慶應湘南藤沢中　算数　対策　２０２３年

（１）出題分野

本年度は、「平面図形」「立体図形」「速さ」「ルール指定・置換」を中心に出題されています。

中でも、「平面図形」の問題数が多く、「立体図形」も平面化して考えることを踏まえると、「平面図形」の比重がかなり大きくなっています。

（２）難易度

昨年度よりも、難化したと思われます。

後半の大問の（３）が、かなりの難問です。

出題分野＆難易度マップを掲載いたします。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは順に見ていきましょう。

大問１（１）（２）

ウオーミングアップ問題です。

大問１（３）「平面図形」

「外角の定理」を使うと、結局、四角形の内角の和（360度）になります。

大問２

基本問題です。

大問３「立体図形」

（１）（２）

線分PQは、常に、立方体ABCD-EFGHの中心を通ります。

その点を中心に三角形の相似（砂時計）ができます。

地面まで延長すると、相似比1:3になります

（３）

今度は、線分PQが、常に、立方体ABCD-EFGHの中心を通るとは限りません。

見取り図と合わせて、真上からみた投影図をかきましょう。

大問４「平面図形」

図１に、点E、F、G、Hも書き込みましょう。

三角形DFCは、一辺12cmの正三角形になります。

また、GDとBCは平行、HFとACも平行で、三角形AGDと三角形HBFは、三角形ABCと相似になります。

AD=8cm、BF=3cmから、それぞれの相似比が求められます。

大問５「速さ・流水算」

（１）

Aが50分(12:30～13:20)で進む距離を、Cは150分(10:00～12:30)で進みます。

よって、

A上り速:C速=3:1

A静水時速:C速=4:1（答え）

（２）

PQ間の距離を4とすると、10:00～13:00に進む距離は、B:C=2.8:1.2=7:3

よって、B静水時速:C速=10:3（答え）

（３）

（１）（２）から

A上り速:B上り速=9:7

2÷(9-7)×9×10/3=30km（答え）

大問６「ルール指定・置換」

作業①～⑤では、結局何をしているのか？

初めに一読しただけでは、もう一つピンと来ないかもしれません。

そこで、（１）では、とりあえず問題文の指示通りに、作業します。

すると、「6」だけがどんどん右へ移動し、残りの数の順序は変わらないことに気づきます。

入れかえの回数は、「6」の右側にある、「6」より小さい数の個数と同じということにも、気づきます。

そして、作業終了とともに、すべての数が、左から小さい順に並んでいます。

よって、（２）では、

• 10より小さい数が、10の右側に何個あるか？
• 9より小さい数が9の右側に何個あるか？

……と、順番に数えて、合計すればOKです。

（３）では、数を比べる回数が1周ごとに1回ずつ少なくなることから、

29+28+……+1=435回（答え）

なぜ、1回ずつ少なくなるかと言うと、

• はじめの1周で「10」が確実に右端へ移動し、
• 次の周で「9」が確実に右端へ移動し、

……と、確認する必要が1つずつ減っていくからです。

大問3、4、5、6とも、（3）が難しくなっていますが、（1）（2）がヒントになっています。

出題者が、一つの大問の中で、結局何をさせようと意図しているのかを見抜き、上手に誘導に乗りましょう。