慶應中等部　算数　対策　２０２１年

１、概要

 

慶應中等部２０２１年算数は、例年通りの出題傾向、難易度でした。

 

（１）出題分野

 

「割合と比」「平面図形」「立体図形」「速さ」「場合の数」「規則性」と、広い範囲にわたり、まんべんなく出題されています。

 

小問単位で全２０問ありますから、全体を網羅できます。

 

大問２、大問３とも、小問５問ずつで構成されていて、大問２は「割合」「比」を使う問題、大問３は「図形問題」なのですが、小問相互には、特に関係はありません。

 

（２）難易度

 

ほぼ、易しい順に並んでいます。

 

大問１（１）から大問３（５）までは、見事に易しい順。

 

大問３の（５）が計算の大変な問題で、直後の大問４（１）（２）、大問５（１）は、とても易しい問題。

 

ラスト３問は、難しい問題です。

 

ということは、大問３（５）でペースを乱されると大変なことになりますが、うまくスルーできると、合格が見えてきます。

 

ミスがないということを大前提として、大問４あたりが、合否を分けたのではないかと思われます。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度は、レッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDの順に、難しくなっていきます。

 

 

大問４は、「かつての難問（捨て問）➡現在は定番問題」の典型例です。（くわしくは、当ホームページ内「慶應中等部の算数」で説明）

 

このような問題を、重要なポジションに配置するあたりが、中等部らしさです。

 

２、各論

 

大問１（１）～（４）

 

まずは、軽くウオーミングアップ問題。

 

大問２（１）～（５）

 

引き続き、軽くウオーミングアップ問題。

 

いずれも、５年生以下の基本問題。ここまで、満点が求められます。

 

大問３

 

（１）「平面図形・相似」

 

３つの三角形は、相似。２辺の長さがわかっている三角形PBCから、攻め込んでいきます。

 

（２）「平面図形・角度」

 

Oから、角ｘの頂点に向かって補助線を引くと、２つの二等辺三角形ができます。

 

それらの等しい角（底角）を●●○○とすると、●●○○＝250度、●○＝125度。

 

よって、ｘ＝125-110=15度（答え）

 

（３）平面図形・面積

 

正六角形を６個の小正三角形に分割し、小正三角形との底辺、高さの比を利用して、計算します。

 

（４）「平面図形・数列」

 

半径が、2cmまたは1cmずつ、「規則的に」小さくなっていきます。

 

よって、半径の和が20cmとなるように組み合わせると、計算が速く、正確に実行できます。

 

（５）「立体図形・回転体」

 

本問は、理論は簡単ですが、計算が大変です。

 

終盤にさしかかる頃ですし、残り時間と、残りの問題をはかりにかけながら、どれを解くか捨てるか、決めるべきでしょう。

 

大問３は、全問それなりに歯ごたえがあり、満点は難しかったかもしれません。

 

自分に合わない問題を上手にスルーできたか？気分を切り替えて、大問４へ臨めたか？

 

ここが勝負所です。

 

大問４「速さと比・進行グラフ」

 

向かい合う２地点から、２人が同時に出発し、往復する問題です。

 

２回目の出会いには、１回目の３倍の時間がかかります。

 

この問題が初めて出題されたときは、おそらく非常に難問だったはずですが、すっかり有名になった現在、中等部の受験生であれば、ほとんどの人が知っているはずです。

 

でも、大問３で、できが芳しくなかった人は、あせったまま大問４突入し、問題文も十分目に入らず、本問が超難問に見えてしまう、ということは、十分あり得ます。

 

このような所で、合否が決まる可能性が、高いです。

 

大問５「ルール指定」

 

「奇数ならば１を加える」という問題は、有名です。

 

「３倍して１加える」となると、どうなるでしょう？

 

奇数×３（奇数）は、３の倍数で、奇数。

 

これに３加えると、３の倍数で、偶数。すなわち、６の倍数。

 

でも、３ではなく、２を加えるので、６の倍数に２不足。

 

これを逆にたどるには、６の倍数に２不足のときは、２倍するか、１引いて３で割るか、２択となります。

 

ここがポイントです。

 

大問６「場合の数」

 

本問が、２０２１年度で最も難しい問題でした。

 

とはいえ、どこかの過去問で、同じような問題を勉強した人がいたかもしれません。

 

ポイントは２点。

1. 四角形、五角形、六角形、七角形、八角形……と順番に積み上げていき、前の数字を利用して、後の数字を求めること
2. もれなく、重複なく場合分けすること

です。

 

知っている人には楽な問題ですが、知らない人が多いと思われますから、できなくても合否に影響はなかったでしょう。

 

大問３（５）「立体図形・回転体」は、前年度の中等部過去問・大問３（４）の類似問題です。

 

「出たあ～」

 

と思い、絶対解けないといけない、と思った人が多かったでしょう。

 

でも、興奮したり、あせったりしていると、「正方形」という条件を読み落とし、図面ばかり必死でながめることになります。（「正方形」という条件を落とすと、解けません）

 

中等部では、数年間、同じような問題が続くこともあるのですが、必ずしもサービス問題ではなく、先入観ゆえに解けなくなることもあります。

 

しかも、ここであせると、次の基本問題が解けなくなります。

 

チャンスと思っても、興奮しすぎない冷静さを保ちましょう。

 

あとは、毎年同じことですが、定番問題をまんべんなく網羅すること、ミスしない工夫、速く解く工夫を、積み重ねることです。