フェリス 算数 対策 2020年


目次
「傾向」 
1、概要
(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度
2、各論(大問(1~5)s
「対策」

傾向

1、概要

 

(1)入試結果

 

フェリス2020年度・算数は、例年通りの出題傾向、難易度でした。

 

学校公表の受験者平均点は、100点満点中、54点。合格者平均点は非公表です。

 

(2)出題分野

 

「平面図形」「規則性」「場合の数」「点の移動」「論理」などから出題されています。

 

本年度は、「立体図形」からの出題がありませんでした。

 

「規則性」では、高校数学の数列「漸化式」が、アレンジした上で出題されました。

 

数列が収束する場合の極限値が、特性方程式のαとなることが、出題背景にあります。

 

フェリスらしい、高校数学先取りの出題です。

 

(3)難易度

 

例年通りです。

 

大問1の小問が、この位置の問題としては難し目であるのに対し、大問3が非常に易しいという「逆転現象」が見られます。

 

時間配分や、取捨選択が重要であることが、あらためて確認できます。

 

大問1(5)、大問4(3)、大問5(3)は、できなくても合格者平均点には十分届くと推定されます。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1)   計算問題 A
(2) 平面図形・角度 C
(3) 数の性質 D
(4) 倍数算 C
(5) 場合の数 E
大問2    
(1) 点の移動 B
(2) 点の移動・規則性 D
大問3    
(1) 平面図形・面積 B
(2) 平面図形・面積 C
大問4    
(1) 規則性・数列 B
(2) 規則性・数列 C
(3) 規則性・数列 E
大問5    
(1) 論理 C
(2) 論理 D
(3) 論理 E

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

2、各論(大問1~5)

 

(1)「計算問題」

 

(2)「平面図形・角度」

 

「三角形BCDが直角二等辺三角形なら解けるのに~」

 

と、一瞬残念に思いますが、めげずに計算していくと、三角形BCDはCB=CDの二等辺三角形になって、解けます。(偶然二等辺三角形)

 

(3)「数の性質」

 

すべての素因数が3の倍数個ずつそろうように、Bで補います。

 

(4)「倍数算」

 

定番中の定番問題です。

 

(5)「場合の数」

 

大問1の小問1問分としては、かなりハードな問題です。ここだけを独立の大問として、アを(1)、イを(2)とすると、ちょうどよい重さになります。

 

ただし、上手に解く方法を思いつけば、計算は簡単です。

 

左向きの矢印に対し、向きを1回変えても、向き合う組は発生しませんが、右向きの矢印に対し、向きを1回変えると、向き合う組が発生します。

 

この性質を利用します。

 

矢印は、左端から順番に書いていくことにします。

 

アについて

 

全部右向き、全部左向き、それぞれ1通りずつ。

 

全部左向きの場合に、どこか1か所で向きを変えても、向き合う組は発生しません。

 

向きを変えられる場所は7ー1=6か所。

 

よって、6通り。

 

合計1+1+6=8通り。(答え)

 

イについて

 

左端の矢印が右向きの場合、向きを変える回数は1回か2回。

 

1回の場合は6通り。2回の場合は6×5÷2=15通り。

 

左端の矢印が左向きの場合、向きを変える回数は、2回か3回。

 

2回の場合は15通り、3回の場合は6×5×4÷(3×2×1)=20通り。

 

合計6+15+15+20=56通り(答え)

 

大問2「点の移動・規則性」

 

(1)は練習。

 

(2)は、PQそれぞれの点が、BDFを通るときの時間を書き込みます。

 

すると、Qは常に3の倍数秒であることがわかります。

 

対してPが3の倍数秒になるのは、点Dを通るときだけです。

 

そこで、Dの場合だけ調べればよいことが、わかります。

 

大問3「平面図形・面積」

 

(1)(2)とも、定番中の定番問題です。

 

ここは、真っ先に、しっかり得点したい問題です。

 

大問4「規則性・数列」

 

本問の数列のN番目をP、その次をQとします。

 

Q=P×(2/3)+10と表せます。よって

 

Q-30=(2/3)×(P-30)となります。

 

この式は、PとQが30のとき成り立ちます。

 

これは、この数列の極限値が30であることを示しています(くわしくは、高校数学の漸化式参照)

 

よって、この数列と30との差は、限りなく0に近づきます。

 

大問5「論理」

 

XがAさんBさんの真ん中より小さいか、大きいか、BさんとCさんの真ん中より小さいか、大きいか、といったように、細かく場合分けしていきます。

 

それぞれについて、①~⑥の式をあてはめて、アリ、ナシを判定していきます。

 

最後は、やや難しい消去算になります。

 

対策

2020年度は、全体的に見て、「書き出して調べる」問題が、多数出題されています。それらの一つ一つについて、対策を考えてみましょう。

 

大問1(3)は、頑張ってすべての数字を書き出さないと、ミスしやすいでしょう。

 

その上で、3つそろっている部分を□で囲むなどして、補う数を決めていきます。

 

たて横そろえて、きれいに並べて書けるか?という、小学生がやや苦手としがちな部分で、勝負がつくかもしれません。

 

大問1(5)は、「傾向・各論」の中でご紹介した、計算で解く方法を思いつけば、すぐ解けますが、思いつかないと、何十通りも書き出すことになります。

 

他の解ける問題を解き尽くして、時間があまっていれば、それもよいのですが、ここは通常、後回しでしょう。

 

大問2(2)は、書き出すうちに「規則性」を発見し、以後、無駄手間を大はばに省略することが大切です。

 

「Qは常に3の倍数。対してPは3で割ったあまりが、0、1、2と3通りある。」

 

という規則性に気づくかどうか。

 

ここがポイントです。

 

大問4も、基本的に書き出すのですが、分数を帯分数にしないで、仮分数のまま計算することで、効率がよくなります。

 

分子は分子、分母は分母で、別々の数列と考えると、処理しやすくなります。

 

一般的に小学生は、仮分数を帯分数に直さないと、気持ちが落ち着かないのですが、フェリスの受験生ですから、仮分数(巨大な頭でっかちの仮分数)に耐えましょう。

 

「書き出して調べる問題」にも、手間のかかり方、効率化の図り方、ミスの防ぎ方、それぞれに違いがあります。

 

自分なりに、最適の方法を準備しておきましょう。

 

 

最後に一つ。高校数学の極限値の問題は、中学入試でも、チラホラ目にするようになりました。

 

雑学程度で間に合いますから、多少は知っておいた方がよいでしょう。



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