吉祥女子　算数　対策　２０２０年

（１）入試結果

 

吉祥女子２０２０年第１回・算数は、例年通りの出題傾向、難易度でした。

 

学校公表の合格者平均点は、100点満点中、78.7点でした。

 

（２）出題分野

 

「平面図形」「立体図形」「水そう・おもり」「およその数」を中心に、「速さ」「割合」「規則性」など、幅広く出題されています。

 

（３）難易度

 

全体的には、標準的な問題が多数を占めていますが、各大問の最後の問題は、非常に難しい問題になっています。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

大問１

 

（１）（２）「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。

 

（３）「割合・相当算」

 

1/12わたせば、残りは11/12です。

 

もらった方は、９人分なので、9/12です。

 

よって、⑪＝⑨＋８となります。

 

①＝４個、⑫＝４８個。

 

４８×９＋８＝４４０個（答）

 

（４）「規則性」

 

和が５９４。差は８。和差算になります。

 

（５９４－８）÷２＝２９３

 

（２９３ー５）÷８＋１＝３７（答）

 

（５）「速さと比」

 

１８０＋②＋２４０＝③

 

よって、①＝４２０

 

４２０×３÷１５＝８４m/分（答）

 

（６）「つるかめ算」

 

歩幅５と６のつるかめ算です。

 

９０歩で距離合計５００

 

（７）「速さ・通過算」

 

１３６秒と７３秒の差、６３秒が、トンネルBの長さを通過するのにかかる時間です。

 

７３ー６３＝１０秒が、電車の長さを通過するのにかかる時間です。

 

１０：１２６＝５：６３（答）

 

以上、（３）以外は、基本問題です。満点を目指しましょう。

大問２「立体図形」

 

（１）円すいの側面積は、母線×半径×円周率です。

 

また、転がすときに描く円の半径は、母線になります。

 

（２）完全な円すいを復元して、母線の長さから求めていきます。

 

母線の長さは半径（9cm)の5/3倍、すなわち15cmです。

大問３「およその数」

 

（１）（２）は基本問題です。

 

（３）は、場合分けが必要です。

 

「左」＋「右」＝４なので、

（左、右）＝（０，４）（１，３）（２，２）（３，１）（４，０）の可能性を検討します。

 

（１，３）の場合がうまくいきます。

 

場合分けの仕方が難しいのと、その後の検討に時間がかかることから、難問です。

 

レベルは高校数学の標準問題です。

大問４「水そう・おもり」

 

図３を正面から見た図を書き、一辺2cmの正方形で仕切ります。

 

そうすると、正方形１個分＝４㎠分の水を入れるのに、１０秒かかることがわかります。

 

これを使うと、効率よく計算することができます。

 

形式的には、水そうの問題ですが、実質的には、平面図形（面積）の問題と言えます。

大問５「平面図形」

 

図２の２つの三角形は、角がすべて等しく、相似比１：１、すなわち合同です。

 

合同な三角形が一部重なると、はみ出した部分どうしの面積は、等しくなります。

 

これを利用して、影の部分を等積移動し、影の形をおうぎ形に改造していきます。

 

合同な三角形を作るコツは、三角形の「中心角」部分の角度の和が９０度になるように、設定することです。

 

（６）は、影を一度大きく取って、そこから白い部分を引いて、細長い影を作っていきます。

 

まず、両端の影２つの和が求まり、次に内側の影２つの和が求まります。

小問数が大変多いので、かなりの速さで解き進める必要があります。

 

途中、各大問の最後に難問が配置されていますが、これは解けなくても、合格は可能です。

 

解ける問題から、どんどん解いていきましょう。