栄光 算数 対策 2019年


傾向

栄光学園の算数2019年は、例年通りの出題傾向、難易度でした。

 

大問3、大問4のそれぞれ前半が、比較的点の取りやすい問題だった分、多少易し目の年だった、とも言えます。

 

順に見ていきましょう。

 

大問1 平面図形・転がる問題

 

(1)ウオーミングアップ

(2)ウオーミングアップ

 

いずれも、簡単です。普通に転がして下さい。

 

(2)は、図面が重なりますが、回転はすべて30度(120-90)。あとは、半径に注意するだけです。

 

大問2 展開図

 

(1)(2)

 

いずれも、見取り図の頂点に記号(ABC・・・)を打てば、簡単です。定番問題。

 

(3)

 

長さの合計を最大にするには、なるべく15cmの辺を切ります。

 

最小にするには、なるべく10cmの辺を切ります。

 

(4)

 

(1)~(3)を解く中で、展開図上のそれぞれの面を一つつなげるとき、辺の数が何本増えるか、という規則性に気づくかが、合否の分かれ目です。

 

もっとも、他校で同じ問題が出題されたこともあり、知識で解けた受験生もいたでしょう。

 

五角形1個のときは、辺は5本。一つつなげると、初めの5本のうち1本がつぶれ、新たにプラス4本ですが、さらに一つつなげると、その4本のうち1本がつぶれ、3本となります。

 

結局、最初と最後の五角形は、4本。途中の10個の五角形は、3本。

 

4×2+3×10=38本

 

1本の辺を切ると、展開図上では2本に表されるので

 

38÷2=19本

 

大問3 ルール指定・規則性

 

(1)(2)練習

 

このあたりから、栄光学園らしい、知能テスト系の問題が出てきました。

 

(1)のみならず、(2)も練習です。

 

それならば、練習は(1)だけ、(2)だけでも、よさそうに思えますが、あえて、(1)を独立させています。

 

ここが重要なヒントになります。

 

(1)図4では、「同じコマが連続していると、最後まで裏返されることはありませんよ」というヒントを教えてくれています。

 

(2)図5では、連続するコマの色が1種類のとき、最終的には、すべてのコマが、初めに連続していたコマの色になることを、学びます。

 

(2)図6では、連続するコマの色が異なるとき、それぞれの色がどのように自分たちの陣地を拡げていくか?について、学びます。初めの陣地どうしの、ちょうど中間地点が、最終的な境界線になります。

 

(3)確認

 

(1)(2)のヒントを吸収できていれば、(3)は実演しなくても解けますが、(3)で、ようやく気づくこともあるでしょう。

 

いずれにしても、(1)~(3)までは、ひたすら実演すれば解けるので、栄光の受験生であれば、きわめて高い正答率だったはずです。

 

(4)応用

 

一般的には、かなりの難問です。いきなり(4)を出題されたら、時間内に解ける人は、ほとんどいないでしょう。

 

ただし、前問までで、規則性をすっかり飲み込んだ人にとって、(4)は簡単です。

 

合否を分けた問題の一つです。

 

大問5 表で解くつるかめ算・応用

 

(1)つるかめ算・基本

 

正答率は100%に近かったでしょう。

 

(2)

 

130+120=160+90=250という関係に注目します。10倍すると、ちょうど2500で好都合です。

 

まず、Aがツル10個の場合、Bがカメ10個と、自動的に決まります。

 

次に、Aがツル9個の場合、Bがツル1個を折る必要がありますが、ここで30秒のロス。

 

このロスを取り返すには、Bのカメを1個減らして、Aにカメ1個を折らせることになります。

 

以下、同様。(10,0)(9,1)(8,2)・・・(0,10)となります。

 

(10,0)から(9,1)への変化が、他にとるべき道のない、唯一の変化だということに気づけば、あとはドミノ倒しのように、トントンと(0,10)まで進みます。

 

そして、これ以外の組み合わせはない、との確信も持てます。

 

(3)組み合わせ

 

A君のツルとカメの個数の組み合わせは、11×11=121通りあります。

 

すべて試せば、必ず解けます。あとは、いかに効率的に試すか?です。

 

最も極端な場合、A君にツル10個折らせると、1300秒かかります。(その間に、B君はカメ10個を折り終わっています)

 

この時点で、1300秒が暫定1位。以後、1300秒より時間のかかる組み合わせは、ナシです。

 

次に、A君がツル9個折る場合について。1300秒より早い組み合わせは、A君カメ1個しかありません。カメ2個折ったら、1170+180で1300を超えてしまいます。

 

この要領で、A君のツルの個数を1個づつ減らして調べていくと、121通りすべて調べなくても、効率的に見つかります。

 

調べる途中で、ひとたび記録更新されれば、今度はそれが暫定1位になり、以後、それより時間のかかるものは、即座に排除すればよいわけです。

 

それでも、本問はかなり手間がかかる難問です。捨て問にするのも、やむを得ません。

対策

算数は70点満点。

 

学校公表の受験者平均点は、37.2点。合格者平均点は49.2点。

 

正確な配点は不明ですが、小問単位で4~5問落としても、合格者平均点には到達できそうです。

 

難問は、大問3(4)、大問4(3)です。あとは、大問2(4)、大問4(2)あたりが続きます。

 

それ以外ができれば、合格者平均点。

 

では、不合格だった人には、何が足りなかったのでしょうか?

 

可能性としては、

  • 大問1(2)で、計算ミスをした。図面を正確に書けなかった。
  • 大問2(3)で、展開図の性質について、理解不足だった。
  • 大問3の(1)~(3)で、単純作業なのに、図面が錯綜してくると、ミスをした。

といったところでしょうか。

 

栄光学園の受験生はレベルが高いので、ミスに関しては、やはり致命的です。

 

あと、大問2の展開図問題と、大問3のルール指定問題は、いずれも、計算がほとんど必要ない、アイデア勝負の問題です。

 

栄光学園の問題が、知能テスト的に感じられるのは、この部分です。

 

日ごろから、計算をあまり必要としない、アイデア勝負の問題に、積極的に取り組んで、慣れておくことが、対策として重要です。



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