桜蔭　算数　対策　２０２１年

１、概要

 

桜蔭中学２０２１年度・算数は、例年通りの出題傾向、難易度でした。

 

（１）出題分野

 

近年の桜蔭は、

1. 調べる問題（場合の数）
2. 計算が煩雑な問題

に特徴があります。

 

調べる問題というのは、問題文の条件に当てはまるものを、書き出す問題で、「場合の数」の一分野です。

 

ただ、場合の数は、積の法則など計算でスマートに求められるものも含みますが、桜蔭は、地道に書き出さなければならない問題が主流です。

 

また、速さなどの計算も、理論的には易しくても、計算が半端な分数になり、苦戦するものが、多く出題されています。

 

２０２１年度の問題も、この流れに沿うものです。

 

（２）難易度

 

一口に難問といっても、

1. 理論的に難しかったり、ひらめきを必要とする難しさ
2. 解き方は簡単に見つかるが、書き出すのに非常に手間がかかったり、計算を実行するのが大変な難しさ

の２種類があります。

 

桜蔭は、後者の意味の難問が多く出題されています。

 

問題文を読めば、すぐ解法が思い浮かぶという意味では、簡単ですが、時間内に計算を実行するには、それなりに頭を使います。

 

よって、そのような問題も、難易度が高い問題に、分類しておきます。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に、難しくなっていきます。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

２、各論

 

大問１

 

（１）「計算問題」

 

（２）「規則性・カレンダー」

 

この２問は、基本中の基本問題です。

 

（３）「約数の和・個数」

 

約数の和・個数は、公式で求めます。本来、高校数学で勉強する公式なのですが、中学受験でも常識となりました。

 

①～④まで、基本的には、公式をあてはめつつ、コツコツと調べます。

 

当然、手間がかかります。

 

その中で、かろうじて特徴的なのは、②。

 

約数の個数が３個の整数で、これは素数の平方数です。

 

大問２「場合の数」

 

（１）は、図形の対称性を利用しながら、調べていきます。

 

どのように場合分けすればよいかは、問題文の冒頭で、教えてくれていますから、この誘導に乗っていけばいいでしょう。

 

ただし、作業量は多く、似たような図面が大量に並び、どれとどれが同じか、異なるか、見分けがつきにくい、という難しさがあります。

 

時間をかけ、丁寧に調べれば、簡単な問題ですが、時間内に解くのは、容易ではありません。

 

（２）は、白黒反転させれば、（１）までに調べたことが使え、基本的に２倍すればよいのですが、白黒同数のときには、２倍すると重複が生じてしまいます。

 

この点に注意が行き届けば、（２）は簡単です。

 

大問３「水そうグラフ・場合の数」

 

算数的な内容は、簡単です。

 

ただ、本問はとても重要な意味を含んでいます。

 

たとえば、２０２０年の大学入試改革の影響で、大学入試国語の問題が、大きく変化しています。

 

従来は、本文を一つ読んで、それに対して答えるというスタイルだったのが、本文（小説）と、その解説（文芸評論）を二つ並べ、両方を読み比べながら答える、というスタイルが流行しているのです。

 

これは、複数の資料を見比べながら、総合的に判断する能力を試すものです。

 

本問は、中学入試算数ですが、「表」「図」「グラフ」３つを見比べる問題で、なおかつ問題文もけっこう長い、ということで、大学入試の変化の影響を受けていると思われます。

 

そのような意味で、重要です。

 

大問４「点の移動・つるかめ算」

 

本問も、理論は易しいが計算が大変という問題です。

 

円周率を3.1にしているので、計算の煩雑さを回避しているように見えますが、逆です。

 

せめて、円周率を3.1にしなければ、とても手に負えない問題なのです。

 

途中式は分母が55と77の分数を通分したり、とにかく数字が半端です。まともに計算すると、ミスの確率が高くなります。

 

ただし、上手に約分約分約分すると、手品のように、簡単になります。

 

本問の出題分野は「計算の工夫」とでも言った方が、的確かもしれません。

「傾向」で何度も述べているように、手間のかかる問題が多数出題されており、時間との勝負といえます。

 

その中で、「対称性」を利用して、書き出す効率を上げたり、「計算の工夫」によって、効率を上げることが、最も重要な対策です。

 

ただし、「計算の工夫」といっても、計算ドリルで達成できるようなものではありません。

 

計算ドリルは、「与えられた」計算問題を、工夫する練習です。

 

対して、桜蔭で必要な「計算の工夫」は、「自分で」計算しやすい式を立てる工夫です。

 

大きな違いがあります。

 

当ホームページ内

 

「使える計算力、使えない計算力」（タップ・クリック）

 

で、両者の違いをくわしく説明しています。

 

また、複数の資料を見比べながら、総合的に考える問題として、進行グラフや、水そうグラフがありますが、今後は、「統計資料」も重要になってくるでしょう。

 

ある程度マークしておく必要があります。