城北 算数 対策 2021年


目次
「傾向」 
1、概要
(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度
2、各論(大問1~5)
「対策」

傾向(第1回)

1、概要

(1)入試結果

 

城北中学2021年第1回・算数は、かなり難化しました。

 

  受験者平均点 合格者平均点
2021年  48  60

(城北中学ホームページより引用・算数100点満点)

 

前年度よりも17~18点下がりました。

 

(2)出題分野

 

「立体図形(切断)」「点の移動・進行グラフ」「ルール指定問題(ユークリッドの互除法)」を中心に、大問2の小問群では、「平面図形」「規則性」「速さ」「平均算」なども出題されています。

 

「平面図形」「立体図形(切断)」は、かなり難しく、「ルール指定問題」も、図形の構成としての意味合いが強く、総じて、図形感覚重視の出題となっています。

 

(3)難易度

 

序盤は標準的な問題が多いとはいえ、大問2(4)(6)はかなり難しく、難化を予想させる問題です。

 

さらに、大問3、4、5の(3)(4)あたりも、難問です。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1) 計算問題 A
(2) 計算問題 A
大問2    
(1) 速さ B
(2) 平面図形 C
(3) 和と差・平均算 C
(4) 平面図形 D
(5) 平面図形・移動 C
(6) 規則性 D
大問3    
(1)① 立体図形 B
(1)② 立体図形 C
(2) 立体図形 D
(3) 立体図形 E
大問4    
(1) 点の移動・進行グラフ D
(2) 点の移動・進行グラフ D
(3) 点の移動・進行グラフ E
大問5    
(1) ルール指定問題 B
(2) ルール指定問題 D
(3) ルール指定問題 D
(4) ルール指定問題 E

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~5)


大問1「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。


大問2(1)「速さ」

 

速さの和が150、差が20より、兄は(150+20)÷2=85m/分(答)


大問2(2)「平面図形」

 

白い共通部分をつけ加え、おうぎ形にして、差をとります。

 

アの中心角は、外角の定理より、105-45=60度

 

6×6×3.14×(60-45)÷360=4.71㎠(答)


大問2(3)「和と差・平均算」

 

合格者の人数:不合格者の人数=1:4

 

よって、合格者平均点=42+24÷4×5=72点(答)


大問2(4)「平面図形」

 

角EBC=①とします。

 

CB=CDより、角CDE=①。

 

ADとBCが平行なので、角ADB=①(錯角)

 

CA=CDなので、角CAD=角CDA=②。

 

三角形ADEに外角の定理を適用して、③=102度

 

よって、①=34度

 

三角形CABはCA=CBの二等辺三角形で、角ACB=②=68度であるから、ア+①=(180-68)÷2=56度

 

ア=56-34=22度(答)


大問2(5)「平面図形・移動」

 

回転はすべて180度。回転半径は4cm、3cm、5cm。

 

よって、

 

(3+4+5)×2×3.14÷2=37.68cm(答)


大問2(6)「規則性」

 

A君については、(1)(1,2)(1,2,3)……とグループ分け

 

B君については、(1)(2,1)(3,2,1)……とグループ分け

 

すると、1+2+3+……+11=66なので、66日で、第11グループが終了します。

 

残り4日。A君は1,2,3,4で4個(答)B君は12,11,10,9で9個(答)


大問3「立体図形」

 

(1)底辺6cm、高さ6cmなので、面積18㎠……➀

 

三角形MRSを共通底面と考えると、左右の三角すいの高さ合計は6cmなので、体積は18×6÷3=36㎤……➁

 

(2)三角すいPMTUを垂直に切り下した時の切断面を底面とすると、三角すいPMTUを断頭三角柱と見ることができます。

 

底面積は3×3÷2=4.5㎠、高さ平均は(3+0+0)÷3=1cm。

 

よって、体積=4.5×1=4.5㎤(答)

 

(3)立体アから、三角すいPMTU2個分を切り落とした部分が、求める立体です。

 

36-4.5×2=27㎤(答)


大問4「点の移動・進行グラフ」

 

(1)3秒後の面積が30㎠です。

 

よって、上底AP+下底BQ=15cmです。

 

よって、点Pと点Qの速さ合計は、毎秒5cmです。

 

さて、3秒後に向きを変えたのが、点Pか、点Qか?という問題についてです。

 

仮に点QがCに到着して、向きを変えたとすると、点Qの方が速いので、その後「上底+下底」は減少に転じ、図形ABQPの面積も減少し始めるはずです。

 

でも、グラフは明らかに、面積が増え続けていることを、示しています。

 

これは、矛盾。よって、3秒後には点PがDに到着したことがわかります。

 

6÷3=2より、点Pは毎秒2cm。

 

5ー2=3より、点Qは毎秒3cm

(答)

 

(2)アは、点QがCに到着した時。イは点PがAに戻ってきた時。ウは点QがBに戻ってきた時です。

 

(3)台形ABCDの面積が36㎠。よって、図形ABQPの面積が20㎠の時です。上底+下底が10cmのときを求めます。


大問5「ルール指定問題」

 

(1)62÷27=2あまり8、27÷8=3あまり3、8÷3=2あまり2、3÷2=1あまり1、2÷1=2あまり0

 

よって、1cmが2個、2cmが1個、3cmが2個、8cmが3個、27cmが2個、合計10個(答)

 

ちなみに、最小の正方形の1辺の長さが1cmということは、62と27の最大公約数が1であること(互いに素であること)を示しています。

 

(2)最も小さい正方形の1辺の長さは、1cmとは限りません。なぜならば、34と□が互いに素とは限らないからです。

 

そこで、最も小さい正方形の1辺の長さを➀として、逆算していくと、34cm=⑰となり、□=94(答)

 

(3)20cmの正方形が「横に4個並ぶ」「横に2個並ぶ」「横に1個並ぶ」の場合があり、「横に1個並ぶ」は、右端がさらに2通りに分かれます。

 

(4)20cmの正方形が「横に5個並ぶ」「横に3個並ぶ」がそれぞれ1通りずつ。「横に2個並ぶ」は、2通り。ここまでは簡単です。

 

さて、20cmの正方形が「横に1個並ぶ」場合、残りは右端に4個。この4個の並べ方は、(3)を利用して4通りとわかり、たしかに8通りです。

 

この、右端4個の並べ方は(3)の並べ方を(サイズを縮小して)向きを縦にしたものなので、これを利用して、表の空欄を埋めます。


対策(第1回)

100点満点の試験で、平均点が、前年度よりも17~18点下がるというのは、手ごたえとしては、相当な衝撃です。

 

試験中、わけが分からなくなってしまうかもしれません。

 

このような事態に備えるには、どうすればよいでしょうか?

 

レッツ算数教室では、当ホームページ内

 

「算数の成績を上げるには?>出題傾向の突然の変化に備えて」(タップ・クリックできます)

 

の中で、対策について、くわしくご説明しています。



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