攻玉社 算数 対策 2023年


目次
「傾向」 
1、概要
(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度
2、各論(大問1~4)
「対策」

傾向(第1回)

1、概要

(1)入試結果

 

 

年度 受験者平均点 合格者平均点
2023 59.6 69.9
2022 49.6 60.7
2021 58.4  67.7
2020 72 83.6
2019 59.6 69.3

(学校ホームページより。算数100点満点)

(2)出題分野

 

本年度は、「注水問題」「平面図形」を中心に、「場合の数」「年れい算」「通過算」などが出題されています。

 

(3)難易度

 

ほぼ例年通りでした。

 

各大問の前半は基本的で、後半が難しくなっています。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載いたします。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1) 計算問題 A
(2) 計算問題 A
(3)① 約束記号 A
(3)② 約束記号 B
(3)➂ 約束記号 D
大問2    
(1) 場合の数 B
(2) 年れい算 B
(3) 通過算 C
(4) 平面図形 C
(5) 場合の数 D
大問3    
(1) 注水問題 B
(2) 注水問題・和差算 B
(3) 注水問題・つるかめ C
(4) 注水問題 C
(5) 注水問題 D
大問4    
(1) 平面図形・相似 C
(2) 平面図形・相似 C
(3) 平面図形・相似 C
(4) 平面図形・相似 C
(5) 平面図形・相似 E

それでは順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~4)


大問1(1)(2)「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。

 

0.125=1/8は必須知識です。


大問1(3)「約束記号」

 

①は練習、②はマルイチ算です

 

問題なのは、➂

 

これは、「キセル算」の応用問題です。

 

1/2×1/3=1/2-1/3を利用します。

 

すると

 

1/2×1/3+1/2+1/3=1/2+1/2=1

 

となり、以下同様に処理できます。

 

結局、

 

1+1/2+1/4+1/8+1/16=(1-1/32)÷1/2=31/16(等比数列の和)

 

となります。


大問2(1)「場合の数」

 

第6試合はAの勝ちなので、それまでの5試合のうち、Bが勝った2試合を選びます。

 

5×4÷2=10通り(答)


大問2(2)「年れい算」

 

定番問題です。


大問2(3)「通過算」

 

進んだ距離の比27:35の差8が、列車の長さの差120mにあたります。


大問2(4)「平面図形」

 

定番問題です。


大問2(5)「場合の数」

 

2、4、6、8が百の位、十の位、一の位に何回登場するかを調べます。

 

百の位……4×3=12回

十、一の位……3×3=9回

 

よって、

(2+4+6+8)×12×100=24000

(2+4+6+8)×9×(10+1)=1980

 

(24000+1980)÷48=541.25(答)


大問3「注水問題」

 

ベースは注水問題ですが、各小問ごとに、

  • (2)和差算
  • (3)つるかめ算
  • (4)追いつき算
  • (5)立体切断

と、固有のテーマがうめ込まれ、楽しい問題です。

 

勉強が報われた~という実感が持てるでしょう。

 

(5)の立体切断は、一瞬大変そうに見えますが、水面が腰かけ部分にかからないので、容易に解けます。


大問4「平面図形・相似」

 

図1(小問1、2)と図2(小問3、4)は、同じ発想の相似問題ですが、図3はガラリと発想が変わります。

 

図1、2をヒントに解こうとすると、手こずります。

 

図1、2は3:4:5の相似がたくさんできます。

 

図3は、Mから水平に補助線を引き、正方形を8×8の正方形で囲むと、周囲に2×6の合同な直角三角形が4枚できるパターンです。(あとは定番問題)


対策(第1回)

いわゆる「ルール指定問題」のように、

 

「まったく初見のルールの下で、どのような規則性が生じるかを見抜く」

 

といった難問は、今回は出題されていません。

 

その意味では、コツコツ勉強してきた知識の範囲内で解けるとも言えます。

 

ただし、それは必ずしも、定番問題がそのまま出題されることを意味しません。

 

たとえば、大問1(3)では、「キセル算」「等比数列の和」といった知識が、さりげなく埋め込まれていて、見抜くには真の理解が必要です。

 

大問2(5)でも、「0」が含まれているため、通常の定番問題にひと工夫加える必要があります。

 

大問4(5)も、言われれば「ああそうか」と思いますが、自分で気づくには、三角形の合同条件をしっかり理解している必要があります。

 

つまり、各大問の最後を飾る小問を解くためには、トリッキーなアイデアを思いつく才能は不要ですが、教わった知識を真に理解し、使いこなす力が重要です。

 

ここが、対策のかなめになります。



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