逗子開成　算数　対策　２０１９年

（１）入試結果

 

逗子開成中２０１９年度第１回・算数は、やや難化しました。

 

学校公表の受験者平均点は、150点満点中、87.0点。合格者平均点は、103.2点でした。

 

（２）出題分野

 

「規則性」「ニュートン算」「場合の数」を中心に、「速さ」「割合」「平面図形」「数の性質」なども出題されています。

 

（３）難易度

 

前半は易し目、後半は難し目です。

 

最後の大問５は、かなり歯ごたえのある難問です。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

大問１

 

（１）「計算の工夫」

 

初めの２つを５３でくくると、６１が現われ、次は６１でくくれます。

 

（２）（３）「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。

大問２

 

（１）「速さ」

 

（２）「割合・食塩水」

 

いずれも、基本問題です。

 

ここまで、満点を目指しましょう。

 

（３）「場合の数」

 

十の位と一の位の数字が異なるものは９×９＝８１個。

 

２つの数字の積が６になるものは、１×６、６×１、２×３、３×２の４個。

 

８１ー４＝７７個（答）

 

（４）「平面図形」

 

円の中心からEに向かって補助線を引くと、中心角４５度のおうぎ形と、三角形に分かれます。

 

（５）「比」

 

容器の容積を６０とします。

 

Aは1gあたり体積１、3gあたり体積３、Bは1gあたり体積２。

 

よって、AとBの体積比は３：２

 

Bの体積は、６０÷（３＋２）×２＝２４

 

よって、Bの重さは、２４÷２＝12g（答）

 

（６）「数の性質」

 

もし、5cmと8cmのうち、使わなくてもよいものがあるならば、有名な定番問題です。（２７cmです）

 

ところが、本問は、どちらも１本以上使うことから、条件が異なります。

 

２７＋５＋８＝４０cm（答）

大問３「規則性」

 

５本を１グループ（１周期）と考えます。

 

１グループ内のドミノだけの幅合計は、９cmになります。

 

（１）１１２÷５＝２２あまり２

 

２×２２＋１＝４５個（答）

 

（２）３２÷２＝１６……第１６グループの２つ目の白

 

１グループ２４cmだから、２４×１６ー３＝３８１cm（答）

 

（３）９６÷５＝１９あまり１……最後は、第２０グループの１本目

 

（３８１ー１）÷１９＝２０cm……１グループの長さ

 

（２０ー９）÷５＝2.2cm（答）

大問４「ニュートン算」

 

本問は、典型的なニュートン算です。

 

問題文の方で、（１）から親切な誘導が行われています。

 

よって、ぜひとも得点しなければなりません。➡「対策」参照

大問５「場合の数」

 

（１）

• アイイ……２×１×１＝２
• イアイ……１×２×１＝２
• イイア……１×１×２＝２
• ウアア……３×２×２＝１２

合計１８通り（答）

 

（２）

• アイウ……２×１×３＝６
• アウイ……２×３×１＝６
• イアウ……１×２×３＝６
• イウア……１×３×２＝６
• ウイイ……３×１×１＝３
• ウウア……３×３×２＝１８

合計４５通り（答）

 

（３）３回投げたとき、持っている玉が４個か２個か１個です。

 

４個の場合は（１）で調べた１８通りで、４回目がウなので、１８×３＝５４通り

 

２個の場合は、（２）で調べた４５通りで、４回目がイなので、４５×１＝４５通り

 

１個の場合はこれから調べます。

• イイウ……１×１×３＝３
• イウイ……１×３×１＝３
• ウアウ……３×２×３＝１８
• ウウイ……３×３×１＝９

合計３３通り

 

４回目はアなので、３３×２＝６６通り

 

５４＋４５＋６６＝１６５通り（答）

大問５「場合の数」が、かなりの難問です。大問３「規則性」も、簡単とは言えません。

 

合格者平均点に達するには、大問４「ニュートン算」をしっかり得点する必要があります。

 

ただ、ここで一つ問題があります。

 

ニュートン算は、解法がたくさんあり、塾によっておすすめの解法が異なります。

 

よって、自分が普段使っている解法が、入試問題の誘導と異なる場合、誘導にうまく乗れない恐れがあります。

 

これを防ぐには、普段から、自分の解法と異なる解法にも目を向け、様々な角度から理解を深めておくことが大切です。