渋渋　算数　対策　２０１９年

首都圏屈指の難問出題校、渋渋ですが、２０１９年は、やや易しかった感があります。

 

大問４問構成、大問１は小問６問といったところは、例年通り。

 

「立体切断」重視、「場合分け」重視、「平面図形」重視、記述式重視といった傾向も、例年通りでした。

 

順に見ていきましょう。

 

大問１　小問群

 

（１）計算問題は、手間がかかります。落ち着いて、こなしましょう。

 

（２）は、「平均速度」。通常とは、隠す数字が異なるので、解きにくいかもしれません。駅から学校までの距離を、計算しやすい数字に設定するのがコツです。

 

（３）は、数の性質。（４）は、食塩水問題。（５）は、売買損益算。これらは、易しい問題です。

 

調子が出たところで、（６）はやや難問。「約分して分母が５」ということは・・・・約分する前の分母は、５、１０、１５、２０・・・・。と言いかえれば、解けます。

 

大問２　立体切断

 

（１）～（３）は、拍子抜けするほど、易しい問題。正答率は高かったでしょう。

 

（４）は、切り口が二つ。切り口面どうしが、どのように交わるか、イメージするのが難しい所です。

 

大問３　ルール指定問題

 

（１）は、ルールに慣れる練習。

 

（２）（３）は、時間と手間さえかければ、易しい問題です。ある程度のところまでは、こつこつ解き進めることになるかもしれません。

 

でも、最後までこつこつだけでは、時間がかかります。

 

作業を進める中、このルールのもとで、どのような現象が起きるのか、要領をつかむ必要があります。

 

そして、要領がつかめた人は、（４）の理由説明問題にも、答えられるでしょう。（４）が、最も難しい問題でした。

 

大問４　平面図形の回転移動

 

（１）は簡単。（２）（３）は、頭の中で想像するのは難しいですが、回転移動の基本原理を理解していれば、応用問題というほどの問題でもありません。機械的に作図できます。

 

まとめ

 

２０１９年で、難しかった問題は、大問１（６）、大問２（４）、大問３（４）。

 

手間のかかる問題は、大問１（１）、大問３（２）（３）。

 

それ以外は、満点を取りたいところです。

「傾向」の「まとめ」で指摘した難問以外については、塾のテキストで、定番問題をマスターすれば、対応できます。

 

渋渋の受験生は、レベルが高いので、このくらいはできなければ、合格できません。

 

合格を確実にするためには、もうひと押ししたいところです。

 

そこで、最も難しかった大問３（２）（３）（４）について、対策を考えましょう。次年度以降の問題にも、役立つ要素が含まれています。

 

まず、（２）。□には、０～９の数字が入ります。

 

わからなければ、全部ためせば、いつかはできます。０から順にためしていきましょう。

 

その時、１１で割った余りがでます。うまくいけば、それで正解。うまくいかなければ、□に１を入れて、ためします。

 

ここで、余りにどのような変化が表れるか？

 

□は４倍するのだから、□が１大きくなれば、余りは４大きくなります。４大きくなった結果、１１を超えれば、超えた分が、次の余りになります。

 

たとえば、初めの余りが１なら、１➡５➡９➡１３（２）➡６・・・と変化していきます。

 

こうして、つじつまの合う余りをさぐっていけばよいわけです。

 

このことに、初めから気づく人は、かなりカンがいいですが、２つ３つためして気づけば、十分でしょう。

 

ここに気づくと、（３）はかなりラクになります。各位の数字を３大きくすると、１１で割ったときの余りは、いくつ大きくなるか？もう、すべて計算する必要はないでしょう。

 

（２）で気づかなかった人も、（３）でかたっぱしから計算しているうちに、気づくかもしれません。

 

そうすれば、（４）で、ある位の数字を変えても、余りに影響が出ない方法を思いつき、従って、必ず判断することはできないという「反例」を挙げることができます。

 

初めから完璧に規則性を見抜こうとせず、とりあえず、ためしてみれば、道が開けます。