攻玉社 算数 対策 2020年


目次
「傾向」
1、概要
(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度
2、各論(大問1~4)
「対策」
1、裏技を伝授!(計算の工夫)
2、その他

傾向(第1回)

1、概要

(1)入試結果

 

攻玉社2020年第1回・算数は、点数高めの結果となりました。

  受験者平均点 合格者平均点
2020年  72  83.6

2019年

59.6 69.3

(攻玉社中学ホームページより引用・算数100点満点)

 

(2)出題分野

 

本年度は、「割合」「立体図形」「平面図形」「点の移動」を中心に出題されています。

 

大問2の小問群では、「速さ」「規則性」なども出題されています。

 

小問群があるため、出題分野が極端に偏ることは、あまりありません。

 

 

大問4は「立体図形」「平面図形」「点の移動」の「融合問題」になっています。

 

2点が移動する中、それらを結ぶ最短距離を考えたり、点を通る平面で、立体を切断し、体積を求めたりする問題です。

 

このような、分野横断的な「融合問題」は、最近の中学入試・算数のトレンドになっています。

 

(3)難易度

 

大問1、大問2は、標準的な問題が並んでいます。

 

大問3と大問4は、小問が(5)まであり、1つのテーマをじっくり掘り下げる形式になっています。

 

それぞれ、後半の小問では、かなり難しい問題も出題されています。

 

大問3(5)の計算が、かなり煩雑であるため、ここをスルーした方が、大問4で十分に得点できたかと思われます。(この計算を効率的に行う工夫は、「対策」の中でご説明しています。)

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度は、レッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1) 計算問題 A
(2) 計算問題 A
(3) 約束記号 B
大問2    
(1) 速さ・通過算 B
(2) 立体図形・単位換算 B
(3) 割合・売買算 C
(4) 規則性・カレンダー C
(5) つるかめ算(不定形) C
(6) 割合・仕事算 C
(7) 平面図形・等積移動 C
大問3    
(1) 割合・濃さ B
(2) 割合・濃さ B
(3) 割合・濃さ C
(4) 割合・濃さ B
(5) 割合・濃さ E
大問4    
(1) 立体図形 B
(2) 平面図形 B
(3) 点の移動・展開図 D
(4) 点の移動 B
(5) 点の移動・立体切断 C

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~5)


大問1「計算問題・約束記号」

 

0.625=5/8は、必須知識です。


大問2(1)「速さ・通過算」

 

(500-200)÷(31-16)=20m/秒

 

20×16-200=120m(答)


大問2(2)「立体図形・単位換算」

 

mL=㎤なので、cmで計算します。

 

1200×2500×100÷500=600000本文(答)


大問2(3)「割合・売買算」

 

(432+216)÷(0.8-0.65)=4320円(定価)

 

4320×0.8-432=3024円(答)


大問2(4)「規則性・カレンダー」

 

10/28=9/58=8/89=7/120

 

120÷7=17あまり1

 

あまり3が金曜日なので、あまり1は2つ戻って水曜日(答)


大問2(5)「つるかめ算(不定形)」

 

160×「リ」+100×「オ」=3000

 

下2ケタが00に注目すると、リンゴは5の倍数個。

 

仮に5個として計算すると、オレンジ22個でちょうどうまくいく。(答)

 

もし、うまくいかなければ、りんごを10個、15個……として、うまくいく組み合わせを見つけます。


大問2(6)「割合・仕事算」

 

仕事全体を180とします。

 

A+B=6、B+C=5、A+C=4

 

よって、(A+B+C)×2=15、A+B+C=7.5

 

よって、A=2.5、180÷2.5=72時間(答)


大問2(7)「平面図形・等積移動」

 

大きいおうぎ形から、小さいおうぎ形を引く問題です。

 

(10×10-8×8)×3.14÷4=28.26㎠(答)


大問3「割合・濃さ」

 

(1)(3×4+8×6)÷(4+6)=6%(答)

 

(2)(9.5-3):(12-9.5)=13:5、よって、5回(答)

 

(3)AとBだけでは、薄くて10.6%にはなり得ません。よって、ACまたはBCの組み合わせになります。

 

両方試してみると、BCの場合に合計20回、Bは7回(答)

 

(4)(3×2+8×3+12×5)÷(2+3+5)=9%(答)

 

(5)まず、ABCだけ混ぜると、65/7%になります。

 

これとDを14:6で混ぜると10.85%

になると考えます。

 

(10.85-65/7)×14/6=3.65

 

10.85+3.65=14.5%(答)


大問4「立体図形・平面図形・点の移動」

 

(1)底面積(台形ABCDの面積)は180㎠なので、逆算して60cm(答)

 

(2)60×40÷2=1200㎠(答)

 

(3)PQを展開図上で表示すると、三角形APRは直角三角形で直角をはさむ2辺の長さの比が3:4となります。

 

20×4/3=26と2/3cm(答)

 

(4)(30+50+60+40)÷(1+2)=60秒後(答)

 

(5)三角形PCDについて、底辺をCD=60cmとすると、高さは40×2/5=16cm

 

よって、60×16×10÷2=4800㎤(答)


対策(第1回)

1、裏技を伝授!(計算の工夫)

大問3(5)の計算は、工夫次第で、効率が大きく変わります。

 

(10.85-65/7)×14/6

 

という計算です。

 

まず、14/6=7/3と約分します。

 

次に( )の中を先に計算しようとすると、通分が大変。

 

そこで、( )をはずし、先に7/3をかけます。

 

すると、65/7と7/3の7どうしが、約分で打ち消し合い、計算がラクになります。

 

それぞれの分子は3の倍数ではないので、分母の3はそのままにして、分子を先に引き算し、最後に3で割ると、割り切れます。

 

3.14倍の計算などで、( )でくくると計算がラクになる=計算の工夫、とされていますが、本問のように、( )をはずすことが計算の工夫になることもあります。

 

レッツ算数教室では、このようなデリケートな工夫についても、丁寧に拾っていきます。

2、その他

合格者平均点が8割を超えています。

 

塾のテキストの基本問題について、かなりの精度でマスターしていることが、合格の絶対条件であること、あらためて申し上げるまでもありません。



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