桐朋 算数 対策 2020年


目次
「傾向」 
1、概要
(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度
2、各論(大問1~7)
「対策」

傾向(第1回)

1、概要

(1)入試結果

 

桐朋2020年度第1回・算数は、例年通りでした。

 

学校公表の受験者平均点は、100点満点中、54.8点。合格者平均点は、67.8点でした。

 

(2)出題分野

 

「割合」「論理パズル」「速さ」「平面図形」「数の性質」などから出題されています。

 

特に、本年度は、論理パズル系の問題が、大きな部分を占めています。

 

大問4、大問5は、そのまま論理パズルと言える問題ですし、大問7も、平面図形の形式をとりつつ、実質的には場合分けが多く、論理パズル系の問題とも言えます。

 

(3)難易度

 

受験者平均点、合格者平均点は例年通りですが、本年度は、易しい問題と難しい問題の両極端に分かれ、中間レベルの問題が少なかった印象です。

 

合格者も、難問はできなかった人が多かったようですが、逆に、易しい問題は、ほぼ満点近く取れているようです。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1)  計算問題 A
(2) 計算問題 A
(3) 計算問題 A
大問2    
(1) 割合・相当算 B
(2) 仕事算・つるかめ算 C
(3) 平面図形 C
大問3 割合・売買算 D
大問4 論理パズル・比 E
大問5    
(1) 論理パズル B
(2) 論理パズル C
(3) 論理パズル C
(4) 論理パズル E
大問6    
(1) 速さ・点の移動 B
(2) 速さ・点の移動 C
(3) 速さ・点の移動 E
大問7    
(1) 平面図形・数の性質 D
(2) 平面図形・数の性質 E
(3) 平面図形・数の性質 E

 

E問題が5問と多い一方で、D問題が2問しかありません。

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~7)

大問1「計算問題」

 

ここは、ウオーミングアップ問題です。


大問2

 

(1)「割合・相当算」

 

(2)「仕事算・つるかめ算」

 

(3)「平面図形」

 

この3問も、基本問題です。

 

満点で乗り切りましょう。


大問3「割合・売買算」

 

差の180本と、5/3倍から、2日目は450本売れたことが、わかります。

 

仮に18円値下げしなければ、18×450=8100円売り上げが増えます。

 

5940円と合わせて14040円増えます。

 

これが、本数の増加180本の売り上げです。

 

よって、14040÷180=78円が、1日目の売値。

 

78-18=60円(答)


大問4「論理パズル・比」

 

Bの赤、青は、やりとりの結果、90と105になり、比は6:7です。

 

Aの赤と青は、比が6:7となることがわかったので、あとは、和がわかれば求められます。

 

やりとりの結果、Aの黄は52、合計は221になりますから、赤と青の和は169。

 

これを6:7に比例配分すると、78と91。

 

91:52=105:60より、Bの黄は60。合計は255

 

これをやりとり前に戻すと、ア73、イ100、ウ62、エ253(答)


大問5「論理パズル」

 

(1)(2)は、指示通りに操作するだけです。

 

(3)は、入れかえの影響が30なので、頂点以外の数字と4を入れかえることを考えます。

 

1と4の差が3なので、これがちょうど良いとわかります。

 

(4)は、難問です。(3)までで、入れかえる数は、となり合わせの数字同士と考えてしまうと、答えがありません。

 

でも、問題文には、「となり合う」という条件はないので、離れた数字同士の入れかえも考えます。

 

頂点の数字を2減らせば、だいたい200ほど減る、という線で考えます。


大問6「速さ・点の移動」

 

PRを結ぶ線がCDと交わる点をS(シャドー・影)とします。

 

(1)三角形PQRの面積は、SQ×6÷2です。

 

(2)SとQが出会ったとき、P、Q、Rが一直線に並びます。

 

(3)1回目は、SとQが10/3cmまで接近したとき。

 

2回目は、PがBから戻る途中で、Qとの距離が10/3cmまで開くとき。

 

シャドーを上手に使いこなしましょう。


大問7「平面図形・数の性質」

 

たて、横の分割の長さが、「互いに素」になるところがポイントです。

 

もし、1以外の公約数があると、aとd、bとcが、その公約数で割り切れてしまうからです。

 

(1)(2)は、そのような観点で解けます。

 

(3)は、かなりの難問です。255を素因数分解すると、3×5×17となり、dの長い方の辺を17cm、51cm……と場合分けして調べていきます。

 

あまり長くすると、dのとなりの長方形の方が大きくなってしまうので、dが17cm×15cmの場合が唯一つじつまが合います。

 

このとき、正方形の一辺の長さは28cmです(答)

対策 (第1回)

本年度は、論理パズルの出題が多くなっています。

 

知識的に中学、高校数学の先取りは求めない、という出題方針は維持しつつ、「場合分け能力」に関しては、かなり高度なものを求めています。

 

その結果が、パズル問題の増加であると思われます。

 

そして、パズル問題の難度は高く、難度Eレベルの問題5問のうち、4問が、パズル問題に含まれています。

 

「合格する」という観点からは、D問題以下をすべて得点できれば、合格者平均点に達すると推定されます。

 

ただ、ミスしても挽回できるように、さらには、出題者の期待に応えるためにも、「場合分け能力」を鍛えて、パズル問題にも強くなることが、望ましいと思われます。



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