攻玉社　算数　対策　２０２３年

（１）入試結果

（学校ホームページより。算数100点満点）

（２）出題分野

本年度は、「注水問題」「平面図形」を中心に、「場合の数」「年れい算」「通過算」などが出題されています。

（３）難易度

ほぼ例年通りでした。

各大問の前半は基本的で、後半が難しくなっています。

「出題分野＆難易度マップ」を掲載いたします。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは順に見ていきましょう。

大問１（１）（２）「計算問題」

ウオーミングアップ問題です。

0.125=1/8は必須知識です。

大問１（３）「約束記号」

①は練習、②はマルイチ算です

問題なのは、➂

これは、「キセル算」の応用問題です。

1/2×1/3=1/2-1/3を利用します。

すると

1/2×1/3+1/2+1/3=1/2+1/2=1

となり、以下同様に処理できます。

結局、

1+1/2+1/4+1/8+1/16=(1-1/32)÷1/2=31/16（等比数列の和）

となります。

大問２（１）「場合の数」

第６試合はAの勝ちなので、それまでの５試合のうち、Bが勝った２試合を選びます。

5×4÷2=10通り（答）

大問２（２）「年れい算」

定番問題です。

大問２（３）「通過算」

進んだ距離の比27:35の差8が、列車の長さの差120mにあたります。

大問２（４）「平面図形」

定番問題です。

大問２（５）「場合の数」

2、4、6、8が百の位、十の位、一の位に何回登場するかを調べます。

百の位……4×3=12回

十、一の位……3×3=9回

よって、

(2+4+6+8)×12×100=24000

(2+4+6+8)×9×(10+1)=1980

(24000+1980)÷48=541.25（答）

大問３「注水問題」

ベースは注水問題ですが、各小問ごとに、

• （２）和差算
• （３）つるかめ算
• （４）追いつき算
• （５）立体切断

と、固有のテーマがうめ込まれ、楽しい問題です。

勉強が報われた～という実感が持てるでしょう。

（５）の立体切断は、一瞬大変そうに見えますが、水面が腰かけ部分にかからないので、容易に解けます。

大問４「平面図形・相似」

図１（小問１、２）と図２（小問３、４）は、同じ発想の相似問題ですが、図３はガラリと発想が変わります。

図１、２をヒントに解こうとすると、手こずります。

図１、２は3:4:5の相似がたくさんできます。

図３は、Mから水平に補助線を引き、正方形を8×8の正方形で囲むと、周囲に2×6の合同な直角三角形が４枚できるパターンです。（あとは定番問題）

いわゆる「ルール指定問題」のように、

「まったく初見のルールの下で、どのような規則性が生じるかを見抜く」

といった難問は、今回は出題されていません。

その意味では、コツコツ勉強してきた知識の範囲内で解けるとも言えます。

ただし、それは必ずしも、定番問題がそのまま出題されることを意味しません。

たとえば、大問１（３）では、「キセル算」「等比数列の和」といった知識が、さりげなく埋め込まれていて、見抜くには真の理解が必要です。

大問２（５）でも、「０」が含まれているため、通常の定番問題にひと工夫加える必要があります。

大問４（５）も、言われれば「ああそうか」と思いますが、自分で気づくには、三角形の合同条件をしっかり理解している必要があります。

つまり、各大問の最後を飾る小問を解くためには、トリッキーなアイデアを思いつく才能は不要ですが、教わった知識を真に理解し、使いこなす力が重要です。

ここが、対策のかなめになります。