香蘭 算数 対策 2020年


目次
「傾向」 
1、概要
(1)出題分野
(2)難易度
2、各論(大問1~4)
「対策」

傾向

1。概要

(1)出題分野

 

問題数が多く、はば広い分野から出題されています。

 

「平面図形」「立体図形」「論理パズル」「点の移動」「割合と比」を中心に出題されています。

 

(2)難易度

 

大問1、2は基本的問題、大問3、4は、応用問題です。

 

大問1の小問群の中でも、(1)~(10)までは、特に基本的で、(11)~(14)は、やや難しくなります。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度は、レッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1) 計算問題 A
(2) 計算問題 A
(3) 計算問題 A
(4) 計算問題 A
(5) 縮尺・速さ B
(6) 割合・売買算 B
(7) 平面図形・面積 B
(8) 平面図形・角度 B
(9) 年齢算 B
(10) 平面図形 B
(11) 割合・濃さ C
(12) 速さ・つるかめ算 C
(13) 速さ・時計算 C
(14) 割合・やり取り算 C
大問2    
(1) 立体図形 B
(2) 立体図形 B
大問3    
(1) 論理パズル C
(2) 論理パズル D
(3) 論理パズル E
大問4    
(1) 点の移動 C
(2) 点の移動 D
(3) 点の移動 D

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~4)


大問1(1)~(4)「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。


大問1(5)「縮尺・速さ」

 

5×1200000÷4÷100000=15(答)

 

0を約分するのがポイントです。


大問1(6)割合・売買算」

 

550×1.08÷1.1=540(答)

 

550と1.1を約分するのがポイントです。


大問1(7)「平面図形・面積」

 

(56-2×2)÷2÷2=13、13+2=15(答)


大問1(8)「平面図形・角度」

 

正方形の内側に正三角形が内接している有名な形です。

 

30度、75度、75度の二等辺三角形ができます。(ここまで、基礎知識)

 

180-75-60=45、45+30=75度(答)


大問1(9)「年齢算」

 

3倍のときの父を③、香さんを①とします。

 

差の②が30歳なので、③は45歳。

 

45+3=48歳(答)


大問1(10)「平面図形」

 

頂点の数は、5+3=8個。よって、正八角形。

 

(8-3)×8÷2=20(答)


大問1(11)「割合・濃さ」

 

400×0.04=16g……もとの食塩水に含まれる、食塩の量。

 

400×0.12=48g……最終的にできた食塩水に含まれる食塩の量。

 

(48-16)÷0.1=320g……加えた10%の食塩水

 

400+320-400=320(答)


大問1(12)「速さ・つるかめ算」

 

40:24=5:3より、歩く速さ:走る速さ=3:5

 

3×40=120……家から公園までの距離

 

(5×30-120)÷(5-3)=15(答)


大問1(13)「速さ・時計算」

 

1+5=6分……1日のBとCの差

 

2分20秒÷6分=7/18日=9時間20分

 

1時+9時間20分=10時20分(答)


大問1(14)「割合・やりとり算」

160 80 80 120
妹  100  180 120 120
100 100 160 120

 

160÷100=1.6(答)

 

相手に1/2あげるということは、自分に1-1/2=1/2残すということを意味します。


大問2「立体図形」

 

(1)各辺上に5個ずつあります。

 

立方体の辺は12本なので、5×12=60(答)

 

(2)5×5×5=125(答)


大問3「論理パズル」

 

(1)右上の□について、場合分けします。

 

1のとき→下の□に入る数がない

3のとき→左下の□も3になってしまう

 

よって、右上の□は9

 

アは11、13……よって13(答)

 

(2)アを奇数にするには、左上の□が偶数でなければならない。

 

その結果、ウは必ず偶数。

 

(3)左上の□が2のとき、右下の□は3、4。エは6、5。

 

左上の□が4のとき、右下の□は2。エは7。

 

よって、5、6、7(答)


大問4「点の移動」

 

(1)下廻りも結局24cmなので、24を3:2:1に比例配分して、12cm、8cm、4cm。

 

(12+8)÷2=10秒後(答)

 

(2)24×2÷(1+2)=16秒後(答)

 

(3)16×2=32、1×32=32より、点PはAから32cm(上廻り)

 

32-24-4=4より、下の真ん中の半円の、さらに真ん中(てっぺん)にいます。

 

各AOP=135度(答)


対策

・大問1、2については、塾のテキストの基本問題をマスターすれば、満点が取れます。

 

・大問3「論理パズル」は、かなり難しい問題です。数の性質についての基礎知識の確認をしておきましょう。

  • 偶数+偶数=偶数
  • 偶数+奇数=奇数
  • 奇数+奇数=偶数
  • 偶数×偶数=偶数
  • 偶数×奇数=偶数
  • 奇数×奇数=奇数

これらの知識に基づいて、場合分けします。

 

・大問4の上廻り、下廻りの長さが等しいことも、基礎知識です。次のようにして証明できます。

 

上廻り=AB×円周率÷2

 

下廻り=AO×円周率÷2+OI×円周率÷2+IB×円周率÷2=(AO+OI+IB)×円周率÷2=AB×円周率÷2

 

本問は円周率について、何も指定していません。(3.14とはどこにも書いてありません)

 

円周率を使わなくても、円周率をいくつに設定しようとも、答えに影響はありません。

 

そのことを、十分に理解しておきましょう。



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