麻布　算数　対策　２０２４年

（１）出題分野

「平面図形」「速さ」「規則性」「調べ」などを中心に出題されています。

特に、「速さ＋調べ」「規則性＋調べ」など、様々な分野の中に、調べ問題の要素を融合させたものが、目を引きます。

（２）難易度

例年並みと思われます。

ただし、難しさの方向が、やや変化したようです。

麻布というと、対称性などの発想を用いて、センス一発で解けるような、ユニークな問題を思い浮かべます。

でも、本年度は、時間無制限なら誰でも解ける問題を、いかに効率的に処理するか？という難しさでした。

出題分野＆難易度マップを掲載いたします。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは順に見ていきましょう。

大問１「計算」

ウオーミングアップ問題です。

大問２「平面図形」

（１）は（２）のヒントです。

• 2つの図形の面積の差を求めるとき、共通部分をつけ加えた上で、差を求めても、結果は同じになる
• 3つの角の大きさが30度、75度、75度の二等辺三角形は、等しい辺の長さがわかれば、面積を求められる

この2点を思い出させるのが、（１）の出題意図です。

（２）では、三角形UQRに三角形SURをつけ加え、四角形PTUSに三角TUQをつけ加え（SURとTUQは合同＝面積等しい）、三角形QRSの面積から、三角形QPSの面積を引くことを考えます。

QからPRに垂直な線をおろし、PRとの交点をVとすると、2つの三角形の面積の差は、三角形SQVの2倍。

なぜならば、QVは正三角形PQRの面積を2等分するから、

(正三角形の半分+SQV)-(正三角形の半分-SQV)=SQV×2

三角形SQVは、3つの角の大きさが15度、75度、90度なので、QVを軸に線対称な図形を作ると、（１）の三角形BCDと相似の三角形QSS'ができあがります。

QS＝5cmなので、

三角形QSS'＝5×5×1/2×1/2=6.25㎠（答え）

大問３「速さ・流水算」

上流と下流から2そうの船が出会う場合、出会いの時間は、静水の場合と等しくなります。

なぜならば、川の流速分は、上りと下りで相殺されるからです。

ということは、本問で船アがAを出発する場合と、船イがAを出発する場合とで、出会いまでの時間は等しくなります。

その出会いの時間に、

• 船ア下り4500m
• 船ア上り3450m
• 船イ下り3750m
• 船イ上り2700m

進んだことになります。

ここから、それぞれの船と川の速さの比がわかります。

大問４「規則性」

右端の白が平方数になっていることに着目します。

また、上下の数の差は、同じ横並びでは一定になることも利用します。

（２）は、和が464なので、約半分の230付近の平方数225、256付近に見当をつけて探します。

（３）は、和が1608なので、約1/4の平方数、361、400、441付近に見当をつけて探します。

大問５「速さ・比」

（１）

18回すれ違ったということは、A、B合わせて18km進んだということであり、そのうちAが9/13進んでいます。

（２）

Bがちょうど1周したときが18回目の出会いだとすると、Aはちょうど17周しています。

かかった時間は1÷4=1/4とすると、Aは9と18の速さで1/4の時間に17の距離を進んだことになります。（つるかめ算）

この場合、18×1/4=4.5＜17なので、つるかめ算は不成立です。

次に、Bがちょうど2周したときが18回目の出会いだとすると、Aはちょうど16周しています……

という要領で、次々と試していきます。

大問６「調べ」

（１）～（３）は、どこかで解いたことのあるような定番問題ですが、（４）が難問、というか、非常に作業量の多い問題です。

（３）で1000～、2000～、3000～と3通り調べているのは、これが周期になっているからです。

• 1000～、4000～、7000～は同じ
• 2000～、5000～、8000～は同じ
• 3000～、6000～、9000～は同じ

です。

よって、1000～1999、2000～2999、3000～3999について調べれば、OK.

あとは999以下について調べます。

ところで、1000～1999までの調べ方を例にとると（下表）、4ケタの整数を数字3個ずつ区切るので、周期は12となります。

縦線のすぐ右にある数字に色をつけました。

一の位、十の位、百の位、千の位ごとに、0が何回現れるか数えます。

これを2000～、3000～についても調べます。

999以下は実は少なく、100～999は0個です。（縦線のすぐ右にある数字は、すべて1～9です）

本年度は、作業量の多い「調べ」問題を、いかに効率的に解くかが、最大のテーマであり、合否の分かれ目でした。

作業量が多い問題にも、いくつかタイプがあります。

それぞれの解法について、日頃から研究しておきましょう。