普連土 算数 対策 2020年


目次
「傾向」
1、概要
(1)出題分野
(2)難易度

2、各論(大問1~6)

裏技を紹介!

「対策」

傾向(1日)

1、概要

(1)出題分野

 

本年度は、「消去算」「平面図形と比」「水そうグラフ」「規則性・場合の数」を中心に、出題されています。

 

「消去算」は、3元1次連立方程式ですが、親切な誘導についていけば、十分正解できます。

 

「平面図形と比」は、よく練られた良問で、基本的なテクニックが巧みに組み合わされています。

 

「水そうグラフ」は、最近の流行問題。

 

「規則性・場合の数」は、変形N進法(規則性)なのですが、会話文形式の誘導では、場合の数の問題として、出題されています。

 

通常、N進法で解くため、N進法の解法を準備していた受験生は、その場で誘導内容に適応しなければなりません。

 

この点、真の理解力、応用力が試されています。

 

もっとも、最後まで場合の数で解くのは、あまりにも効率が悪く、途中からN進法の解法に切り替える柔軟性も必要です。

 

くわしくは、「各論」の「裏技を紹介!」でご説明します。

 

(2)難易度

 

前半(大問3まで)は、基本的な問題。

 

後半は難しくなり、特に、大問4(3)(4)と大問6⑩⑪が難問です。

 

ただし、大問6の①~⑥は非常に基本的で、得点しやすくなっています。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度は、レッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1) 計算問題 A
(2) 計算問題 A
(3) 計算の工夫 B
大問2    
(1) 割合 B
(2) 植木算 B
(3) 場合の数 B
大問3    
(1) 消去算 B
(2) 消去算 B
(3) 消去算 B
大問4    
(1) 平面図形と比 B
(2) 平面図形と比 C
(3) 平面図形と比 D
(4) 平面図形と比 D
大問5    
(1) 水そうグラフ B
(2) 水そうグラフ B
(3) 水そうグラフ C
大問6    
①~⑥ 規則性・場合の数 A
⑦~⑨ 規則性・場合の数 B
規則性・場合の数 D
規則性・場合の数 D

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~6)


大問1

 

(1)(2)「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。0.375=3/8は、必須知識です。

 

(3)「計算の工夫」

 

9876、8765……と、連続して、規則的に降りています。

 

そこで、計算の工夫!

 

(9876-6543)+(8765-5432)+(7654-4321)=3333+3333+3333=9999(答)


大問2(1)「割合」

 

1.2×1.2×1.2=1.728より、72.8%(答)


大問2(2)「植木算」

 

輪っかの植木算なので、周囲の長さを、植木の間かくで割ればOKです。

 

(45+55+10)×2=220

 

220÷5=44本(答)


大問2(3)「場合の数」

 

左から順番に塗るとします。

 

一番左は4通り。次は、それ以外の3通り。次も2番目以外の3通りです。

 

これで、3色使う場合と、2色使う場合が、含まれています。

 

4×3×3=36通り(答)


大問3「消去算」

  • 1160円の式を第1式
  • 1120円の式を第2式
  • 1080円の式を第3式

とします。

 

(1)第1式と第3式をたてに足すと、りんご、みかん、かきを7個ずつ買うことになります。

 

1160+1080=2240円(答)

 

(2)(1)を利用します。

 

りんご、かき、みかんを1個ずつ買うと、2240÷7=320円

 

3個ずつだと320×3=960円

 

第2式と比べると、みかん2個で1120-960=160円

 

160÷2=80円(答)

 

(3)みかん1個の値段がわかったので、それぞれの式のみかん部分に80円を代入すれば、りんごとかきの式になります。

 

りんごの個数を求めるには、かきの個数をそろえます。

 

第1式と第2式のみかんに、80円を代入すると

  • リンゴ2個+かき6個=920円……第1式
  • リンゴ3個+かき3個=720円……第2式

第2式を2倍すると

  • りんご6個+かき6個=1440円

これと第1式より、

 

りんご4個=1440-920=520円

 

