慶應中等部 算数 対策 2021年

目次
「傾向」
1、概要 
(1)出題範囲
(2)難易度
各論(大問1~6)
「対策」

傾向

1、概要

 

慶應中等部2021年算数は、例年通りの出題傾向、難易度でした。

 

(1)出題分野

 

「割合と比」「平面図形」「立体図形」「速さ」「場合の数」「規則性」と、広い範囲にわたり、まんべんなく出題されています。

 

小問単位で全20問ありますから、全体を網羅できます。

 

大問2、大問3とも、小問5問ずつで構成されていて、大問2は「割合」「比」を使う問題、大問3は「図形問題」なのですが、小問相互には、特に関係はありません。

 

(2)難易度

 

ほぼ、易しい順に並んでいます。

 

大問1(1)から大問3(5)までは、見事に易しい順。

 

大問3の(5)が計算の大変な問題で、直後の大問4(1)(2)、大問5(1)は、とても易しい問題。

 

ラスト3問は、難しい問題です。

 

ということは、大問3(5)でペースを乱されると大変なことになりますが、うまくスルーできると、合格が見えてきます。

 

ミスがないということを大前提として、大問4あたりが、合否を分けたのではないかと思われます。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度は、レッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDの順に、難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1)  計算 A
(2) 計算(逆算) A
(3) 規則性・カレンダー B
(4) 割合・縮尺 B
大問2    
(1) 割合・食塩水 B
(2) 割合・相当算 B
(3) 割合・年齢算 B
(4) 仕事算・つるかめ算 B
(5) 時計算 B
大問3    
(1) 平面図形・相似 C
(2) 平面図形・角度 C
(3) 平面図形・面積 C
(4) 平面図形・数列 C
(5) 立体図形・回転体 D
大問4    
(1) 速さと比・進行グラフ B
(2) 速さと比・進行グラフ B
大問5    
(1) ルール指定 B
(2) ルール指定 D
大問6    
(1) 場合の数 D
(2) 場合の数 E

 

大問4は、「かつての難問(捨て問)➡現在は定番問題」の典型例です。(くわしくは、当ホームページ内「慶應中等部の算数」で説明)

 

このような問題を、重要なポジションに配置するあたりが、中等部らしさです。

 

2、各論

 

大問1(1)~(4)

 

まずは、軽くウオーミングアップ問題。

 

大問2(1)~(5)

 

引き続き、軽くウオーミングアップ問題。

 

いずれも、5年生以下の基本問題。ここまで、満点が求められます。

 

大問3

 

(1)「平面図形・相似」

 

3つの三角形は、相似。2辺の長さがわかっている三角形PBCから、攻め込んでいきます。

 

(2)「平面図形・角度」

 

Oから、角xの頂点に向かって補助線を引くと、2つの二等辺三角形ができます。

 

それらの等しい角(底角)を●●○○とすると、●●○○=250度、●○=125度。

 

よって、x=125-110=15度(答え)

 

(3)平面図形・面積

 

正六角形を6個の小正三角形に分割し、小正三角形との底辺、高さの比を利用して、計算します。

 

(4)「平面図形・数列」

 

半径が、2cmまたは1cmずつ、「規則的に」小さくなっていきます。

 

よって、半径の和が20cmとなるように組み合わせると、計算が速く、正確に実行できます。

 

(5)「立体図形・回転体」

 

本問は、理論は簡単ですが、計算が大変です。

 

終盤にさしかかる頃ですし、残り時間と、残りの問題をはかりにかけながら、どれを解くか捨てるか、決めるべきでしょう。

 

大問3は、全問それなりに歯ごたえがあり、満点は難しかったかもしれません。

 

自分に合わない問題を上手にスルーできたか?気分を切り替えて、大問4へ臨めたか?

 

ここが勝負所です。

 

大問4「速さと比・進行グラフ」

 

向かい合う2地点から、2人が同時に出発し、往復する問題です。

 

2回目の出会いには、1回目の3倍の時間がかかります。

 

この問題が初めて出題されたときは、おそらく非常に難問だったはずですが、すっかり有名になった現在、中等部の受験生であれば、ほとんどの人が知っているはずです。

 

でも、大問3で、できが芳しくなかった人は、あせったまま大問4突入し、問題文も十分目に入らず、本問が超難問に見えてしまう、ということは、十分あり得ます。

 

このような所で、合否が決まる可能性が、高いです。

 

大問5「ルール指定」

 

「奇数ならば1を加える」という問題は、有名です。

 

「3倍して1加える」となると、どうなるでしょう?

 

奇数×3(奇数)は、3の倍数で、奇数。

 

これに3加えると、3の倍数で、偶数。すなわち、6の倍数。

 

でも、3ではなく、2を加えるので、6の倍数に2不足。

 

これを逆にたどるには、6の倍数に2不足のときは、2倍するか、1引いて3で割るか、2択となります。

 

ここがポイントです。

 

大問6「場合の数」

 

本問が、2021年度で最も難しい問題でした。

 

とはいえ、どこかの過去問で、同じような問題を勉強した人がいたかもしれません。

 

ポイントは2点。

  1. 四角形、五角形、六角形、七角形、八角形……と順番に積み上げていき、前の数字を利用して、後の数字を求めること
  2. もれなく、重複なく場合分けすること

です。

 

知っている人には楽な問題ですが、知らない人が多いと思われますから、できなくても合否に影響はなかったでしょう。

 

対策

大問3(5)「立体図形・回転体」は、前年度の中等部過去問・大問3(4)の類似問題です。

 

「出たあ~」

 

と思い、絶対解けないといけない、と思った人が多かったでしょう。

 

でも、興奮したり、あせったりしていると、「正方形」という条件を読み落とし、図面ばかり必死でながめることになります。(「正方形」という条件を落とすと、解けません)

 

中等部では、数年間、同じような問題が続くこともあるのですが、必ずしもサービス問題ではなく、先入観ゆえに解けなくなることもあります。

 

しかも、ここであせると、次の基本問題が解けなくなります。

 

チャンスと思っても、興奮しすぎない冷静さを保ちましょう。

 

あとは、毎年同じことですが、定番問題をまんべんなく網羅すること、ミスしない工夫、速く解く工夫を、積み重ねることです。

 



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