桐朋　算数　対策　２０２０年

（１）入試結果

桐朋２０２０年度第１回・算数は、例年通りでした。

学校公表の受験者平均点は、100点満点中、54.8点。合格者平均点は、67.8点でした。

（２）出題分野

「割合」「論理パズル」「速さ」「平面図形」「数の性質」などから出題されています。

特に、本年度は、論理パズル系の問題が、大きな部分を占めています。

大問４、大問５は、そのまま論理パズルと言える問題ですし、大問７も、平面図形の形式をとりつつ、実質的には場合分けが多く、論理パズル系の問題とも言えます。

（３）難易度

受験者平均点、合格者平均点は例年通りですが、本年度は、易しい問題と難しい問題の両極端に分かれ、中間レベルの問題が少なかった印象です。

合格者も、難問はできなかった人が多かったようですが、逆に、易しい問題は、ほぼ満点近く取れているようです。

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

E問題が５問と多い一方で、D問題が２問しかありません。

それでは、順に見ていきましょう。

大問１「計算問題」

ここは、ウオーミングアップ問題です。

大問２

（１）「割合・相当算」

（２）「仕事算・つるかめ算」

（３）「平面図形」

この３問も、基本問題です。

満点で乗り切りましょう。

大問３「割合・売買算」

差の１８０本と、5/3倍から、２日目は４５０本売れたことが、わかります。

仮に１８円値下げしなければ、１８×４５０＝８１００円売り上げが増えます。

５９４０円と合わせて１４０４０円増えます。

これが、本数の増加１８０本の売り上げです。

よって、１４０４０÷１８０＝７８円が、１日目の売値。

７８－１８＝６０円（答）

大問４「論理パズル・比」

Bの赤、青は、やりとりの結果、９０と１０５になり、比は６：７です。

Aの赤と青は、比が６：７となることがわかったので、あとは、和がわかれば求められます。

やりとりの結果、Aの黄は５２、合計は２２１になりますから、赤と青の和は１６９。

これを６：７に比例配分すると、７８と９１。

９１：５２＝１０５：６０より、Bの黄は６０。合計は２５５

これをやりとり前に戻すと、ア７３、イ１００、ウ６２、エ２５３（答）

大問５「論理パズル」

（１）（２）は、指示通りに操作するだけです。

（３）は、入れかえの影響が３０なので、頂点以外の数字と４を入れかえることを考えます。

１と４の差が３なので、これがちょうど良いとわかります。

（４）は、難問です。（３）までで、入れかえる数は、となり合わせの数字同士と考えてしまうと、答えがありません。

でも、問題文には、「となり合う」という条件はないので、離れた数字同士の入れかえも考えます。

頂点の数字を２減らせば、だいたい２００ほど減る、という線で考えます。

大問６「速さ・点の移動」

PRを結ぶ線がCDと交わる点をS（シャドー・影）とします。

（１）三角形PQRの面積は、SQ×６÷２です。

（２）SとQが出会ったとき、P、Q、Rが一直線に並びます。

（３）１回目は、SとQが10/3cmまで接近したとき。

２回目は、PがBから戻る途中で、Qとの距離が10/3cmまで開くとき。

シャドーを上手に使いこなしましょう。

大問７「平面図形・数の性質」

たて、横の分割の長さが、「互いに素」になるところがポイントです。

もし、１以外の公約数があると、aとd、bとcが、その公約数で割り切れてしまうからです。

（１）（２）は、そのような観点で解けます。

（３）は、かなりの難問です。２５５を素因数分解すると、３×５×１７となり、dの長い方の辺を17cm、51cm……と場合分けして調べていきます。

あまり長くすると、dのとなりの長方形の方が大きくなってしまうので、dが17cm×15cmの場合が唯一つじつまが合います。

このとき、正方形の一辺の長さは28cmです（答）

本年度は、論理パズルの出題が多くなっています。

知識的に中学、高校数学の先取りは求めない、という出題方針は維持しつつ、「場合分け能力」に関しては、かなり高度なものを求めています。

その結果が、パズル問題の増加であると思われます。

そして、パズル問題の難度は高く、難度Eレベルの問題５問のうち、４問が、パズル問題に含まれています。

「合格する」という観点からは、D問題以下をすべて得点できれば、合格者平均点に達すると推定されます。

ただ、ミスしても挽回できるように、さらには、出題者の期待に応えるためにも、「場合分け能力」を鍛えて、パズル問題にも強くなることが、望ましいと思われます。