りんご1個=520÷4=130円(答)


大問4「平面図形と比」

 

(1)420÷7×3=180㎠(答)

 

(2)三角形ABC全体から、三角形ABD、CDEを引きます。

 

420×(4/7)×(2/5)=96㎠

 

420-(180+96)=144㎠(答)

 

(3)BF:FE=三角形ABD:三角形AED=180:144=5:4(答)

 

(4)三角形BDEを5:4に比例配分したうちの4の方です。

 

三角形BDE=420×(3/7)×(2/5)=72㎠

 

72×(4/9)=32㎠(答)


大問5「水そうグラフ」

 

(1)初めの2分間は、穴は関係ありません。

 

10×15×20÷2=1500㎤=1.5L(答)

 

(2)最後のア~25分も、穴は関係ありません。

 

50×15×10÷1500=5分

 

25-5=20(答)

 

以上、穴が関係ない部分から解くのが、コツです。

 

(3)2分後から20分後まで、合計18分で27000㎤の水が入りましたが、水槽には9000㎤しか、たまりませんでした。

 

残りの18000㎤は、18分で穴から出ていきました。

 

18000÷18=1000㎤=1L(答)


大問6「規則性・場合の数」

 

・50までの整数で、4を含むものは

 

4,14,24,34,41~49

 

です。

 

・100までの整数で、4,8を含むものは、

 

4,14,24,…94

8,18,28,…98

41~49

81~89

 

です。(重複に気をつけましょう)

 

1000まででは、原則1~100と同じことのくり返しですが、

 

400~499

800~899

 

が加わります。

 

このように、地道に場合分けすることを求められています。

 

⑨までは、これでいけます。

 

⑩も、何とかいけるかもしれません。

 

でも、⑪をこの方法で解こうとすると、作業量が多すぎて、大変です。

 

そこで、変形N進法を使います。

裏技を紹介! 変形N進法

4と8が使えないということは、使える数字は8種類。すなやち8進法です。

 

ただし、5が4を表すなど、記号の使い方が変わっています。

 

そこで、変形8進法とよぶことにします。

変形8進法 0 1 2 3 5 6 7 9
通常の8進法  0 1 2 3 4 5 6 7

 

⑩について

 

変形8進法の2020は、通常の8進法でも2020。

 

これを10進法に変換します。

 

  • 8進法の一の位は、1が1を表す。
  • 8進法の十の位は、1が8を表す。
  • 8進法の百の位は、1が64を表す。
  • 8進法の千の位は、1が512を表す。

 

よって、512×2+8×2=1040(答)

 

⑪について

 

10進法の2020を変形8進法に変換します。

 

まず、通常の8進法に変換すると、

 

  • 2020÷8=252あまり4
  • 252÷8=31あまり4
  • 31÷8=3あまり7

 

よって、3744となります。

 

これを変形8進法に変換すると、先ほどの表より3955(答)


対策(1日)

・出題分野&難易度マップから明らかなように、問題は、必ずしも易しい順に並んでいるわけではありません。

 

中盤の大問4がかなり難しく、大問6の大部分は得点しやすい問題となっています。

 

よって、時間配分が重要になってきます。

 

難しい問題でドツボにはまることなく、得点できる問題から、どんどん得点していきましょう。

 

・また、大問6の会話文問題について、自分が準備していた解法と、問題文の誘導が異なっているときに、どう対処するか?という問題があります。

 

自分が思いつくままに解き進めるのは簡単ですが、他人の解き方につき合うのは、難しいものです。

 

ある意味、算数の能力と同時に、コミュニケーション能力が試されています。

 

このようなトレーニングの場は、やはり、普段の授業でしょう。(学校、塾を問いません)

 

自分で解法を思いついた問題でも、先生や友達の話をよく聞き、自分にない発想が含まれていないかなどを、絶えずチェックすること。

 

人の話に、よく耳を傾けること。

 

この積み重ねによって、大問6のような問題にも、柔軟に対処できるようになっていきます。



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