城北　算数　対策　２０２１年

（１）入試結果

城北中学２０２１年第１回・算数は、かなり難化しました。

（城北中学ホームページより引用・算数100点満点）

前年度よりも17～18点下がりました。

（２）出題分野

「立体図形（切断）」「点の移動・進行グラフ」「ルール指定問題（ユークリッドの互除法）」を中心に、大問２の小問群では、「平面図形」「規則性」「速さ」「平均算」なども出題されています。

「平面図形」「立体図形（切断）」は、かなり難しく、「ルール指定問題」も、図形の構成としての意味合いが強く、総じて、図形感覚重視の出題となっています。

（３）難易度

序盤は標準的な問題が多いとはいえ、大問２（４）（６）はかなり難しく、難化を予想させる問題です。

さらに、大問３、４、５の（３）（４）あたりも、難問です。

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは、順に見ていきましょう。

大問１「計算問題」

ウオーミングアップ問題です。

大問２（１）「速さ」

速さの和が150、差が20より、兄は(150+20)÷2=85m/分（答）

大問２（２）「平面図形」

白い共通部分をつけ加え、おうぎ形にして、差をとります。

アの中心角は、外角の定理より、105-45=60度

6×6×3.14×(60-45)÷360=4.71㎠（答）

大問２（３）「和と差・平均算」

合格者の人数：不合格者の人数＝１：４

よって、合格者平均点=42+24÷4×5=72点（答）

大問２（４）「平面図形」

角EBC＝①とします。

CB＝CDより、角CDE＝①。

ADとBCが平行なので、角ADB＝①（錯角）

CA=CDなので、角CAD＝角CDA＝②。

三角形ADEに外角の定理を適用して、③＝102度

よって、①＝34度

三角形CABはCA=CBの二等辺三角形で、角ACB＝②＝68度であるから、ア＋①＝(180-68)÷2=56度

ア＝56-34=22度（答）

大問２（５）「平面図形・移動」

回転はすべて１８０度。回転半径は４cm、３cm、５cm。

よって、

(3+4+5)×2×3.14÷2=37.68cm（答）

大問２（６）「規則性」

A君については、（１）（１，２）（１，２，３）……とグループ分け

B君については、（１）（２，１）（３，２，１）……とグループ分け

すると、１＋２＋３＋……＋１１＝６６なので、６６日で、第１１グループが終了します。

残り４日。A君は１，２，３，４で４個（答）B君は１２，１１，１０，９で９個（答）

大問３「立体図形」

（１）底辺6cm、高さ6cmなので、面積18㎠……➀

三角形MRSを共通底面と考えると、左右の三角すいの高さ合計は6cmなので、体積は18×6÷3=36㎤……➁

（２）三角すいPMTUを垂直に切り下した時の切断面を底面とすると、三角すいPMTUを断頭三角柱と見ることができます。

底面積は3×3÷2=4.5㎠、高さ平均は（3+0+0）÷3=1cm。

よって、体積＝4.5×1=4.5㎤（答）

（３）立体アから、三角すいPMTU２個分を切り落とした部分が、求める立体です。

36-4.5×2=27㎤（答）

大問４「点の移動・進行グラフ」

（１）３秒後の面積が３０㎠です。

よって、上底AP＋下底BQ＝１５cmです。

よって、点Pと点Qの速さ合計は、毎秒５cmです。

さて、３秒後に向きを変えたのが、点Pか、点Qか？という問題についてです。

仮に点QがCに到着して、向きを変えたとすると、点Qの方が速いので、その後「上底＋下底」は減少に転じ、図形ABQPの面積も減少し始めるはずです。

でも、グラフは明らかに、面積が増え続けていることを、示しています。

これは、矛盾。よって、３秒後には点PがDに到着したことがわかります。

６÷３＝２より、点Pは毎秒２cm。

５ー２＝３より、点Qは毎秒３cm

（答）

（２）アは、点QがCに到着した時。イは点PがAに戻ってきた時。ウは点QがBに戻ってきた時です。

（３）台形ABCDの面積が３６㎠。よって、図形ABQPの面積が２０㎠の時です。上底＋下底が１０cmのときを求めます。

大問５「ルール指定問題」

（１）６２÷２７＝２あまり８、２７÷８＝３あまり３、８÷３＝２あまり２、３÷２＝１あまり１、２÷１＝２あまり０

よって、１cmが２個、２cmが１個、３cmが２個、８cmが３個、２７cmが２個、合計１０個（答）

ちなみに、最小の正方形の１辺の長さが１cmということは、６２と２７の最大公約数が１であること（互いに素であること）を示しています。

（２）最も小さい正方形の１辺の長さは、１cmとは限りません。なぜならば、３４と□が互いに素とは限らないからです。

そこで、最も小さい正方形の１辺の長さを➀として、逆算していくと、３４cm＝⑰となり、□＝９４（答）

（３）２０cmの正方形が「横に４個並ぶ」「横に２個並ぶ」「横に１個並ぶ」の場合があり、「横に１個並ぶ」は、右端がさらに２通りに分かれます。

（４）２０cmの正方形が「横に５個並ぶ」「横に３個並ぶ」がそれぞれ１通りずつ。「横に２個並ぶ」は、２通り。ここまでは簡単です。

さて、２０cmの正方形が「横に１個並ぶ」場合、残りは右端に４個。この４個の並べ方は、（３）を利用して４通りとわかり、たしかに８通りです。

この、右端４個の並べ方は（３）の並べ方を（サイズを縮小して）向きを縦にしたものなので、これを利用して、表の空欄を埋めます。

１００点満点の試験で、平均点が、前年度よりも１７～１８点下がるというのは、手ごたえとしては、相当な衝撃です。

試験中、わけが分からなくなってしまうかもしれません。

このような事態に備えるには、どうすればよいでしょうか？

レッツ算数教室では、当ホームページ内

「算数の成績を上げるには？＞出題傾向の突然の変化に備えて」（タップ・クリックできます）

の中で、対策について、くわしくご説明しています。