青山学院中 算数 対策 2019年


傾向

青学2019年算数は、「比」を使うと効率的に解ける問題が、数多く出題されました。

 

大問5、6、7、8、9、13です。

 

しかも、5~9は連続しているので、頭の中が「比、比、比…」となって、だんだん調子が良くなったのではないでしょうか。

 

他には、大問10、11が連続して「つるかめ算」、大問13,14が連続して「消去算」と、大きなテーマが連続しています。いずれも、「和と差に関する問題」として分類されています。

 

大問が1~14と羅列されているように見えますが、全体的に流れが感じられる出題構成になっています。

 

順に見ていきましょう。

 

大問1「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。

 

大問2「計算問題」

 

引き続き、ウオーミングアップ問題です。

 

大問3「計算問題」

 

途中に□がある計算問題です。

 

大問1、2に比べると、正答率は下がるはずです。

 

特に、□の前がーや÷の場合について、逆算の方法をしっかりマスターしておきましょう。

 

大問4「パズル」

 

まず、

  • 記号(abc…)が異なる場合、数字も異なるのか?ダブってもよいのか?

という点について。

 

入試問題によっては、「ただし、異なる記号は、異なる数字を表します」という「ただし書き」がついていることがあります。

 

本問には、そのようなただし書きがありませんが、「1から9までの整数から7つを選んで、それぞれaからgとします」とあり、アルファベットはabcdefgの7種類ですから、数字とアルファベットは1:1対応(異なる記号は異なる数字を表す)とわかります。

 

次に解法。

 

c+d=aなので、aは3以上の整数です。(cdは、1,2または2,1)

 

a×a=b(bは1ケタの整数)なので、aは3以下の整数です。

 

よって、a=3。b=9。

 

c×e=fなので、cは1ではない。よって、c=2,d=1。

 

また、eは4以下。(なぜならば、5以上だと、fが2ケタの整数になってしまうから)

 

1,2,3は使われたから、e=4

 

よって、f=8、g=6

 

答え、e=4,f=8,g=6

 

大問5「比例」

 

牛乳パック:二酸化炭素削減量=50:23.4

 

68.5千t=68500t=68500000kg

 

これが50にあたるとき、23.4は

 

68500000÷50×23.4=32058000kg

 

また、二酸化炭素:杉=14:1

 

よって、32058000÷14=2289857.1…本

 

答え、229(万本分)

 

1t=1000kgです。あまり使わない単位なので、よく復習しておきましょう。

 

大問6「相当算」

 

姉に400円もらったあとの、弟の金額は、姉の残りの3/4(弟は、3にあたります)

 

他方、この弟の金額は6/5倍されます。この時、弟は、5にあたります。

 

よって、姉に400円もらったあとの弟の金額を3と5の最小公倍数⑮に設定します。

 

すると、妹の持っているお金は弟の持っているお金⑮の6/5倍=⑱より180円多く、姉⑳より20円少なくなりました。

 

すなわち、⑳-⑱=②が180+20=200円にあたります。

 

姉がもともと持っていたお金は、⑳にあたる2000円より、400+330=730円多いので、2730円(答え)

 

大問7「平面図形(面積)」

 

三角形ABCの面積を1とします。

 

三角形ADE=2×4=8

 

三角形BEF=3×5=15

 

三角形CDF=4×3=12

 

よって、三角形DEFの面積は8+15+12+1=36にあたります。

 

10×36=360㎠(答え)

 

三角形DEFの面積には、三角形ABCの面積も含まれているので、最後に1を加えるのを忘れないように、気をつけましょう。

 

大問8「立体図形(比)」

 

まず、底面積の比を求めます。そのためには、底面の相似比を求めます。

 

ア:イ:ウ=1:2:2×1.5=1:2:3

 

よって、面積比は1×1:2×2:3×3:=1:4:9

 

次に、高さの比を求めます。

 

ア:イ:ウ=1:1.5:1.5×1.5=1:1.5:2.25=4:6:9

 

よって、体積比は

 

ア:イ:ウ=1×4:4×6:9×9=4:24:81

 

81÷24=3あまり9

 

24-9=15…あふれた量

 

15÷4=3.75(答え)

 

相似比と面積比の関係は、よくおさえておきましょう。

 

青学に強い家庭教師が、裏技を伝授!

