成城 算数 対策 2021年


目次
「傾向」
1、概要
(1)出題分野
(2)難易度
2、各論(大問1~8)
「対策」

傾向(第1回)

1、概要

(1)出題分野

 

「平面図形」「立体図形」「速さ」「規則性」「比」「ルール指定問題」など、幅広い分野から出題されています。

 

(2)難易度

 

基本的な問題が出題されています。

 

ただし、易しいとは限りません。

 

例えば、大問6「平面図形と比」は、ごく基本的な定理の組み合わせだけで解けますが、補助線を的確に引くことができないと、苦戦します。

 

大問7「速さ」は、進行グラフが書かれていますが、グラフにばかり目が行って、本文の読み取りがおろそかになると、解けません。

 

よって、基本的ながら難しい問題が出題されています。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1)  計算問題 A
(2) 計算問題 A
大問2 倍数算 B
大問3    
(1) 平面図形・角度 C
(2) 平面図形・面積 C
大問4    
(1) 規則性 C
(2) 規則性 D
(3) 規則性 D
大問5    
(1) 回転体・体積 C
(2) 回転体・表面積 C
大問6    
(1) 平面図形と比 B
(2) 平面図形と比 D
(3) 平面図形と比 E
大問7    
(1) 速さ・進行グラフ B
(2) 速さ・進行グラフ B
(3) 速さ・進行グラフ C
(4) 速さ・進行グラフ D
大問8    
(1) ルール指定 B
(2) ルール指定 D
(3) ルール指定 E

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~8)

大問1「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。

 

0.125の倍数や、0.05の倍数を分数で表す方法には、よく慣れておきましょう。


大問2「倍数算」

 

子供2人の年令の合計は、1年で2才増えます。


大問3「平面図形」

 

(1)直径を、左から右へFGとします。

 

三角形OFEは二等辺三角形なので、角OFE=15度。

 

角FOD=120度

 

これで、「あ」が求まります(外角の定理)

 

(2)おうぎ形OFEから三角形OFEを引きます。

 

三角形OFEの高さは、角EOG=30度より、3cmとわかります。


大問4「規則性」

 

グループ分けします。

  • 第1グループ 1
  • 第2グループ 121
  • 第3グループ 12321

と考えます。

 

各グループの数の個数は、1個、3個、5個……と、1から始まる奇数

 

各グループの数の和は、1、4、9……と、平方数

 

このような「規則性」が見つかります。

 

1から始まる奇数の和は

  • 1+3=2×2
  • 1+3+5=3×3
  • 1+3+5+7=4×4

という性質があります。

 

これらを駆使することで、効率よく計算できます。


大問5「回転体」

 

円すい台の体積、側面積は、定番の知識ですが、意外と間違えやすくなっています。

 

特に、側面積は、展開図上のどの部分が削られるのか、十分慣れておきましょう。


大問6「平面図形と比」

 

(1)は、基本問題です。

 

(2)(3)は、なかなかの難問です。

 

三角形PKLと三角形PMNは相似で、相似比は3:2になります。

 

よって、三角形AKCの面積と、三角形APCの面積は、5:2になります。

 

これが(2)です。

 

(3)では、四角形PLCMを対角線MLで分け、それぞれを求めて、最後に足します。

 

三角形PLMは、三角形KLMの2/5倍になるのがミソです。


大問7「速さ・進行グラフ」

 

(1)(2)

 

歩く速さと、グラフの時間から、「あ」はすぐに求まります。

 

よって、走る速さも求まります。

 

ここまでは、基本問題です。

 

(3)

 

タイセイ君の動きについて、グラフに何も表れていないのが、本問を難しそうにしています。

 

自分で書いてみましょう。

 

新聞屋から学校まで、毎分80mで歩いて7分ですから、560mになります。

 

(4)

 

8時10分に毎分80mで新聞屋を出発したタイセイ君

 

8時13分に毎分160mで新聞屋を通り過ぎたケイスケ君

 

追いつくのは、8時16分です。

 

8時9分から16分まで、7分間、毎分160mで走れば、1120mです。


大問8「ルール指定」

 

(1)は練習

 

(2)は、1回目の目が1~6のすべてについて、2回目の目を考えます。

 

(3)は、4回目に2人が同じ目を出して、シュウ君がレン君を逆転しています。

 

同じ目なら同じ得点のはずなのに……と考えて、レン君は、その目の数と同じ数のマスにいて、持ち点が変わらなかったのだろう、という推理が成り立ちます。

 

レン君は、2回目が終わって5点。3回目が終わって9点。よって、3回目は4点で今4のマスにいます。

 

4回目の目は4。

 

シュウ君は、3回目に7点。しかも4のマスにはいない。4のマスとつながっているマスにいる。

 

そのようなことが起きるのは、3のマスにいるときです。

対策(第1回)

成城中学では、速さの問題をグラフ(進行グラフなど)と関連づけて出題することが多いのですが、今回もその通りとなっています。

 

しかも、このグラフは、一筋縄ではいきません。

 

すなわち、タイセイ君の動きが、グラフに表されていません。

 

そのため、問題文の文字部分をよく読まないと、タイセイ君がどうしたのかが判明しません。

 

ところが、どうしてもグラフに目を奪われますから、文字を読めば簡単にわかることに、気づきにくくなっています。

 

近年、大学入試改革に伴って、算数の問題文が長文化し、読解力重視の問題が激増しています。

 

グラフの読み取りが大切なのはもちろんですが、合わせて、文章の読み取りも、練習しておきましょう。



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