栄東　算数　対策　２０２０年

１、概要

 

（１）出題分野

 

主に、「規則性」「速さ（進行グラフ）」「平面図形と比」「場合の数」から、出題されています。

 

大問１の小問群でも、「平面図形」からの出題が多く、他には「立体図形」「数の性質」「平均算」などが出題されています。

 

（２）難易度

 

全体的に、易しい問題と、難しい問題の落差が大きくなっています。

 

各大問の初めの問題はとても易しく、最後の問題はかなり難しくなっています。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

２、各論（大問１～５）

 

大問１

 

（１）（２）「計算問題」

 

（３）「平均算」

 

（４）「数の性質」

 

ここまでは、ウオーミングアップ問題です。

 

満点を目指しましょう。

 

（５）「規則性」

 

あめ玉を６個横にそろえてかけばOKです。

 

よくある「おまけでもらったあめ玉も、次のおまけをもらう５個の１つに数えます」という問題とは、異なります。

 

注意しましょう。

 

（６）「平面図形・角度」

 

アを⑤、イを①とします。

 

図形を反時計回りに①回転させると、アは④になります。

 

これが

 

（１８０ー１０８）÷２＝３６度

 

よって、イ＝３６÷４＝９度（答え）

 

（７）「立体図形」

 

サービス問題。ぜひ得点しましょう。

 

（８）「平面図形・面積」

 

正三角形２個分の面積を足すことの意味が、難解です。

 

これは、本来正三角形の面積を１回ずつ引けば十分のところを、２回ずつ引いてしまったことを意味します。

 

引きすぎた分を、補う（足す）という意味です。

 

そこで、何とかして正三角形を２回ずつ引きます。

 

そのためには、全体から、中心角１２０度のおうぎ形を、左右で２回引けばよいことが、わかります。

 

引きすぎて、白い部分に穴があいてしまいますから、そこを埋（う）めるために、正三角形２個分を足します。

 

大問２「規則性」

 

奇数秒後と偶数秒後で、異なった現象が起きています。

 

奇数秒後は、「１から始まる奇数の和」になっています。

 

すなわち、「平方数」です。

 

たとえば、１＋３＋５＝３×３です。

 

これを利用すれば、（１）（２）は簡単です。

 

（３）は偶数秒後の可能性もありますが、奇数秒後の規則性の方が、扱いやすいので、とりあえず奇数秒後で２０２０にできるだけ近づく、という方法をとってみます。

 

すると、４５×４５＝２０２５が見つかり、４５番目の奇数が答えです。

 

すなわち、８９秒後（答え）

 

大問３「速さ・進行グラフ」

 

２個目の●が、何分後か書いてありません。

 

でも、１０秒後に3000-600=2400mの地点にいたので、秒速240mがわかり、ここから、いもづる式にすべてがわかります。

 

500mから0mになり、はね返って100mになりますが、これは600m分の位置が変わったことを意味しています。

 

つまり、500m遅れていたのを、追いついて100m差をつけた、ということになります。

 

追い越した方が3000m走った時、遅れている方は、2900m地点にいます。

 

先行しているチームは、相手チームが残り100m+4000mを走る間に、4000m走れば良いわけです。

 

大問４「平面図形と比」

 

一見複雑そうですが、基本的なテクニックの組み合わせだけで解けます。

 

その意味で、努力が報われる問題の典型です。

 

底辺の比×高さの比＝面積の比

 

という公式を、十分使いこなせるように、練習しておきましょう。

 

本問で必要なのは、この式だけです。

 

大問５「場合の数」

 

（１）は易しいでしょう。

 

（２）は、４色なので、どこかとどこかを、同じ色でぬります。

 

その組み合わせを調べられるかの勝負です。

 

（３）は、緑のとなりに青と黄をぬれません。

 

そこで、緑をどこにぬるかで、場合分けです。

 

対称性も使って、効率よく調べましょう。

E問題は解けなくても、十分合格でしょう。

 

でも、D問題もすべて落とすと、怪しくなります。

 

そこで、D問題のうち半分くらいは、ゲットしたいものです。

 

そのためには、大問３「速さ・進行グラフ」が重要です。

 

最近の中学入試問題のトレンドとして、グラフ読み取りの長文問題が、多く出題されています。

 

本年度大問３は、長文とまでは言えませんが、その流れを汲む問題です。

 

特に、両者が動くときの「差」を縦軸にとるグラフの読み取りが、他校も含めて、さかんに出題されていますので、十分慣れておくのが、対策として有効です。

 

また、大問５「場合の数」は、オリンピックの五輪を意識した出題ですが、この五輪のマークが線対称な図形であることから、本問は「対称性」を使うのに適した問題となっています。

 

「対称性」を利用することで、問題を解く効率を、大幅にアップできます。

 

「対称性」は、算数の発想法の中でも、最も重要なものの一つです。

 

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