筑駒　算数　対策　２０２４年

（１）出題分野

すべて、「場合の数・場合分け」からの出題です。

大問１は「数論」、大問２、３、４は、図形（平面・立体）と関連づけています。

（２）難易度

全体的には、例年通りといえます。

「考えられるものをすべて答えなさい」という問題で、時間内に完答するのは、かなり難しいでしょう。

出題分野＆難易度マップを掲載いたします。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは順に見ていきましょう。

大問１「数の性質・場合の数」

（１）は（２）の練習。

（２）は（３）の準備です。

（２）でD=2の場合について、徹底的に書き出します。

すると、2024÷37=54あまり26より、

• Bが26以下の場合、Aは55個
• Bが27以上の場合、Aは54個

ということがわかります。

（３）は、D=0、1、2、3、4、5、6の場合について、C→Bと求めていきます。

そして、Bが26以下の場合は55個、Bが27以上36以下の場合は54個として、合計を求めます。

たくさんありそうで、一瞬捨て問にすべきか迷うかもしれませんが、やっているうちに意外と少ないことに気づきます。

なぜならば、BCDはすべてちがう数なので、

• Cは7以上16以下で、間隔は7
• Bは17以上36以下で、間隔は17

となるからです。

大問２「場合の数」

本問は、よくある定番問題をもとにしつつ、「オモテの和」が「ウラの和」でわり切れる場合、という応用部分がつけ加わっています。

「オモテの和」と「ウラの和」の組み合わせは何通りか？

と考え始めると、大変なことになります。

そうではなく、

「ウラの和」」が、「すべての目の合計」の「約数」になるとき

と考えれば、一瞬で解けます。

（２）は、サイコロ3個で目の合計は63なので、63の約数のうち31以下のものを調べます。

7、9、21です。（必要条件）

それぞれの「ウラの和」が実現可能であること（十分条件）は、確認しておきましょう。

（３）はサイコロ4個で目の合計は84。あとは、（２）と同じ要領。

（４）は、（３）までと趣が変わります。

「オモテの和」を最大にするには、「ウラの和」を最小にします。

そのためには、

• 貼り合わせる面の個数を減らす
• 貼り合わせる面の数字を小さくする

が考えられます。

ただし、前者だけだと、全体の形が細長くなり、向かい合う面同士の和が7と大きくなってしまう弱点があります。（となり合う面の和なら、1+2=3で切り抜けられます）

結局、4個のサイコロを貼り合わせた形をかきだし、調べることになります。

大問３「点の移動・場合の数」

本問は、等積変形や合同を利用しますが、それらが以外な所に隠れているので、見つけやすくするために、補助線をうまく追加しましょう。

まず、

• BE
• DF
• BG
• BH

を引きます。

さらに、BEとDFの交点をIとして、正三角形GHIも引いておきましょう。

あとは、長さの等しい線分や平行線、角度の大きさ(30度、60度、90度)をチェックすれば、見通しがよくなります。

大問４「図形の構成・場合の数」

大問４（１）（２）は、かなり得点しやすいでしょう。

（３）も4個ある正解のうち、3個ぐらいなら、すぐに見つかるでしょう。

ただ、このタイプの問題は、自分でなかなか気づかない「盲点」のような組み方が存在することが、往々にしてあります。

4個見つけたとき、「これですべて」と確信するのは、特に試験終了時刻が迫っていると、難しいでしょう。

本年度に限らず、筑駒では、「考えられるものをすべて答えなさい」という全検索問題が、頻出です。

短い制限時間の中、「これですべて」と確信するのは、至難のワザです。

ある程度書き出したら、さらに探すか？

それとも、次の問題に移るか？

時間配分の勝負となります。

自分なりの判断基準を確立しておきましょう。