東洋英和 算数 対策 2020年


目次
「傾向」 
1、概要
(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度
2、各論(大問1~10)
「対策」

傾向(A)

1、概要

(1)入試結果

  合格者平均点
2020年 72.2
2019年 69.1

(東洋英和中学ホームページより引用・算数100点満点)

 

(2)出題分野

 

問題数が多く、ほとんどすべての分野から出題されています。(「規則性」からの出題はありませんでした)

 

大問9「速さ・進行グラフ」は、縦軸が「家と姉、家と妹のそれぞれの距離の和」を表しており、珍しいグラフです。

 

その場でグラフの意味を考える、興味深い問題です。

 

他にも、円グラフ(大問4)、投影図(大問8)、マトリクス(大問10)など、図表を使いこなす問題が、多数、出題されています。

 

(3)難易度

 

序盤~中盤にかけては、基本的~標準的問題が並び、終盤の大問8以降は、かなり難しい応用問題が出題されています。

 

特に、最後の大問10(2)は、場合分けが必要な難問です。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1) 計算問題 A
(2) 計算問題 A
大問2    
(1) 計算問題 A
(2) 数の性質 B
(3) 割合 B
(4) 割合・食塩水 C
(5) 場合の数 C
(6) 平面図形 C
大問3 平面図形 B
大問4    
(1) 割合 B
(2) 割合 C
大問5 3段つるかめ C
大問6 数の性質 C
大問7    
(1) 約束記号・数の性質 C
(2) 約束記号・数の性質 C
大問8 立体図形 D
大問9    
(1) 速さ・進行グラフ C
(2) 速さ・進行グラフ C
(3) 速さ・進行グラフ D
大問10    
(1) 集合 C
(2) 集合 E

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~10)


大問1「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。


大問2(1)~(3)

 

引き続き、ウオーミングアップ問題です。


大問2(4)「割合・食塩水」

 

6%の食塩水と水は、合計300gになります。

 

両者を加える前に、混ぜ合わせておくと、何%の食塩水300gになるかを、求めます。

 

4%150gと□%300gを混ぜると、2%450gになります。よって、□=1

 

よって、6%の食塩水1に対し、水5の割合。

 

300÷6=50g、50×5=250g(答)


大問2(5)「場合の数」

 

(663)が3通り、(654)が6通り、(555)が1通り、合計10通り(答)

 

先に組み合わせを考え、次に並べかえを考えるのが、効率的です。


大問2(6)「平面図形」

 

296-20×12=56……飛び出た部分

 

56×2÷8=14……上底+下底

 

14-5=9、9+3-5=7(答)


大問3「平面図形」

 

「おイモ算」「葉っぱ率」の問題です。

 

円4個分から、おイモ6個分を引きます。(3個分引いただけでは、まだ、おイモが白くなりません。)

 

円周率3.14なので、葉っぱ率は57%です。


大問4「割合」

 

(1)160人が144/360=2/5=40%なので、全体は400人です。(答)

 

(2)「その他」は、28÷400=0.07=7%

 

100-40-30-7=23%(答)


大問5「3段つるかめ」

 

みかんと柿は同じ個数なので、平均80円です。

 

これで、80円と130円、合わせて24個で、2220円のつるかめ算です。


大問6「数の性質」

 

2209を素因数分解します。と言っても、1つめの素因数すら、なかなか見つかりません。

 

そこで、工夫!

 

2209が平方数であることを利用します。

 

40×40=1600、50×50=2500

 

よって、2009は41~49の整数のどれかを2回かけたもので、1の位の数を2回かけると、積の1の位は9。

 

43×43=1849、47×47=2209

 

よって、47(答)


大問7「約束記号・数の性質」

 

(1)Cは5で割るとあまり0。よって、5の倍数(答)

 

(2)168をDで割ると、あまり24。

 

Dは144の約数で24より大きい。

 

よって、36、48、72、144(答)


大問8「立体図形」

 

「真横から見た図」の上に飛び出している部分の長さは、16-10=6cmです。

 

見た目で5cmとしたくなりますが、「正面から見た図」と比べれば、6cmです。

 

その結果、上に乗っている円柱の1/2の立体は、半径6cmです。

 

こちらも、「真横から見た図」の5cmにつられて5cmとしたくなりますが、6cmです。

 

その結果、「正面から見た図」の横幅は、直径の12cmです。

 

本問の難しさは、「正面」と「真横」の図を比べて、どことどこが対応しているのか、頭の中で合成する点にあります。


大問9「速さ・進行グラフ」

 

(1)2人が図書館にいるのは、12分後です。

 

1920÷2=960m(答)

 

(2)3000ー1920=1080

 

1080÷9=120m/分(答)

 

(3)120÷3=40……姉は妹より40m/分速い

 

120ー40=80

 

12+960÷80=24(答)


大問10「集合」

 

(1)クラスが変わった人は全体の6割(60%)なので、変わらなかった人は40%です。

 

40-12-12×1.5=10%

 

50×0.1=5人(答)

 

(2)

  長A 長B 長C 合計
少A 

12%

6人 

[1]  
少B

10%

5人

 
少C [1]  

18%

9人

32%

16人

合計     偶数  

 

赤合計23人。青合計7人。

 

仮に①=奇数人とすると、長C合計が奇数になり矛盾。

 

よって、①は偶数人。

 

①=2人とすると、([1]、ア)は(9、4)(7、6)ですが、青合計は7人、すなわち、[1]は7以下より、(7、6)が正解。6人(答)


対策(A)

円グラフ(大問4)、投影図(大問8)、進行グラフ(大問9)、マトリクス(大問10)と、図表を使いこなす問題が多数出題されています。

 

これらの図表は、それぞれに特徴があり、それを利用して、問題を解き進めることになります。

 

よって、対策としては、図表ごとの特徴と利用法を理解することが重要です。

 

たとえば、マトリクスについて言えば、「合計欄」を上手に使うことがコツです。

 

大問10には、4マス×4マスのマトリクスが掲載されています。

 

これは、「マトリクスを使うと、解きやすいですよ」というヒントです。

 

でも、合計欄が省略されています。

 

ここを自分で補えるか?すなわち、5マス×5マスのマトリクスに作り替えることができるかが、本問を解く1つのカギになります。(「2、各論」の解説参照)



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