慶應中等部 算数 対策 2020年


目次

「傾向」 

1、概要
(1)出題分野
(2)難易度
2、各論(大問1~7)
「対策」

傾向

1、概要

 

慶應中等部2020年算数は、例年通りの出題傾向、難易度でした。

 

前半は基本的な問題が続き、後半に難しい問題が散見されます。

 

(1)出題分野

 

小問単位で全20問と、出題数が多く、従って、出題範囲も広い範囲に及んでいます。

 

「平面図形」「立体図形」「規則性」「速さ」「比」「場合の数」「数の性質」など、まんべんなく出題されています。

 

(2)難易度

 

大問1~3には、定番問題がそのまま出題されています。

 

中等部の受験生であれば、多くの人が正解できるであろう問題、という意味で、易しい問題に分類しています。

 

ただし、初めて出題されたときは捨て問だった、という「かつての難問」が並んでいます。

 

たとえば、大問2(2)「約数の和」は、高校数学で公式を勉強する問題ですし、大問3(1)「チェバの定理」も、中学~高校の数学です。大問3(2)(3)も、現在は有名な定番問題ですが、かつて他の難関校で出題されたときは、難問でした。

 

きちんと勉強していれば得点できる、ということであって、ただ易しいだけではない点、注意が必要です。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1)  計算問題  A
(2) 計算問題・逆算 A
(3) 規則性 B
(4) 場合の数 C
大問2    
(1) 速さ・通過算 B
(2) 数の性質・約数の和 C
(3) 速さと比 B
(4) C
大問3    
(1) 平面図形と比 C
(2) 平面図形・角度 C
(3) 平面図形・面積 C
(4) 立体図形・回転体 C
大問4    
(1) 水そう・グラフ C
(2) 水そう・グラフ E
大問5    
(1) 規則性 C
(2) 規則性 D
大問6    
(1) 立体図形 C
(2) 立体図形 D
大問7    
(1) 組み合わせ D
(2) 組み合わせ E

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

2、各論(大問1~7)

 

大問1

 

(1)(2)「計算問題」

 

割り算が割り切れるか、見た目ではわかりません。分数にすると、通分が大変そうで、迷うところです。

 

8881-8300=581として、581÷83=7を確認してから割れば、安心です。

 

何も考えずにさっさと割れば、結果オーライです。

 

(3)「数の性質」

 

(4)「場合の数」

 

本問には裏技があって、(5+1)×(3+1)×(4+1)-1=119で求められます。

 

これは、「約数の個数」を求める公式(高校数学)を転用したもので、大問2(2)「約数の和」の公式と対になっています。

 

大問2

 

(1)「速さ・通過算」

 

定番問題です。

 

(2)「数の性質・約数の和」

 

公式をそのまま適用します。

 

(3)「速さと比」

 

定番問題です。

 

(4)「比」

 

B=A×(3/4)

B=C×(7/8)

 

あとは、連比です。

 

大問3

 

(1)「平面図形と比」

 

チェバの定理です。中学受験では、定理をそのまま適用することなく、長さの比を面積比におきかえて処理するのが、一般的です。

 

(2)「平面図形・角度」

 

右下の14度の直角三角形を切りとって、正方形の左の辺に貼り付けると、合同な三角形ができます。

 

これを利用します。

 

初めて出題されたときは、あっと驚く難問でしたが、今ではすっかり有名になりました。

 

(4)「立体図形・回転体」

 

計算が少々大変ですが、理論的には簡単です。円すい台の側面積の求め方は、混乱しやすいので、よく練習しておきましょう。

 

大問4「水そうグラフ」

 

(1)は、グラフの傾きの比から、すぐわかります。

 

(2)は難問です。ここで突然難しくなったと感じるはずです。

 

「毎分50」と「毎分80」だと、満水までの時間の比は8:5になるので、「毎分80」のときにかかる時間は70×(5/8)=175/4分となります。

 

本問は、数字が分数になるので、自分の解き方が正しいかどうか確信が持てない、厳しい問題です。

 

