栄光　算数　対策　２０１９年

栄光学園の算数２０１９年は、例年通りの出題傾向、難易度でした。

 

大問３、大問４のそれぞれ前半が、比較的点の取りやすい問題だった分、多少易し目の年だった、とも言えます。

 

順に見ていきましょう。

 

大問１　平面図形・転がる問題

 

（１）ウオーミングアップ

（２）ウオーミングアップ

 

いずれも、簡単です。普通に転がして下さい。

 

（２）は、図面が重なりますが、回転はすべて３０度（１２０－９０）。あとは、半径に注意するだけです。

 

大問２　展開図

 

（１）（２）

 

いずれも、見取り図の頂点に記号（ＡＢＣ・・・）を打てば、簡単です。定番問題。

 

（３）

 

長さの合計を最大にするには、なるべく１５ｃｍの辺を切ります。

 

最小にするには、なるべく１０ｃｍの辺を切ります。

 

（４）

 

（１）～（３）を解く中で、展開図上のそれぞれの面を一つつなげるとき、辺の数が何本増えるか、という規則性に気づくかが、合否の分かれ目です。

 

もっとも、他校で同じ問題が出題されたこともあり、知識で解けた受験生もいたでしょう。

 

五角形１個のときは、辺は５本。一つつなげると、初めの５本のうち１本がつぶれ、新たにプラス４本ですが、さらに一つつなげると、その４本のうち１本がつぶれ、３本となります。

 

結局、最初と最後の五角形は、４本。途中の１０個の五角形は、３本。

 

４×２＋３×１０＝３８本

 

１本の辺を切ると、展開図上では２本に表されるので

 

３８÷２＝１９本

 

大問３　ルール指定・規則性

 

（１）（２）練習

 

このあたりから、栄光学園らしい、知能テスト系の問題が出てきました。

 

（１）のみならず、（２）も練習です。

 

それならば、練習は（１）だけ、（２）だけでも、よさそうに思えますが、あえて、（１）を独立させています。

 

ここが重要なヒントになります。

 

（１）図４では、「同じコマが連続していると、最後まで裏返されることはありませんよ」というヒントを教えてくれています。

 

（２）図５では、連続するコマの色が１種類のとき、最終的には、すべてのコマが、初めに連続していたコマの色になることを、学びます。

 

（２）図６では、連続するコマの色が異なるとき、それぞれの色がどのように自分たちの陣地を拡げていくか？について、学びます。初めの陣地どうしの、ちょうど中間地点が、最終的な境界線になります。

 

（３）確認

 

（１）（２）のヒントを吸収できていれば、（３）は実演しなくても解けますが、（３）で、ようやく気づくこともあるでしょう。

 

いずれにしても、（１）～（３）までは、ひたすら実演すれば解けるので、栄光の受験生であれば、きわめて高い正答率だったはずです。

 

（４）応用

 

一般的には、かなりの難問です。いきなり（４）を出題されたら、時間内に解ける人は、ほとんどいないでしょう。

 

ただし、前問までで、規則性をすっかり飲み込んだ人にとって、（４）は簡単です。

 

合否を分けた問題の一つです。

 

大問５　表で解くつるかめ算・応用

 

（１）つるかめ算・基本

 

正答率は１００％に近かったでしょう。

 

（２）

 

１３０＋１２０＝１６０＋９０＝２５０という関係に注目します。１０倍すると、ちょうど２５００で好都合です。

 

まず、Ａがツル１０個の場合、Ｂがカメ１０個と、自動的に決まります。

 

次に、Ａがツル９個の場合、Ｂがツル１個を折る必要がありますが、ここで３０秒のロス。

 

このロスを取り返すには、Ｂのカメを１個減らして、Ａにカメ１個を折らせることになります。

 

以下、同様。（１０，０）（９，１）（８，２）・・・（０，１０）となります。

 

（１０，０）から（９，１）への変化が、他にとるべき道のない、唯一の変化だということに気づけば、あとはドミノ倒しのように、トントンと（０，１０）まで進みます。

 

そして、これ以外の組み合わせはない、との確信も持てます。

 

（３）組み合わせ

 

Ａ君のツルとカメの個数の組み合わせは、１１×１１＝１２１通りあります。

 

すべて試せば、必ず解けます。あとは、いかに効率的に試すか？です。

 

最も極端な場合、Ａ君にツル１０個折らせると、１３００秒かかります。（その間に、Ｂ君はカメ１０個を折り終わっています）

 

この時点で、１３００秒が暫定１位。以後、１３００秒より時間のかかる組み合わせは、ナシです。

 

次に、Ａ君がツル９個折る場合について。１３００秒より早い組み合わせは、Ａ君カメ１個しかありません。カメ２個折ったら、１１７０＋１８０で１３００を超えてしまいます。

 

この要領で、Ａ君のツルの個数を１個づつ減らして調べていくと、１２１通りすべて調べなくても、効率的に見つかります。

 

調べる途中で、ひとたび記録更新されれば、今度はそれが暫定１位になり、以後、それより時間のかかるものは、即座に排除すればよいわけです。

 

それでも、本問はかなり手間がかかる難問です。捨て問にするのも、やむを得ません。

算数は７０点満点。

 

学校公表の受験者平均点は、37.2点。合格者平均点は49.2点。

 

正確な配点は不明ですが、小問単位で４～５問落としても、合格者平均点には到達できそうです。

 

難問は、大問３（４）、大問４（３）です。あとは、大問２（４）、大問４（２）あたりが続きます。

 

それ以外ができれば、合格者平均点。

 

では、不合格だった人には、何が足りなかったのでしょうか？

 

可能性としては、

• 大問１（２）で、計算ミスをした。図面を正確に書けなかった。
• 大問２（３）で、展開図の性質について、理解不足だった。
• 大問３の（１）～（３）で、単純作業なのに、図面が錯綜してくると、ミスをした。

といったところでしょうか。

 

栄光学園の受験生はレベルが高いので、ミスに関しては、やはり致命的です。

 

あと、大問２の展開図問題と、大問３のルール指定問題は、いずれも、計算がほとんど必要ない、アイデア勝負の問題です。

 

栄光学園の問題が、知能テスト的に感じられるのは、この部分です。

 

日ごろから、計算をあまり必要としない、アイデア勝負の問題に、積極的に取り組んで、慣れておくことが、対策として重要です。