本郷 算数 対策 2020年


目次
「傾向」 
1、概要
(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度
2、各論(大問1~5)
「対策」

傾向(第1回)

1、概要

 

(1)入試結果

 

本郷中学2020年第1回・算数は、やや難し目でした。

 

学校公表の受験者平均点は、100点満点中53.7点。合格者平均点は68.1点です。

 

15点近い大差がついています。 

 

(2)出題分野

 

「速さ・進行グラフ」「場合の数」「平面図形と比」から、主に出題されています。

 

大問2の小問群は、問題数も多く、出題分野は広範です。

 

「平均算」「数の性質」「相当算」「仕事算」「場合の数」「平面図形・回転」など、様々出題されています。

 

(3)難易度

 

多くの問題が定番問題で、努力が報われる問題です。

 

ただ、少しパターンからはずれると、易しい問題でも、正答率が下がります。

 

その一方、「センターラインの法則」など、パターン化されている問題は、本来超難問ですが、それなりに解けています。

 

難易度と正答率が、微妙にずれています。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1)  計算問題 A
(2) 計算問題 A
大問2    
(1) 平均算 B
(2) 数の性質 B
(3) 相当算 B
(4) 仕事算 B
(5) 場合の数 C
(6) 平面図形・回転 C
大問3    
(1)

速さ・進行グラフ

B
(2) 速さ・進行グラフ D
(3) 速さ・進行グラフ D
大問4    
(1) 場合の数 B
(2) 場合の数 C
(3) 場合の数 D
大問5    
(1) 平面図形と比 C
(2) 平面図形と比 C
(3) 回転体 E

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

2、各論(大問1~5)

 

大問1「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。

 

大問2

 

(1)「平均算」

 

(2)「数の性質」

 

(3)「相当算」

 

(4)「仕事算」

 

引き続き、ウオーミングアップ問題です。

 

ここまでは、満点を目指しましょう。

 

正答率も高いようです。

 

(5)「場合の数」

 

本問から、骨のある問題が出題されています。

 

4つの数をA<B<C<Dとすると、2つずつの組み合わせは、6通りできます。

 

これらのうち、最大、最小と、2番目、5番目は、組み合わせが確定しますが、A+D、B+Cの大小関係が確定しません。

 

ここを、数の性質を使って見抜いていくのが、ポイントです。

 

(6)「平面図形・回転」

 

定番問題です。図が正確に書ければ、あとは計算するだけです。

 

「計算の工夫」をしましょう。

 

大問3「速さ・進行グラフ」

 

この位置(大問3)のグラフは、「差」を表す特殊なグラフが出題されるようです。

 

グラフが水平に推移しているのは、2台のエレベーターが全く同じ動きをしていることを、示しています。

 

どちらも動いているか、どちらも止まっているか、2通りの場合があります。

 

このあたり、十分に慣れておきましょう。

 

他に、本問で注意すべきは、1階から15階まで、間が14ということです。

 

ここを15としてしまうと、間違えます。

 

大問4「場合の数」

 

本年も、大問4は会話形式です。

 

(1)は易しく、(2)はやや難しくなります。

 

最終目標に対し、(1)(2)がもう一つしっくりこない解き方をしていて、戸惑いますが、(3)に入る直前に「もっとわかりやすく考えよう」とリセットするセリフがあり、和ませてくれます。

 

(3)は、ふだん「道順」を解くときに使う方法をアレンジしたものが、問題文に途中まで示してあります。

 

とても分かりやすいヒントなのですが、正答率が低くなっています。

 

このあたりの適応力が、課題でしょう。

 

大問5「平面図形と比・回転体」

 

(1)は解法暗記だと間違えやすいパターンです。

 

意外と正答率が上がりませんでした。

 

(2)の方は正答率が高いので、時間不足とも思えません。

 

やはり、意味を理解できていなかった可能性が高いです。

 

(3)は、中学受験界で「センターラインの法則」と呼ばれている問題です。

 

正式には、カバリエリの定理。大学の微積分です。高校数学も越えています。

 

正答率は、驚きの7.5%

 

もちろん、高くて驚くという意味です。

対策(第1回)

中学受験生の実態を把握するうえで、本郷中学が公表して下さる「正答者数」は、最高レベルの貴重な資料です。

 

本年度第1回で、それほどの難問ではないにもかかわらず、正答者数の低かった問題が、大問4(2)です。

 

「場合の数」です。

 

「3回Aを経由する」ということは、2回ごとにAに戻ってくる必要があります。

 

「どこへ行ってから戻ってくるのか」が、毎回2通りあるので、2×2×2×2=16通りなのですが、これが8%しかできていません。

 

なぜかというと、パターン通りの定番問題ではないからです。

 

続く、大問4(3)も、通常の道順の問題と同じ要領で解けるように、とても親切なヒントが書いてあるのに、23%しかできていません。

 

もし、通常の道順問題であれば、60%は超えているはずです。

 

定番問題には滅法強く、カバリエリの定理まで知っている一方で、少しパターンをはずされると、解けなくなってしまう、という傾向が、明確に出ています。

 

それでも、学校が、大問4(2)(3)のような問題を、親切なヒントを添えてまで出題し続けているのは、受験生に改善を強く求めているということです。

 

今後の対策には、(3)のセリフと図を、十分に味わうことが大切です。



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