの基本問題をマスターすれば、満点が取れます。

・大問３「論理パズル」は、かなり難しい問題です。数の性質についての基礎知識の確認をしておきましょう。

• 偶数＋偶数＝偶数
• 偶数＋奇数＝奇数
• 奇数＋奇数＝偶数
• 偶数×偶数＝偶数
• 偶数×奇数＝偶数
• 奇数×奇数＝奇数

これらの知識に基づいて、場合分けします。

・大問４の上廻り、下廻りの長さが等しいことも、基礎知識です。次のようにして証明できます。

上廻り＝AB×円周率÷２

下廻り＝AO×円周率÷２＋OI×円周率÷２＋IB×円周率÷２＝（AO＋OI＋IB）×円周率÷２＝AB×円周率÷２

本問は円周率について、何も指定していません。（3.14とはどこにも書いてありません）

円周率を使わなくても、円周率をいくつに設定しようとも、答えに影響はありません。

そのことを、十分に理解しておきましょう。