中附 算数 対策 2020年


目次
「傾向」
1、概要
(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度

2、各論(大問1~5)

「対策」

傾向(第1回)

1、概要

(1)入試結果

  合格者平均点
  男子 女子
2020年 74.8点 77.9点

(中大附属中学ホームページより引用・算数100点満点)

 

(2)出題分野

 

本年度は、「平面図形」「立体図形」「速さ・進行グラフ」「規則性」「割合と比」などを中心に、出題されています。

 

オーソドックスな出題傾向です。

 

「速さ・進行グラフ」では、縦軸が相対距離を表す特殊な進行グラフが出題されています。

 

最近、各学校で頻出のグラフであり、流行もしっかり取り入れています。

 

(3)難易度

 

前半(大問3まで)は基本的な問題で、後半(大問4、5)は、かなり難しい応用問題です。

 

問題数自体は、基本的な問題の方が多いため、合格者平均点はかなり高くなっていますが、後半の応用問題は、決してあなどれません。

 

特に、最後の問題(大問5(3))は、最高難度の難問となっています。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度は、レッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1) 計算問題 A
(2) 計算問題 A
(3) 和と差・平均算 B
(4) B
(5) 割合・濃さ B
(6) 平面図形・角度 B
(7) 平面図形・面積 C
大問2    
(1) 割合・仕事算 C
(2) 割合・仕事算 C
(3) 割合・仕事算 C
大問3    
(1) 規則性 B
(2) 規則性 C
大問4    
(1) 速さ・進行グラフ B
(2) 速さ・進行グラフ C
(3) 速さ・進行グラフ D
大問5    
(1) 立体図形・切断 C
(2) 立体図形・切断 D
(3) 立体図形・切断 E

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~5)


大問1(1)(2)「計算問題」

 

0.375=3/8は、必須知識です。


大問1(3)「和と差・平均算」

 

30×5-49.5×2=51……子3人の和

 

兄と弟の年令を桜さんに合わせて、3等分します。

 

(51-2+5)÷3=18歳(答)


大問1(4)「比」

 

A:B:C=8:12:9

 

8と9の差の1が200円にあたるので、B=200×12=2400円(答)


大問1(5)「割合・濃さ」

 

もともとの水の重さと、最終的な水の重さを比べます。

 

1000×0.84-500×0.85=465g(答)


大問1(6)「平面図形・角度」

 

「正方形の1辺の長さ」を等しい2辺とする「二等辺三角形」を利用します。

 

90-16=74

180-74×2=32

(90-32)÷2=29

90-29=61度(答)


大問1(7)「平面図形・面積」

 

60度の角をはさむ2辺の長さが、9cm、18cmの直角三角形を利用します。

 

2つの直角三角形の重なっていない部分の面積が等しいので、等積移動すると、斜線部分の面積は1辺18cm、中心角30度のおうぎ形の面積と、等しいことがわかります。

 

18×18×3.14×30/360=84.78㎠(答)


大問2「割合・仕事算」

 

(1)全仕事量を240とすると、1日の仕事量は、A=1、D=5となります。

 

240÷5=48日(答)

 

(2)B=2、B+C=5より、C=3

 

240÷(3+5)=30日(答)

 

(3)(2+3+5)×15=150

 

(240-150)÷1=90日(答)


大問3「規則性」

 

(1)

 

1回目……2×3=6

2回目……4×3=12追加

3回目……6×3=18追加

4回目……8×3=24追加

5回目……10×3=30追加

 

6+12+18+24+30=(1+2+3+4+5)×6=90個(答)

 

(2)

 

(1+2+3+……+□)×6=630

□=14回目(答)


大問4「速さ・進行グラフ」

 

(1)177.6÷3=59.2m/分……太郎君

 

(177.6-59.2)÷(11-3)=14.8m/分……差

 

59.2+14.8=74m/分(答)

 

(2)次郎君が8分かかっています。

 

74×8=592m(答)

 

(3)グラフの右上がりの傾きと、右下がりの傾きは、等しいので、三角形の相似比より、それぞれの時間を求めることができます。

 

次郎君がコンビニに寄っていたのは7分間、その後は32分間。

 

結局、次郎君は8+32=40分かかりました。

 

74×40=2960m(答)


大問5「立体図形・切断」

 

X、Yそれぞれを水平に切ったときの切り口は、三角形BCD、三角形ABDと相似になることを利用します。

 

相似比は点Pの高さによって決まります。

 

Zがどのような図形かをイメージすることは、本問を解くために、必ずしも必要ではなく、X、Yそれぞれの切り口の「重なり部分」を考えれば十分です。


対策(第1回)

・大問3までは、基本的な問題です。

 

合格者平均点の高さから考えると、取りこぼしは許されません。

 

十分に準備しましょう。

 

・大問1(5)は、水の量に注目しました。

 

濃さの問題では、砂糖(通常は食塩)の重さに注意がいきがちですが、本問は、逆に水の重さに注目することで、速く解けます。

 

「裏から考える」という算数の発想法です。

 

・大問1(7)では、合同な三角形の重なりを利用して、等積移動しました。

 

「等しいものに注目する」という、算数の発想法です。

 

通常とは図の向きが異なるので、戸惑った受験生もいたかと思いますが、「合同な三角形を見つける」という意識があれば、乗り切れたことでしょう。

 

・大問2では、240と40の最小公倍数から、全仕事量を240に設定すると、効率的に解けます。

 

合格者平均点から推定すると、合格者は、このようなコツを十分にマスターしているものと思われます。

 

・大問3では、本来、正方形に並べる方陣算の公式を、三角形に転用しています。

 

転用できなかった人は、方陣算の理解が浅いので、復習が必要です。

 

また、1+2+3+……+15=120は、頻出なので、覚えてしまっているでしょう。

 

この知識があると、□=14を見つけやすいです。

 

もし、覚えていなくても、このくらいなら、根性であてはめていけば、いずれ見つかります。

 

・大問4の進行グラフは、図形としてとらえる練習をしておくことを、おすすめします。

 

相似を利用できると、爆速で解けます。

 

・大問5立体切断は、3次元の立体図形を、いかに2次元に落として解くか、という点に、ポイントがあります。

 

以上、対策上のポイントについて、若干のコメントを致しました。



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