成城　算数　対策　２０１８年

成城２０１８年第１回算数は、例年通りの出題傾向、難易度でした。

 

進行グラフで特徴的な問題が出題されました。

 

難易度的には、おおむね、標準的な問題が並び、最後が難問でした。ただし、途中にも難問がありました。

 

順に見ていきましょう。

 

大問１・２「計算問題」

 

0.375=８分の３です（計算の知識）。

 

大問３「倍数算」

 

「姉と妹の所持金を合わせると７９５円」ということから

 

姉×１＋妹×１＝７９５円

 

となります。よって、倍数算。

 

大問４「３段つるかめ」

 

面積図を書きます。

縦が、１０，５０，１００。

横が２３。

面積が１３３０。

あとは、定番問題です。

 

大問５「平面図形」

 

白い三角形は、正三角形。よって、内角はすべて６０度。

 

斜線の三角形は、３つの内角が３０度、３０度、１２０度の二等辺三角形。よって、「あ」は６ｃｍ。

 

よって、白い三角形と斜線の三角形は、面積が等しい。

 

よって、斜線部分の面積合計は、中心角６０度のおうぎ形の面積と、等しくなります。（等積移動）

 

ここまでは、中学受験算数の問題としては、標準的な定番問題です。満点をめざしましょう。

 

大問６「つるかめ算・応用」

 

つるかめ算の応用問題は、速さや、仕事算の中にうめこまれる形で出題されることが多いのですが、本問は一目見てつるかめ算でありながら、意外と手こずる、めずらしい応用問題です。

 

１反から１着作る場合と２着作る場合があるので、

• 「縦１着と２着、横１７反のつるかめ」

と考えると……合計何着かわからず、解けません。

 

そこで、

• 「縦１５時間と１３時間、横１７反、面積２８８時間のつるかめ」

と考えると……おかしなことになります。なぜならば、１反あたり１５時間と１３時間ではないからです。

 

たしかに大人用は、１反あたり１５時間ですが、子ども用は、１反で２着作るので、１反あたり２６時間と考えるのが正解です。

• 「縦１５時間と２６時間、横１７反、面積２８８時間のつるかめ」

として、解きましょう。これで、ふつうのつるかめ算になりました。

 

答え、１４，６

 

大問７「平面図形」

 

（１）Eを通り、ABに平行な線を引き、AFとの交点をIとします。

 

三角形AIEと三角形AFDは相似で、相似比は１：２。

DF＝２ｃｍより、EI＝１ｃｍ。

 

BG：GE＝三角形ABG：三角形IEG＝６：１。（答え）

 

（２）同様にCH：HE＝三角形FCH：三角形IEH＝４：１。

 

斜線部分＝三角形EBC×（７分の１）×（５分の１）＝35分の18（答え）

 

大問８「立体図形」

 

定番問題です。

 

「あ」の面を下にしたときの水面の高さが8cm（ちょうど真ん中）ということは、側面で水に触れている部分（台形）の上底は（18+30)÷2＝24cmです。

 

ここから、水の体積を求め、「い」の底面積で割れば、水面の高さが求められます。

 

大問９「速さ」「進行グラフ」

 

（１）「あ」は、「ゴールの通過時刻の差」を表していますから、６。

 

グラフの読み方を練習するための問題で、計算は不要です。

 

（２）3.2kmで96秒ですから、1kmでは、96÷3.2=30（答え）。「ツ」も同様。進行グラフを図形と見て、三角形の相似を使うとよいでしょう。

 

（３）A区間のだいすけ君の速さと距離がわかっているので、時間もわかります。これに96秒を加えれば、じろう君のA区間の時間がわかり、速さが求められます。……というところまでは、すぐわかるのですが、時速～kmで計算すると、～時間が求められ、これに96秒を足すのは、計算が大変です。

 

後半（ト）は、グラフの読み取りが難しいです。

 

A区間の通過時刻に96秒の差があったのに、B区間の通過時刻の差が12秒に縮まっているということが、何を意味しているか？

 

仮にB区間は二人とも同じ時間がかかったのなら、差の96秒が維持されるところ、12秒に縮まったので、次郎君のほうが96-12=84秒短い時間で、B区間を通過した、ということになります。

 

ここから、だいすけ君がB区間でかかった時間が求められますが、またしても、～時間に～秒を加える計算になります。

 

（３）は、通分をいかに要領よく計算するかの勝負でもあります。

 

（４）これも（３）と同じく、～時間に～秒を足すのが大変。計算力の勝負です。

大問６、大問９が難問でした。

 

それ以外の問題は、標準的なレベルで、塾のテキストでしっかり勉強しておけば、対処できるでしょう。

 

もちろん、難しさの感じ方、問題との相性は、人ぞれぞれです。満点を取る必要はないので、自分に合う問題を確実に得点しましょう。

 

大問６が解けそうで解けず、あせってしまった人も多かったと思います。「いかにも難問」という問題ならば、あっさり捨てられますが、解けそうなだけに、はまりやすい、という面があります。

 

そのような問題も出る、と心に留めておきましょう。