中等部では、このように、ある時突然、段違いの難問が現れます。

 

そこで、本問を捨てるか否か、判断することになります。

 

年度によっては、ひとたび難問が現れると、その後は最後まで全て難問、という場合もあるので、難しいところです。

 

本年度は、まだ残りが大問3問なので、それらが全て難問、捨て問とは考えにくく、とりあえず大問4(2)は後回しにするのが、賢明かもしれません。

 

大問5「規則性」

 

分母が等しい分数によって、グループ分けします。

 

グループごとの分数の和が、等差数列になっています。

 

本問も、定番問題です。

 

グループ番号とグループ内の分数の個数は一致しますが、分母の数字は1ズレる点に注意が必要です。

 

大問6「立体図形」

 

(1)は、図1で見えない部分が、全て黒、全て白で考えます。

 

(2)

 

白黒それぞれの個数は、つるかめ算で求められます。

 

あとは、黒をどこに配置するかです。

  • 大立方体の頂点部分の小立方体は、3面が見えます。
  • 大立方体の辺上の小立方体は、2面が見えます。
  • 大立方体の面上の小立方体は、1面が見えます。
  • 大立方体の内部の小立方体は、見えません。(0面)

以上から、黒の面積を小さくしたければ、黒を0面、1面……の部分に配置すればよく、大きくしたければ、3面、2面……の部分に配置すればよいことがわかります。

 

大問7「組み合わせ」

 

(1)シュークリーム5個のセットだと、1個あたり160円。そこで、シュークリーム2個プリン2個のセットでも、シュークリーム1個あたりは160円だとすると、プリン1個は165円と、とても安いことになります。

 

そこで、プリン5個のうち、4個は、シュークリームとの2個ずつのセットで調達して、残り1個は、プリン単品で買うことにします。

 

残りのお金は、できる限りシュークリーム5個のセットに使います。

 

(2)ア

 

プリンをできるだけ多く買うには、プリン6個のセットを利用すべきなので、可能な限り、プリン6個のセットを買うと、8セットで、400円あまります。ここまで、プリン48個。

 

残りの400円で、シュークリームとプリンを単品で1個ずつ買うと、ちょうど50個で10000円。

 

プリンは49個買えます。

 

(2)イ

 

アと同じ発想で、可能な限りシュークリーム5個のセットを利用すると、60個買えるうえに、400円あまります。

 

今回は割高にしないと、問題文の条件が満たせない、ということで、シュークリームを単品で50個買うとどうなるか試してみると、それでも1000円あまります。

 

シュークリーム1個をプリン1個と交換すると、40円高くなるので、1000÷40=25個プリンを買い、シュークリームは、残り25個です。

 

この買い方だと、すべて単品買いで、個数、金額とも条件通りですが、セットを利用して、シュークリームを増やすことはできないでしょうか?

 

単品のプリンを何個か買うのをやめて、同数、同金額のシュークリームに変更することは、不可能です。

 

なぜならば、シュークリームは単品でもセットでも、1個あたりの金額がプリンより割安なので、金額が10000円を下回ってしまうからです。

 

よって、25個が正解です。

対策

「約数の個数」「約数の和」を求める公式は、本来、高校数学で、なかなか手が回らない部分かもしれません。

 

でも、高偏差値の受験生の間では、常識となっています。

 

少しでも隙(すき)があると、致命的です。

 

高校数学の公式で、中学受験で出題されるものとしては、「等比数列の和」などもあります。

 

「等差数列の和」は誰でも知っていますが、「等比」の方は、手薄になりがちです。

 

しっかり準備しておきましょう。

 

「ユークリッドの互除法」なども、高校数学ですが、中学受験で多数出題されています。

 

これらの公式は、算数の頭が良ければ、すぐ思いつくというものではなく、知っているかどうかが、モノを言います。

 

日頃の勉強の姿勢が表れやすい部分で、そこを見られていると思われます。

 

頑張っていきましょう。



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