大問9「速さと比」

 

距離が一定のとき、速さと時間は逆比になります。

 

(守くんの速さー行列の速さ):(行列の速さ)=27:9=3:1

 

行列の速さを1とすると、守くんの速さは4。

 

27分÷(1+4)=5分24秒(答え)

 

1.8kmという条件を使わなくても、解けました。

 

大問10「つるかめ算」

 

先に入館した人たちのうち、20人分は1人1000円で計算します。20000円。

 

63600-20000=43600円…残り

 

残り70-20=50人分は、1人1000円で計算する場合と、1人800円で計算する場合があります。

 

よって、つるかめ算。

 

(43600-800×50)÷(1000-800)=18人。

 

すなわち、遅刻した人たちは、18人。

 

70-18=52人(答え)

 

大問11「差集め算」「つるかめ算」

 

国語と算数の1人あたりの差は0.1点。

 

全体の差を求めます。

 

国語合計(点×人数の和を計算します)

 

1×2+2×5+3×5+4×10+5×11+3×A+4×B=122+3×A+4×B

 

算数合計

 

1×3+2×3+3×9+4×8+5×10+3×A+4×B=118+3×A+4×B

 

国語合計ー算数合計=4(全体の差)

 

よって、人数合計=4÷0.1=40人

 

ここまでが、差集め算。ここからは、つるかめ算。

 

算数の合計点は3.5×40=140

 

よって、3A+4B=140-118=22

 

まとめると、3点の人がA人、4点の人がB人、合計7人いて、点数合計が22点ということになります。

 

(22-3×7)÷(4-3)=1…4点の人数

 

7-1=6…3点の人数

 

答え、6,1

 

大問12「平面図形(角度)」

 

折り返しの定番問題です。授業でくわしく説明します。

 

大問13「比」

(1)

B×2=C×5より、B:C=5:2

 

B=5、C=2とすると、

 

A×2=B+Cより、A=3.5

 

すべて2倍して、A=7、B=10、C=4

 

答え、7:10:4

 

(2)

A×2=D×7より、D=2

 

これが400円にあたるので、A=1400円、B=2000円、C=800円

 

CとDを比べると、Dは半分。よって、Cには10個、Dには5個のまんじゅうが、Aには5個のどらやきが、入っています。

 

Bには23-5-10=8個のもなかが入っています。答え

  • 1400÷5=280円…どらやき
  • 2000÷8=250円…もなか
  • 800÷10=80円…まんじゅう

大問14「パズル」

 

授業で説明します。

対策

「傾向」でも述べたように、徹底的に「比」が出題されたので、「比」をマスターすることが、重要です。

 

とはいえ、比を使う解き方は、抽象的。一般的に、小学生は、具体的なことを考えるのは得意ですが、抽象的な思考は、苦手な傾向にあります。

 

ですから、5年生までに、比を使わない具体的な解き方を練習して、「手ざわり感覚」を身につけておくことを、おすすめします。

 

その上で、6年生になったら、比を使う解き方に慣れるとよいでしょう。

 

具体的な解き方をマスターしないうちに、比を使った抽象的な解き方を勉強すると、意味不明なまま暗記に走らざるを得なくなり、算数が苦手になってしまいますから、注意して下さい。

 



志望校別・傾向と対策

ご入会・システム

ホーム

お問い合わせ

電話 03-3304-7817

レッツ算数教室

中野坂上駅前(丸の内線・大江戸線)
東京都中野区本町1ー23-7 

お問い合わせ

電話03-3304-7817

レッツ算数教室

丸の内線・大江戸線

中野坂上駅前

東京都中野区本町1-23-7

当ホームページは、レッツ算数教室が独自に運営しています。サピックス、日能研、早稲田アカデミー、四谷大塚、栄光ゼミナールとは、一切関係ありません。